吉林省名校2024届高三下学期第一次联合模拟考试
高三数学考试（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题
1．设复数z＝（5＋i）（1－i）（i为虚数单位），则z的虚部是 A．4i B．4 C．－4i D．4
2．已知集合A?{x|y?2?x2,x?R}，B＝{x|－1≤x≤3，x∈Z}，则集合A∩B中元素的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
x2y23．已知双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（2，6），则该双曲线
ab的离心率为 A．2 B．2 C．3 D．3
4．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：
男性青年观众 女性青年观众 不喜欢 30 30 喜欢 10 50 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n＝ A．12 B．16 C．24 D．32
5．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为 A．2? B．22? C．2π D．4π
?x?2y?4≤0,?6．设x，y满足约束条件?x?y?1≤0,，则z＝－2x＋y的最大值是
?2x?y?1≥0,?
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A．1 B．4 C．6 D．7
??sinx,x≤??47．已知函数f(x)??，则下列结论正确的是
??cosx,x???4A．f（x）是周期函数 B．f（x）奇函数
C．f（x）的图象关于直线x?D．f（x）在x??对称 45?处取得最大值 28．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于
A．4 B．13 C．40 D．41
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，a(2sinB?3cosC)?3ccosA，
点D是边BC的中点，且AD?13，则△ABC的面积为 2A．3 B．333 C．3或23 D．或3 242
10．已知抛物线C：y＝6x，直线l过点P（2，2），且与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为 A．
1531 B． C． D． 342411．函数f（x）＝xsin2x＋cosx的大致图象有可能是
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A．
B．
C．
D．
(ex?a)2?(e?x?a)212．已知x＞0，函数f(x)?的最小值为6，则a＝ x?xe?eA．－2 B．－1或7 C．1或－7 D．2
第Ⅱ卷
二、填空题
13．已知向量a，b不共线，m?2a?3b，n?3a?kb，如果m∥n，则k＝________． 14．已知函数f（x）满足f()?x?3x，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为________．
15．已知sin10°＋mcos10°＝－2cos40°，则m＝________．
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x2316．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为________．
三、解答题
17．已知数列{an}为等差数列，a7－a2＝10，a1，a6，a21依次成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?12，数列{an}的前n项和为Sn，若Sn?，求n的值． anan?12518．随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数yi（单位：人）与时间ti（单位：年）的数据，列表如下：
ti yi 1 24 2 27 3 41 4 64 5 79 （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式r??(t?t)(y?y)iii?1n?(t?t)?(y?y)2iii?1i?1nn?2?ty?ntyiii?1n?(t?t)?(y?y)2iii?1i?1nn，参考数据
25695?75.47．
（2）建立y关于t的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．
（参考公式：b??(ti?1ni?t)(yi?y)?i?ty?ntyiii?1nn?(ti?1n?t)2?ti?12i?nt2，a?y?bt）
19．在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AA1⊥平面ABCD．AB＝2AD＝4，
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?DAB??． 3
（1）证明：平面D1BC⊥平面D1BD； （2）若直线D1B与底面ABCD所成角为的体积．
?，M，N，Q分别为BD，CD，D1D的中点，求三棱锥C—MNQ6x2y220．顺次连接椭圆C：2?2?1（a＞b＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为3且面积
ab为22的菱形． （1）求椭圆C的方程；
（2）过点Q（0，－2）的直线l与椭圆C交于A，B两点，kOA·kOB＝－1，其中O为坐标原点，求|AB|．
21．已知函数f(x)?lnx?121x?(m?1)x?m?． 22（1）设x＝2是函数f（x）的极值点，求m的值，并求f（x）的单调区间； （2）若对任意的x∈（1，＋∞），f（x）＞0恒成立，求m的取值范围． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy中，曲线C1：??x?a(1?sint),（a＞0，t为参数）．在以坐标原点为极点，
y?acost??（ρ∈R）． 6x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：??（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（2）若直线C3的方程为y??3x，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若△OMN的面积为23，求a的值． 23．[选修4—5：不等式选讲] 已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．
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