沈阳铁路实验中学2019-2020学年度上学期10月月考试题
高一数学
时间：120分钟 分数：150分
命题人： 审题人：
一、单选题
1．已知全集U???1,0,1,2,3?，集合A??0,1,2?，B???1,0,1?，则(eUA)A．?0,1?
B． ??1?
C．??1,2,3?
B?（ ）
D．??1,0,1,3?
2．设A是奇数集，B是偶数集，则命题“?x?A，2x?B”的否定是（ ) A．?x?A，2x?B C． ?x?A，2x?B
?B．?x?A，2x?B D． ?x?A，2x?B
3．已知集合A满足条件?1,2??A??1,2,3,4,5?，则集合A的个数为（ ） A. 8
B.7
2
C.4 D.3
4．已知实数a >b , 则b+1与3b-a的大小关系为（ ） A. b+1>3b-a B. b+1<3b-a
2
2
C. b+1≥3b-a D. b+1≤3b-a
22
5．对任意的实数a,b,c，在下列命题中的真命题是（ ）
A．“ac?bc”是“a?b”的必要不充分条件 B．“ac?bc”是“a?b”的必要不充分条件 C．“ac?bc”是“a?b”的充分不必要条件 D．“ac?bc”是“a?b”的充分不必要条件
6．无字证明是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理。如图无字证明结论（ ） A．a?b?a?b B．4ab?a?b C．a?b?2ab D．a?b?2ab
7．某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高．设住第n层楼，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为
2222229。则此人应选( ) n D．4楼
A．1楼 B．2楼 C．3楼 8．若正实数x，y满足x?y，则有下列结论：
①xy?y；②x2?y2；③A．1
B．2
211x?1；④?.其中正确结论的个数为（ ） yxx?y C．3
D．4
9．关于命题“当m?1,2时，方程x2?2x?m?0没有实数解”，下列说法正确的是（ ) A．是全称量词命题，假命题 C．是存在量词命题，假命题 10．若函数y?x?B．是全称量词命题，真命题 D．是存在量词命题，真命题
??1?x?2?在x?a处取最小值，则a等于（ ） x?2B. 1?3 C. 1?2 D.4
A.3
11．盐水溶液的浓度公式为p?盐的量b克?a?b?，向盐水中再加入m克盐，那么盐水将变得更咸，下面哪一
盐水的量a克个式子可以说明这一事实（ ） A． ?
12．对一切实数x，当a?b时，二次函数y?ax?bx?c的值恒为非负数，则b?2a?2bab?m a?mB． ?bab?m aC． ?bab?m a?mD． ?bab?m ac最大值是（ ） 2A．0 二、填空题
B．1
C．2 D．?1
13．已知实数a、b，满足2?a?3,1?b?2，则a?b的取值范围是_____________.
14．若关于x的不等式x2?ax?3?0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是______________．
215．关于x的不等式x?px?2?0的解集为?q,1?，则p?q? ___________ __.
2216．已知a?b， 二次三项式ax?4x?b?0对于一切实数x恒成立，又?x0?R，使ax0?4x0?b?0成立，则
a2?b2的最小值为__ __． a?b
三、解答题
17．已知全集U为R，集合A?x0?x?2， B?xx??3或x?1.
????
求：（1）A
B). (UB))；B；（2）(痧（3）eU(AUA)?4?2A?xx?4B?x1?18．设集合，??.
x?3????（1）求集合AB；
（2）若不等式2x2?ax?b?0的解集为B，求a,b的值。
19．已知条件p：
20．设函数y?x?a.
（1）当a?2时，解不等式y?7?x?1； （2）若y?2的解集为?1,3，
21．近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y?2x??15?4k?x?120k?8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引
24??1；q：x2?x?a2?a.若p的一个充分不必要条件是q，求实数a的取值范围. x?1??11??a?m?0,n?0?，求证：m?4n?22?3. m2n进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x?1时，总成本y?142. （1）求k的值；
（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？
22．设函数y?ax?(b?2)x?3(a?0).
（1）若不等式y?0的解集为??1,3? ，求a,b的值； （2）若当x?1时，y?2，且a?0,b??1，求（3）若b??a,求不等式y?1的解集.
214 的最小值； ?ab?1
参考答案
1．B 2．A 3．B． 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．A 10．A 11．C 12．A
b24ac?b2解：f（x）＝ax+bx+c＝a（x+）+，
4a2a2
2
∵二次函数f（x）＝ax+bx+c的值恒为非负数， 2
∴a＞0且△＝b﹣4ac≤0，
∵a＜b，∴b＞0，c＞0，
2
∴b≤4ac，即2ac?b，
又因为4a+c≥4ac（当且仅当4a＝c时，等号成立）
∴b﹣2a﹣
c2＝
11（2b﹣4a﹣c）＝ [2b﹣（4a+c）] 22≤
11 [2b﹣4ac]≤[2b﹣2b]=0 22b﹣2a﹣
c2最大时0，（当且仅当4a＝c时，等号成立）
∴2b﹣4a﹣c的最大值的最大值是0，（当且仅当4a＝c时，等号成立）. 故选：A． 13．?0,2? 14．
15．-1 16．
，二次三项式
；
，使
，
成立，
对于一切实数恒成立，
解：已知
，且
再由可得
，，
令，则
（当时，等号成立），所以，的最小值为，
故的最小值为，故答案为；（2）
. ；（3）
17．（1）
解:因为全集U为R，集合A＝{x|0 ， ，……………………………………………… 3分 ，……………………… 3分 （1）（2）因为所以 为 ；……………………………………………………. 2分 的解集为 ， 的两根，……………………………………… 2分
辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高一10月月考数学试题 含答案
