初中数学知识点总结
一、基本知识 （一）、数与代数 A、数与式：
1、有理数有理数： 数轴： ①整数：正整数、0、负整数； ②分数：正分数、负分数； ①画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右
的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互 为
相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。绝对值：
①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0 的绝对值是 0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：
①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与 0 相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与 0 相乘得 0。
③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。 ②0 不能作除数。
乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方， a n 乘方的结果叫幂，a 叫底数，n 叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：
①如果一个正数 x 的平方等于a ，那么这个正数 x 就叫做a 的算术平方根。 ②如果一个数 x 的平方等于a ，那么这个数 x 就叫做a 的平方根。 ③一个正数有 2 个平方根，0 的平方根为 0，负数没有平方根。 ④求一个数a 的平方根运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。立方根：
①如果一个数 x 的立方等于a ，那么这个数 x 就叫做a 的立方根。 ②正数的立方根是正数、0 的立方根是 0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数。实数：
①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的
1
意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式：
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：
①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 ②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式整式：
①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
m a m ? n
a ? a n 幂的运算： nn a m ? a n
a m ? n
；
n
( ab ) ? a ? b ( ) ??n
b b a n a n
整式的乘法：
①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变， 作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式： a 2 ? b 2 ? ( a ? b)( a ? b) ；完全平方公式：(a ? b ) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2
整式的除法：
①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。 分式：
①整式A除以整式 B，如果除式 B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不能为 0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于的整式，分式的值不变。．．．0．分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法：
①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 ②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：
2
①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方程的分母为 0 的解称为原方程的增根。 B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：
①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，这样的方程叫一元一次方程。 ②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为 0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，将未知数系数化为 1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为 2 的方程1）一元二次方程的二次函数的关系
二次函数（如抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c ），一元二次方程的解可在二次函数图象中表示，一元二次
方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当 y 为 0 的时候就构成了一元二次方程了。那如果在 平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与 x 轴的交点就是该方程的解。
b 4 ac ? b
2）一元二次方程的解法：二次函数图像有顶点： (??, ) ，利用他可以求出所有的一元
2a 4a
2二次方程的解
(1 ）配方法：利用配方，使方程变为完全平方公式，再开平方法去求解。
(2) 分解因式法：提取公因式，利用公式法、十字相乘法。把方程化为几个乘积的形式去解 (3) 公式法：这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，
b b 2 2 4 )( x
2 b b 2
4ac 2 a ) 0
ax
bx c ( x
ac 2 a
3） 解一元二次方程的步骤：
x1 方程的根
b b 2
4ac 2a , x2
b b ; 2a 4 ac 为：
（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1，再同时加上 1 次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2) 分解因式法的步骤：把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3) 公式法：就把一元二次方程的各系数分别代入，二次项的系数为 a，一次项的系数为 b，常数项的系数为c
c b 4） 韦达定理：韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和x1 ? x ，二根之积：x
2x a 1
a 2 利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 5） 一元一次方程根的情况： 根的判别式： ，
I 当△>0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根； II 当△=0 时，一元二次方程有 2 个相
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