原油采购与加工

原油采购与加工

题目：某公司用两种原油A、B混合加工成两种汽油甲、乙。甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%和60%，每吨售价分别为4800元和5600元。该公司现有原油A和B的库存量分别为 500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A。原油A的市场价为：购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨；购买量超过500吨但不超过1000吨时，超过500吨部分的单价为8000元/吨；购买量超过1000吨时，超过1000吨部分的单价为6000元/吨。该公司应如何安排原有的采购和加工？

解：设原油A的采购量为x，由题意得，采购的支出C(x)分为三段可表现为如下的分段线性函数（以下价格以千元/吨为单位）

C(x)= 10x1 0≤x1≤500 ; 10x1+8x2 5000

10x1+8x2+6x3 x3>1000 ; 其中， x1+x2+x3=x

设原油A用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为x11和x12，原油B用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为x21和x22，则总的利润——即目标函数为

Max z=4.8(x11+x12)+5.6(x21+x22)-(10x1+8x2+6x3)

约束条件为：

x11+x12≤500+x x21+x22≤1000

x11/(x11+x21)≥0.5; x21/(x21+x22)≥0.6 x1+x2+x3=x (x1-500)*x2=0 (x2-500)*x3=0 0≤x1,x2,x3≤500

x,x11,x12,x21,x22≥0 在LINGO中输入 Model:

Max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3; x11+x12<500+x; x21+x22<1000;

0.5*x11-0.5*x21>0; 0.4*x12-0.6*x22>0; x=x1+x2+x3; (x1-500)*x2=0; (x2-500)*x3=0;

x1<500; x2<500; x3<500; x>0; x11>0; x12>0; x21>0; x22>0; end

输出结果如下：