福建省福州市2019-2020学年中考数学二模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．下列运算正确的是（ ） A．a3?a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2
B．（2a）3=6a3 D．3a2﹣a2=2a2
4．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）
A． B． C． D．
5． PA?8，如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果?APB?60o，那么弦AB的长是（ ）
A．4 B．43 C．8 D．83 6．下列运算中正确的是( ) A．x2÷x8=x?6
B．a·a2=a2
C．（a2）3=a5
D．（3a）3=9a3
7．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=
k（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点Cx在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（ ）
A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10
8．下列叙述，错误的是( )
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形
9．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）
10．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )
A．22 B．4
、
、
C．32 D．42 11．如图，某计算机中有(1)．(2)．(3)．
三个按键，以下是这三个按键的功能．
后会变成1． 后会变成0.2． 后会变成3．
、
、
：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下
，第二下按
，第三下按
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，之后以
的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（ ）
A．0.01 B．0.1 C．10 D．100
12．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x–h）2+k（a<0）的图象可能是
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m．
14．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_____． 15．比较大小：5?1_____1(填“＜”或“＞”或“＝”)． 216．对于任意不相等的两个实数a,b，定义运算※如下：a※b＝8※4＝ ．
a?b3?2，如3※2＝＝5.那么a?b3?217．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．
18．在函数y=的表达式中，自变量x的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）. 为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°
20．（6分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H， （1）如图1，求证：PQ＝PE；
（2）如图2，G是圆上一点，∠GAB＝30°，连接AG交PD于F，连接BF，若tan∠BFE＝33，求∠C的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，PD＝63，连接QC交BC于点M，求QM的长．
21．（6分）已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是实数） a2（1）若关于x的反比例函数y＝过点A，求t的取值范围．
x（2）若关于x的一次函数y＝bx过点A，求t的取值范围． （3）若关于x的二次函数y＝x2+bx+b2过点A，求t的取值范围．
22．（8分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是 人，扇形C的圆心角是 °；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？
23．BD 相交于点 O，（8分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、若OA?OB?OC?OD?求证：四边形 ABCD 是正方形
2 AB，2
24．（10分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代数式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值． 25．（10分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．
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