（1）解不等式f（x）＜8；
（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x＋2|＜a－8a的解集不是空集，求a的取值范围．
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高三数学考试参考答案（文科）
1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．D 10．C 11．A 12．B 13．?92 14．18x－y－16＝0 15．?3 16．20π
17．解：（1）设数列{an}的公差为d，因为a7－a2＝10， 所以5d＝10，解得d＝2．
因为a21，a6，a21依次成等比数列，所以a6?a1a21，
即（a2
1＋5×2）＝a1（a1＋20×2），解得a1＝5． 所以an＝2n＋3． （2）由（1）知b1n?a?1n?3)(2n?5)， nan?1(2所以b1n?2(12n?3?12n?5)， - 6 -
所以Sn?11111[(?)?(?)?25779?(11n?)]?， 2n?32n?55(2n?5)由
n2?，得n＝10．
5(2n?5)2518．解：（1）由题知t?3，y?47，
?tyi5i?852，
?(t?t)in2?10，
i?1i?1?n(y2i?y)?2278，
i?1nti?t)(yi?y)?ntiyi?nty则r??(i?1i?1?n(t?t)2?n?(2iyi?y)i?1i?1?nn (t?t)22i?(yi?y)i?1i?1?14714714722780?25695?150.94?0.97?0.75．
故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合．
ntiyi?nty（2）由（1）得b??i?1?14.7，
?nt2i?nt2i?1a?47?14.7?3?2.9．
所以y与t的回归方程为y＝14.7t＋2.9． 将t＝6带入回归方程，得y＝91.1≈91， 所以预测第6年该公司的网购人数约为91人．
19．（1）证明：∵D1D⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， ∴D1D⊥BC．
又AB＝4，AD＝2，?DAB??3， ∴BD?22?42?2?2?4?cos?3?23， ∵AD2
＋BD2
＝AB2
，∴AD⊥BD． 又∵AD∥BC，
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∴BC⊥BD．
又∵D1D∩BD＝D，BD?平面D1BD，D1D?平面D1BD， ∴BC⊥平面D1BD，而BC?平面D1BC， ∴平面D1BC⊥平面D1BD；
（2）解：∵D1D⊥平面ABCD，
∴∠D?1BD即为直线D1B与底面ABCD所成的角，即?D1BD?6， 而BD?23，∴DD1＝2．
V1C?MNQ?VQ?CMN?4VQ?BDC，
∴VC?MNQ?14?13?12?23?2?1?36． 20．解：（1）由题可知，2ab?22，a2
＋b2
＝3， 解得a?2，b＝1．
所以椭圆C的方程为x22?y2?1． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
当直线l斜率不存在时，明显不符合题意，故设l的方程为y＝kx－2，代入方程x22?y2?1，整理得（1＋2k2）x2－8kx＋6＝0． 由Δ＝64k2
－24（2k2
＋1）＞0，解得k2?32， 所以x1?x2?8k1?2k2，x61x2?1?2k2． - 8 -
k?1y2k2x1x2?2k(x1?x2)?4OA?kyOBx???1， 1x2x1x2解得k2
＝5．
|AB|?1?k2(x2211?x2)?4x1x2?411． 21．解：（1）f(x)?lnx?12x2?(m?1)x?m?12（x＞0），f?x()x???1xm?1．
因为x＝2是函数，f（x）的极值点， 所以f?(2)?2?12?m?1?0，故m?32． 令f?(x)?x?152x2?5x?2x?2?2x?0， 解得0?x?12或x＞2． 所以f（x）在（0，112）和（2，＋∞）上单调递增，在（2，2）上单调递减．
（2）f?(x)?x?1x?m?1，
当m≤1时，f′（x）＞0，则f（x）在（1，＋∞）上单调递增，
又f（1）＝0，所以lnx?12x2?(m?1)x?m?12?0恒成立； 当m＞1时，易知f?(x)?x?1x?m?1在（1，＋∞）上单调递增，
故存在x0∈（1，＋∞），使得f′（x0）＝0，
所以f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，＋∞）上单调递增， 又f（1）＝0，则f（x0）＜0，这与f（x）＞0恒成立矛盾． 综上，m≤1．
22．解：（1）消去参数t得到C2
2
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1的普通方程：（x－a）＋y＝a． C1是以（a，0）为圆心，a为半径的圆．
将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ带入C1的普通方程，得到C1的极坐标方程ρ＝2acosθ． （2）C5?3的极坐标方程??3（ρ∈R）， 将???6，??5?3代入ρ＝2acosθ，解得?1?3a， ρ2＝a，
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贝△OMN的面积为
12?3a?a?sin(?6??3)?32a2?23，解得a＝2． ????3x?3,x≤?223．解：（1）由题意可得???5x?1,?2?x?1，
?4???3x?3,x≥14当x≤－2时，－3x＋3＜8，得x??53，无解；
当?2?x?14时，－5x－1＜8，得x??9915，即?5?x?4； 当x≥14时，3x－3＜8，得x?111113，即4≤x?3．
所以不等式的解集为{x|?95?x?113}．
（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9， 则由题可得a2
－8a＞9， 解得a＜－1或a＞9．
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吉林省名校2020届高三数学第一次联合模拟考试试题文
