v1.0 可编辑可修改 初一数学实际问题与一元一次方程
列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系． （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．
（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 二. 分类知能点与题目
知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝
商品利润×100%
商品成本价 （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
例1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元优惠价是多少元 [分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式 进价 1
折扣率 标价 优惠价 利润率 v1.0 可编辑可修改 60元 8折 X元 80%X 40% 等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价 解：设标价是X元，解之：x=105 优惠价为80%x?80%?6040?,
6010080?105?84(元), 100例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少
[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元 进价 X元 折扣率 8折 标价 （1+40%）X元 优惠价 80%（1+40%）X 利润 15元 等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125 答：进价是125元。
1．一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元．
60 （点拨：设标价为x元，则x-50=50×20%）
2．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．
180 （点拨：设商品的进价为x元，则220×90%-x=10%x）
3．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（ ）．
A．25% B．40% C．50% D．1
C （点拨：设标价为x元，进价为a元，则80%x-a=20%a，得x=
3a 23a?a ∴按原标价出售可获利2×100%=50%）
a4．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）．
2
v1.0 可编辑可修改 A．赢利元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏 C （点拨：设进价分别为a元，b元，则 a-84=20%a，得a=105 84-b=40%b，得b=60 ∴84×2-（a+b）=3，故赢利3元）
5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）
%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 %×（1-45%）x - x = 50
6.某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10%，则x为（ ） A、700元
B、约733元
C、约736元
D、约856元
7．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 解：设至多打x折，根据题意有 答：至多打7折出售．
8．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．
解：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有 10[x（1+40%）×80%-x]=2700，x=2250
答：每台彩电的原售价为2250元．
9、某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折
出售，售货员最低可以打几折出售此商品 知能点2： 方案选择问题
3
1200x?800×100%=5% 解得x==70%
800v1.0 可编辑可修改 10．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多为什么 解：方案一：获利140×4500=630000（元）
方案二：获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元） 方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨． 依题意得
x140?x=15 解得x=60 ?616 获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元） 因为第三种获利最多，所以应选择方案三．
11．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）． （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同
（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算 解：（1）y1=+50，y2=．
4
v1.0 可编辑可修改 （2）由y1=y2得+50=，解得x=250．
即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同． （3）由+50=120，解得x=350 由+50=120，得x=300 因为350>300
故第一种通话方式比较合算．
12．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费． （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为元，则九月份共用电多少千瓦时?应交电费是多少元 解：（1）由题意，得 +（84-a）××70%= 解得a=60
（2）设九月份共用电x千瓦时，则 ×60+（x-60）××70%= 解得x=90 所以×90=（元）
答：九月份共用电90千瓦时，应交电费元．
13．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案 解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，
设购A种电视机x台，则B种电视机y台．
（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
5
初一数学实际问题与一元一次方程
