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2016届高三年级第一次四校联考文科数学试题
(考试时间120分钟 满分150分)
一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号. )
1. 已知集合A?xy?x?1?，B??yy?x2?1?，则A?B= A．?
B．?(0,?1),(1,0)? C．??1,??? D．?0,1?
?????2. 已知a?(5,6)，b?(sin?,cos?)，已知向量且a//b，则tan?=
A． B．?56566 C． D．? 6553. 若复数z满足(z?1)i?2?i，则复数z的共轭复数在复平面上所对应点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. 从(40,30)， (50,10)， (20,30) ， (45,5) ， (10,10)这5个点中任取一个点，这个点在圆
x2?y2?2016内部的概率是
A． B．
35214 C． D． 5551x2y2??1 5. 已知双曲线的渐近线方程为y??x，且经过点(4,1)，则双曲线的标准方程是A．
2312y2x2x2y2y2x2??1 C．??1 D．??1 B．
3121231236. 各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高是2，体积是16，则这个球的表面积是
A．16? B．20? C．24? D．32? 7. 设等差数列?an? 的公差是d，其前项和是Sn，若a1?d?1，则
Sn?8的最小值是 anA．
9 2 B．
7 2 C．22?11 D．22? 2212
?的最小值为 ab
8. 已知a,b?R?，函数f(x)?alog2x?b的图像经过点(4,1)，则
A．6?22 B．6 C．4?22 D．8
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9. 对一名学生数学成绩统计了8次，第i次统计得到的数据为ai，具体表所示：
如下
i 1 100 2 101 3 103 4 103 5 104 6 106 7 107 8 108 在对上述统
D．6
ai 计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图 (其中a是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是
A．9 B．8 C． 7 关于x?1对称，且f(0)?2,则f(2015)?f(2016)? A．0
B．2 C． 3 D．4
11. 一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为23
的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为
A．6＋? B．43＋? C．6＋4? D．43＋4?
10. 对任意的实数x都有f(x?2)?f(x)?2f(1),若y?f(x?1)的图像
?2x?1(x?0)12. 函数f(x)??若方程f(x)??x?a有且只有两个不等的
f(x?1)(x?0)?实数根，则实数a的取值范围为 A．(-∞,0) B．[0,1)
C．(-∞,1) D．[0,+∞)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 函数f(x)?xex的图象在x?1处的切线方程为 ▲ . ?x?2y?2?0?14. 若x,y满足约束条件?x?y?3?0,则z?2x?y的最大值为 ▲ .
?x?3?15. 已知抛物线y2??2px(p?0)的准线与圆(x?5)2?y2?25相切，则p的值为 ▲ . 16. 函数f?x?=3sinx?acosx 的图象的一条对称轴是x?5?，则 3g(x)?asinx?cosx?Asin(?x??)(A?0,??0,??)的初相是 ▲ .
2三、解答题(本大题共8小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分12分)
在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a＝7，b＋c＝5，且
B＋C74sin2 －cos2A＝. 22
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(Ⅰ)求角A的大小； (Ⅱ)求△ABC的面积． 18. (本小题满分12分)
已知在四棱锥S?ABCD中，四边形ABCD是菱形，SD?平面ABCD,P为SB的中点，Q为BD上一动
点.AD?2,SD?2,?DAB?(Ⅰ)求证：AC?PQ；
?.3
(Ⅱ)当PQ//平面SAC时，求四棱锥P?AQCD的体积. 19. (本小题满分12分)
(Ⅰ)如图所示是某市最近5年个人年平均收入表节选. 求y关于x的回归直线方程，并估计第6年此市的个人年平均收入（保留三位有效数字）.
年份x 收入y(千元)
1 21 2 24 3 27 4 29 5 31
（Ⅱ）下表是从调
查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2?2列联表：
收入不低于平均值 收入低于平均值 受培时间一年以上 60 10 受培时间不足一年 20 10 100 完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“收入与接受培训时间有关系”．
附2：
P(K2?k0) 0.50 0.455 0.40 0.708 0.10 2.706 0.05 3.841 0．01 6.635 0．005 7.879
20. (本小题满分12分)
k0 已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点F(2,0)且经过短轴端点的直线的倾斜角为（Ⅰ）求椭圆C的方程；
?4.
（Ⅱ）设O为坐标原点，若点A在直线y?2上，点B在椭圆C上，且OA?OB，求线段AB长度的最小值.
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21. (本小题满分12分)
已知函数f(x)?(a?1)lnx?x?ax,其中a?R. （Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若在?1,e?上存在x0，使得f(x0)?0成立，求a的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一个计分. 22. (本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲
如图，过圆外一点P的直线交圆O于A、B两点，PE是圆O的切线，CP平分 ∠APE，分别与AE、BE交于点C,D. 求证：（Ⅰ） CE?DE； （Ⅱ）
CAPECE?PB. 23. (本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程选讲 设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴
重合，若已知曲线C的极坐标方程为?2?123cos2??4sin2?，
??x2tF1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为??1??2(t为参数，t?R).
??y?2?2t（Ⅰ）求曲线C的标准方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离. 24. (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设函数f(x)?2x?1,x?R. (Ⅰ)求不等式f(x)?2?5的解集;
(Ⅱ)若g(x)?1f(x)?f(x?1)?m的定义域为R，求实数m的取值范围.
2016届高三四校第一次联考文科数学试题参考答案
一、选择题
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点
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CABBC BADCB AC
二、填空题
13.2ex?y?e?0 14.12 15.20 16.三、解答题
17. 解: (1)∵A＋B＋C＝180°，∴4sin
2
?4
B＋C772A－cos2A＝.∴4cos－cos2A＝，
2222
1＋cosA72
∴4·－(2cosA－1)＝， ??????4分
2212
∴4cosA－4cosA＋1＝0，解得cosA＝，
2
∵0° ∴7＝(b＋c)－3bc，解得bc＝6. ??????10分 11333 ∴S△ABC＝bcsinA＝×6×＝ ??????12分 222218. 1）证明：?四边形ABCD是菱形?AC?BD 又?SD?平面ABCD ?SD?AC，?SD?BD?D?AC?平面SBD ??????3分 又?PQ?面SBD?AC?PQ ??????6分 (2) 解：设AC与BD交于点O，取BO中点即为Q 22 2 2 在?SOB中，PQ为边SO上的中位线 ?PQ//SO 又?SO?面SAC ?PQ//面SAC 连结PO,则PO//SD,且PO?1SD?1 2?PO?面ABCD ??????8分 又?S四边形AQCD?333??????10分 S菱形ABCD?42 ·5·
山西省2016届高三上学期第一次四校联考数学文试题
