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第一章 三角函数
一、选择题
1．已知 ???为第三象限角，则 A．第一或第二象限 C．第一或第三象限
?2
所在的象限是( )．
B．第二或第三象限 D．第二或第四象限
2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A．第一、二象限 C．第一、四象限 3．sin
B．第一、三象限 D．第二、四象限
4π5π?4π?costan?－?＝( )． 36?3?A．－
33 4 B．
33 4 C．－
3 4 D．
3 44．已知tan θ＋A．2
1＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． tan?
B．2
C．－2
D．±2
5．已知sin x＋cos x＝A．－
1(0≤x＜π)，则tan x的值等于( )． 5B．－
3 4
4 3 C．
3 4 D．
4 36．已知sin ??＞sin ?，那么下列命题成立的是( )． A．若?，??是第一象限角，则cos ??＞cos ? B．若?，??是第二象限角，则tan ??＞tan ? C．若?，??是第三象限角，则cos ??＞cos ? D．若?，??是第四象限角，则tan ??＞tan ? 7．已知集合A＝{?|?＝2kπ±{γ|γ＝kπ±
2π2π，k∈Z}，B＝{?|?＝4kπ±，k∈Z}，C＝ 332π，k∈Z}，则这三个集合之间的关系为( )． 3
B．B?A?C
C．C?A?B
D．B?C?A
A．A?B?C
18．已知cos(?＋?)＝1，sin ?＝，则sin ??的值是( )．
3··
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1A．
3
1B．－
3 C．
22 3 D．－
22 39．在(0，2π)内，使sin x＞cos x成立的x取值范围为( )． ?ππ??5π? ?∪?π， ? A．?，4??42???π5π? ? C．?， 44??
?π? π? B．?，?4??π??5π3π? π?∪?， ? D．?，442????
10．把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动上所有点的横坐标缩短到原来的
π个单位长度，再把所得图象31倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． 2
?xπ?B．y＝sin? ＋ ?，x∈R
?26?2π??D．y＝sin?2x ＋ ?，x∈R
3??π??A．y＝sin?2x － ?，x∈R
3??π??C．y＝sin?2x ＋ ?，x∈R
3??二、填空题
π??π ?上的最大值是 ． 11．函数f(x)＝sin2 x＋3tan x在区间?，3??425π，≤?≤π，则tan ?＝ ． 52?π?3?π?13．若sin? ＋ ??＝，则sin? － ??＝ ．
?2?5?2?π?π?14．若将函数y＝tan??x ＋ ?(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝
4?6?12．已知sin ?＝
π??tan??x ＋ ?的图象重合，则ω的最小值为 ．
6??15．已知函数f(x)＝
11(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则f(x)的值域是 ． 22π??16．关于函数f(x)＝4sin?2x ＋ ?，x∈R，有下列命题：
3??π??①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos?2x － ?；
6??②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y＝f(x)的图象关于点(－
?，0)对称； 6?对称． 6④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－其中正确的是______________．
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三、解答题
17．求函数f(x)＝lgsin x＋
18．化简：
2cosx?1的定义域．
－sin(180?＋?)＋sin(－?)－tan(360?＋?)；
tan(?＋180?)＋cos(－?)＋cos(180?－?)sin(?＋nπ)＋sin(?－nπ)(2)(n∈Z)．
sin(?＋nπ)cos(?－nπ)(1)
··
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π??19．求函数y＝sin?2x － ?的图象的对称中心和对称轴方程．
6??
