甘肃省定西市通渭县第二中学2019-2020学年高考考前模拟数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数A．
.若曲线 B．
存在两条过
C．
点的切线，则的取值范围是（ ）
D．
x3?4x222．设p:?0，q:x??2m?1?x?m?m?0，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值
2x范围为（ ） A．
??2,1?
B．
??3,1?
C．
??2,0???0,1?
D．
??2,?1???0,1?
x2y23．设双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在C上，且满足PF1?3a.
ab若满足条件的点P只在C的左支上，则C的离心率的取值范围是（ ） A．(1,2]
B．(2,??) C．(2,4]
2D．(4,??)
4．设抛物线C：y?2px?p?0?的焦点为F(1，0)，过点P(1，1)的直线l与抛物线C交于A，B两点，若P恰好为线段AB的中点，则AB? A．2
B．15 C．4
D．5
22xy5．已知点A是焦点在x轴上的椭圆??1的上顶点，椭圆上恰有两点到点A的距离最大，则t的取
4t值范围为（ ）
A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4）
6．在等差数列?an?中，其前n项和为Sn，且满足若a3?S5?12，a4?S7?24，则a5?S9?（ ） A．24
B．32
C．40
D．72
7．函数y?lncosx??π??π?x??的图象是( )
2??2A． B．
C． D．
8．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c．若?ABC为锐角三角形，且满足
sinB(1?2cosC)?2sinAcosC?cosAsinC，则下列等式成立的是（ ）
A．a?2b B．b?2a C．A?2B D．B?2A 9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1?9，A．4
B．5
C．6
D．4或5
S9S5???4，则Sn取最大值时的n为 9510．已知定义在R上的奇函数y?f(x)满足f(2?x)?f(?x)，且f(1)?2，则f(2018)?f(2019)的值为（ ） A．?2 B．0 11．已知函数A．
B．
C．
2C．2 D．4
在
D．
2上的值域为，则实数的取值范围为（ ）
12．已知圆C1:?x?2a??y2?4和圆C2:x2??y?b??1只有一条公切线，若a,b?R且ab?0，则
11?的最小值为 a2b2A．2
B．4
C．8 D．9
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2C2:?x?m???y?m??m2CC1:?x?1??y2?2xOy13．在平面直角坐标系中，圆，圆，若圆2上存
22在点P满足：过点P向圆
C1作两条切线PA,PB,切点为A,B，?ABP的面积为1，则正数m的取值范围
是 .
14．某港口停泊两艘船，大船从港口出发，沿东偏北60°方向行驶2.5小时后，小船开始向正东方向行驶，小船出发1.5小时后，大船接到命令，需要把一箱货物转到小船上，便折向驶向小船，期间，小船行进方向不变，从大船折向开始，到与小船相遇，最少需要的时间是__________小时．
15．已知a,b,c分别是?ABC的三个内角A,B,C所对的边，若b?23，三内角A,B,C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于__________．
16．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱锥交于点.
中，底面
是边长为2的正方形，平面
平面
，
与
求证:；若为的中点，平面，求三棱锥的体积.
18．（12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，AC＝AA1，D是棱AB的中点．
求证：
BC1P平面A1CD；求证：
BC1?AC1．
求B；若
、B、C的对边分别为a，b，c，若a?bcosC?csinB 19．（12分）已知?ABC中，角Ab?2 ，求?ABC面积的最大值。
20．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，AB?1， CD?3，AP?2， DP?23，AB?平面PAD，点M在棱PC上． ?PAD?60o， 求证：平面PAB⊥平面PCD；若直线PA//平面MBD，求此时三棱锥
P?MBD的体积．
21．（12分）已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等． 22．（10分）选修4-5：不等式选讲：设函数f(x)?|x?1|?|x?1|.求不等式f(x)?1的解集；若
f(x)?a2?3a对任意x?R恒成立，求a的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 2、D 3、C 4、B 5、B 6、C 7、A 8、A 9、B 10、A 11、A 12、D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?1,3?23?? 13、?14、3.5
15、2
10316、3
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 (1)见证明；(2) 【解析】 【分析】 (1)先证明再利用【详解】 (1)证明：过点作因为平面
平面
，垂足为 ，且交线为
平面
，即证
；（2）先证明
是四棱锥
的高， 的体积.
求三棱锥
平面
又底面又
平面平面
， ，
平面
是正方形，
，，
(2) 平面，又
， 平面 ，
的中点为
由可得又
平面
， ，平面
，
. ，，，即
是四棱锥
的高，
而平面
又由(1)可知
平面
故
【点睛】
本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 18、 (1)见详解；（2）见详解. 【解析】 【分析】
（1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，可求O为AC1的中点，D是棱AB的中点，利用中位线的性质可证OD∥BC1，根据线面平行的判断定理即可证明BC1∥平面A1CD．
（2）由（1）可证平行四边形ACC1A1是菱形，由其性质可得AC1⊥A1C，利用线面垂直的性质可证AB⊥AA1，根据AB⊥AC，利用线面垂直的判定定理可证AB⊥平面ACC1A1，利用线面垂直的性质可证AB⊥A1C， 又AC1⊥A1C，根据线面垂直的判定定理可证A1C⊥平面ABC1，利用线面垂直的性质即可证明BC1⊥A1C．【详解】
（1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，所以：O为AC1的中点，又因为：D是棱AB的中点，所以：OD∥BC1， 又因为：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．
（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：AC＝AA1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形，AC1⊥A1C，AA1⊥平面ABC，AB?平面ABC，AB⊥AA1， 所以：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为：所以：又因为：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1， 所以：AB⊥平面ACC1A1，因为：A1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，
又因为：AC1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，
甘肃省定西市通渭县第二中学2019-2020学年高考考前模拟数学试题含解析【含高考模拟卷15套】
