专题03 导数与应用
一、选择题
1. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试】已知函数y?x的图象在点x0,x02处的切线为
2??l，若l也与函数y?lnx， x??0,1?的图象相切，则x0必满足（ ）
11 B．?x0?1 C．22A．0?x0?【答案】D
D．
2. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】已知函数数使得不等式A．
B．
成立，则的取值范围为( ) C．
D．
满足，且存在实
【答案】D 【解析】
∵∴
，∴，解得
，
， ，解得
，
∴∴
，∴
在递增，而
，
，
5. 【河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试】已知函数，，若成
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立，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设，则，，，∴，令
，则
时，
，当
，时，
，即
，∴在
是上的增函数，又
上单调递增，
，∴当是极
上单调递减，在
小值也是最小值，
3. 【河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试】已知函数数，若函数
与
的图象恰有一个公共点，则实数的取值范围是____________.
其中为自然对数的底
【答案】
【解析】因为，所以函数在区间上单调递增，且所以当时，
与有一个公共点；当时，令，即有一个解即可.
设，则得.
因为当时，当时，所以当时，有唯一的极小值，即有最小值
，所以当时，有一个公共点.
综上，实数的取值范围是.
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11当k?时，
e，又
在?1,???上单调递减，所以h'?x??0在?1,???上恒成立，则h?x?在?1,???上单调递减，又h?1??0，所以h?x??0在?1,???上恒成立.
2当0?k?1时，e，，又
在?1,???上单调递
减，所以存在x0??1,???，使得h'?x0??0， 所以在?1,x0?上h'?x??0，在?x0,???上h'?x??0， 所以h?x?在?1,x0?上单调递增，在?x0,???上单调递减， 又h?1??0，所以h?x??0在?1,x0?上恒成立， 所以h?x??0在?1,???上恒成立不可能. 综上所述， k?1. e．
3. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调】已知函数（1）讨论
的导函数
时，，
的零点的个数；
．
没有零点，
，
（2）证明：当【答案】（1）
存在唯一的零点；（2）证明见解析.
【解析】（1）②
定义域为，时，无交点
的零点个数与的交点个数，①时，无交点，
时，有1个交点，③
（2）由（1）时，存在唯一时
，
，使，即，且单
调
时，
递
单调递减，增
，
∴
4. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试】已知函数
，∴当
（
时，），
.
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河北省衡水市2019年高考数学各类考试分项汇编专题03导数与应用文