20．(1)设函数f(x)＝
sinx＋a(0＜x＜π)，如果 a＞0，函数f(x)是否存在最大值和最
sinx小值，如果存在请写出最大(小)值；
(2)已知k＜0，求函数y＝sin2 x＋k(cos x－1)的最小值．
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参考答案
一、选择题 1．D
解析：2kπ＋π＜?＜2kπ＋2．B
解析：∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号．
当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限． 3．A
解析：原式＝??sin4．D 解析：tan θ＋
3??3π，k∈Z?kπ＋＜＜kπ＋π，k∈Z．
4222??33π??π??π?． ???cos???tan?＝－43??6??3?sin?cos?111＝＋＝＝2，sin?? cos ?＝． tan?2sin?cos?cos?sin?(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin??＋cos ?＝±2． 5．B
1sinx＋cosx＝?解析：由 ? 5 得25cos2 x－5cos x－12＝0．
?sin2x＋cos2x＝1解得cos x＝
43或－． 55又 0≤x＜π，∴ sin x＞0． 若cos x＝
41，则sin x＋cos x≠，
55344，sin x＝，∴ tan x＝－．
355∴ cos x＝－6．D
解析：若 ?，??是第四象限角，且sin ?＞sin ?，如图，利用单位圆中的三角函数线确定?，??的终边，故选D．
(第6题`)
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7．B
解析：这三个集合可以看作是由角±的角的集合．
8．B
解析：∵ cos(?＋?)＝1， ∴ ?＋?＝2kπ，k∈Z． ∴ ?＝2kπ－?．
2π的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到31∴ sin ?＝sin(2kπ－?)＝sin(－?)＝－sin ?＝－．
39．C
解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．
10．C
解析：第一步得到函数y＝sin?x?二、填空题 11．
5??和，44??π?π??的图象，第二步得到函数y＝sin 2x???的图象．?3?3??15． 4ππ15?ππ? ?上是增函数，f(x)≤sin2＋3tan＝． 解析：f(x)＝sin2 x＋3tan x在?，433?43?12．－2． 解析：由sin ?＝13．
525π，≤?≤π?cos ?＝－，所以tan ?＝－2． 5523． 533?π?3?π?解析：sin? ＋ ??＝，即cos ?＝，∴ sin? － ??＝cos ?＝．
55?2?5?2?14．
1． 2π?π?解析：函数y＝tan??x＋? (ω＞0)的图象向右平移个单位长度后得到函数
4?6???ππ?π?π?πππ?y＝tan???x－?＋?＝tan??x＋－??的图象，则＝－ω＋kπ(k∈Z)，
46?6?4?646???··
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ω＝6k＋
11，又ω＞0，所以当k＝0时，ωmin＝． 22?2? ?． 15．?－1，2??解析：f(x)＝
11(sin x≥ cos x)?cos x (sin x＋cos x)－|sin x－cos x|＝? 22sin x (sin x＜cos x)?即 f(x)等价于min{sin x，cos x}，如图可知， 2?π?f(x)max＝f ??＝，f(x)min＝f(π) ＝－1．
2?4?(第15题)
16．①③．
π?π???π解析：① f(x)＝4sin?2x??＝4cos??2x??
3?3???2π?? ＝4cos??2x??
6??π?? ＝4cos?2x??．
6?? ② T＝
2π＝π，最小正周期为π． 2ππ＝kπ，则当 k＝0时，x＝－， 36 ③ 令 2x＋
∴ 函数f(x)关于点?－， 0?对称．
??π6?? ④ 令 2x＋∴ ①③正确． 三、解答题
1πππ＝kπ＋，当 x＝－时，k＝－，与k∈Z矛盾． 326217．{x|2kπ＜x≤2kπ＋
?，k∈Z}． 4??sin x ＞0 ①解析：为使函数有意义必须且只需?
? 0 ②?2cos x?1≥··
(第17题)
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先在[0，2π)内考虑x的取值，在单位圆中，做出三角函数线． 由①得x∈(0，π)，
?7]∪[π，2π]． 44?π?二者的公共部分为x∈?0，?．
?4?由②得x∈[0，
所以，函数f(x)的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ＋18．(1)－1；(2) ±解析：(1)原式＝
?，k∈Z}． 42． cos ?sin ?－sin ?－tan ?tan ?＝－＝－1．
tan ?＋cos ?－cos ?tan ?2sin (?＋2kπ)＋sin (?－2kπ)(2)①当n＝2k，k∈Z时，原式＝＝．
cos ?sin (?＋2kπ) cos (?－2kπ)②当n＝2k＋1，k∈Z时，原式＝
2sin [?＋(2k＋1)π]＋sin [?－(2k＋1)π]＝－．
cos ?sin [?＋(2k＋1)π] cos [?－(2k＋1)π]πkππ?kπ? 0?；对称轴方程为x＝19．对称中心坐标为? ＋ ，＋(k∈Z)． 12?32?2解析：∵ y＝sin x的对称中心是(kπ，0)，k∈Z，
kπππ＝kπ，得x＝＋． 6212π?kπ? 0?，k∈Z． ∴ 所求的对称中心坐标为? ＋ ，12??2∴ 令2x－
又 y＝sin x的图象的对称轴是x＝kπ＋∴ 令2x－
?， 2kππ?π＝kπ＋，得x＝＋． 6232kππ＋ (k∈Z)． 32∴ 所求的对称轴方程为x＝
20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a； (2)0． 解析：(1) f(x)＝
sinx＋aa＝1＋，由0＜x＜π，得0＜sin x≤1，又a＞0，所以当
sinxsinxsin x＝1时，f(x)取最小值1＋a；此函数没有最大值．
(2)∵－1≤cos x≤1，k＜0， ∴ k(cos x－1)≥0， 又 sin2 x≥0，
∴ 当 cos x＝1，即x＝2k?(k∈Z)时，f(x)＝sin2 x＋k(cos x－1)有最小值f(x)min＝0．
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高中数学三角函数习题与答案
