【压轴题】高三数学下期中第一次模拟试题(及答案)
一、选择题
1．若正实数x，y满足（ ） A．??1,4?
B．??1,4?
C．??4,1?
D．??4,1?
14y??1，且x??a2?3a恒成立，则实数a的取值范围为xy42．等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么?an?的前7项和S7?（ ） A．22
B．24
C．26
D．28
3．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?2，B?则?ABC的面积为（ ） A．2?23 B．3?1
C．23?2
?6，C=?4，
D．3?1
4．若正项递增等比数列?an?满足1??a2?a4????a3?a5??0???R?，则a8??a9的最小值为（ ） A．?9 4B．
9 4C．
27 4D．?27 45．一个递增的等差数列?an?，前三项的和a1?a2?a3?12，且a2,a3,a4?1成等比数列，则数列?an?的公差为 ( ) A．?2
B．3
C．2
D．1
1?2a,0?a?,nn??326．已知数列{an}满足an?1??若a1?，则数列的第2024项为 （ ）
5?2a?1,1?a?1,nn?2?A．
1 5B．
2 5C．
3 5D．
4 5227．已知关于x的不等式x?4ax?3a?0?a?0?的解集为?x1,x2?，则x1?x2?a的x1x2最大值是（ ） A．
6 3B．
23 3C．
43 3D．?
43 3
8．已知等比数列{an}中，a1?1，a3?a5?6，则a5?a7?（ ） A．12
B．10
C．122 D．62 9．已知数列?an?的通项公式为an?log2Sn??5成立的自然数n( )
n?1n?N*?，设其前n项和为Sn，则使?n?2B．有最大值63
A．有最小值63
C．有最小值31 D．有最大值31
14y?x10．已知正数、满足x?y?1，则的最小值为（ ）
x1?yA．2
B．
9 2C．
14 3D．5
11．若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则
B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
cd? ab12．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且满足Sn,Sn?2,Sn?1成等差数列，则a3等于( ) A．
1 2B．?1 2C．
1 4D．?1 4二、填空题
n13．数列?an?满足a1?4，an?1?an?2，n?N*，则数列?an?的通项公式an?______.
14．设?an?是公比为q的等比数列，q?1，令bn?an?1(n?1,2,L)，若数列?bn?有连续四项在集合
??53,?23,19,37,82?中，则6q= .
1的等比数列．设315．已知Sn为数列?an?的前n项和，且a1?3，an?1?3Sn?1，n?N*，则S5?______. 16．在数列?an?中，a1?1，且?an?是公比为
Tn?__________．(n?N*) Tn?a1?a3?a5?L?a2n?1，则limn??17．在
中，若
，则
__________．
18．正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，则?an?前5项和为________. 19．已知数列?an?满足a1?1，an?1??1，n?N*，则a2024?__________． 1?an20．在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，cosC5，且?23acosB?bcosA?2，则?ABC面积的最大值为 ． 三、解答题
21．等差数列?an?中，a7?4,a19?2a9. (1)求?an?的通项公式； (2)设bn?1，求数列?bn?的前n项和Sn. nan22．在等差数列{an}中，a2?a7??23，a3?a8??29． （1）求数列{an}的通项公式．
（2）若数列{an?bn}的首项为1，公比为q的等比数列，求{bn}的前n项和Sn． 23．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA?acos?B?（1）求角B的大小；
（2）设a=2，c=3，求b和sin?2A?B?的值.
24．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
?????. 6?acosC?3asinC?b?c?0．
（1）求A．
（2）若a?2，△ABC的面积为3，求b，c． 25．在等差数列?an?中，a2?a7??23，a3?a8??29. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设数列?an?bn?是首项为1，公比为2的等比数列，求?bn?的前n项和Sn. 26．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：对任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1?1． 2111??L?（n∈N*） b1b2b2b3bnbn?1（1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn＝log2an，求
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据x?y?y??14?y??x?????，结合基本不等式可求得x??4，从而得到关于a的不4?4??xy?4等式，解不等式求得结果. 【详解】 由题意知：x?y?y??14?4xy??x??????2?? 4?4??xy?y4x4xy?0，?0 y4xQx>0，y?0 ??4xy4xy4xy???2??2（当且仅当，即4x?y时取等号） y4xy4xy4x?x?y?4 ?a2?3a?4，解得：a???1,4? 4本题正确选项：B 【点睛】
本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.
2．D
解析：D 【解析】
试题分析：由等差数列的性质a3?a4?a5?12?3a4?12?a4?4，则
考点：等差数列的性质
3．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据正弦定理，
，所以
考点：1．正弦定理；2．面积公式．
，解得
，
，并且
4．C
解析：C 【解析】
1?a2?a4设等比数列的公比为q（q＞1），1+（a2-a4）+λ（a3-a5）=0，可得λ=则
a5?a3a9a2a9?a4a9a8a3?a8a5q6q6q6??a8?2??a8?2?a8?2令a8+λa9=a8+
a5?a3a5?a3q?1a5?a3q?1q?1t?q2?1，（t＞0），q2=t+1，则设f（t）
=
q6q2?1??t?1?t3?f??t??3t?t?1???t?1?t223??2t?1??t?1?t22当t＞
1时，f（t）递2增； 当0＜t＜
1时，f（t）递减． 2可得t=
127276处，此时q=，f（t）取得最小值，且为，则a8+λa9的最小值为； 2442故选C.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵a2,a3,a4?1成等比数列， ∴
，
∵数列?an?为递增的等差数列，设公差为d， ∴即
，
，
，即
，
，
又数列?an?前三项的和∴
即d＝2或d＝?2（舍去）， 则公差d＝2． 故选：C．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用数列递推式求出前几项，可得数列?an?是以4为周期的周期数列，即可得出答案. 【详解】
1?2a,0?a?nn??2，a?3Qan?1?? 115?2a?1,?a?1nn?2?a2?2a1?1?1243，a3?2a2?，a4?2a3?，a5?2a4?1??a1 55551. 5?数列?an?是以4为周期的周期数列，则a2024?a4?504?2?a2?故选A .
【压轴题】高三数学下期中第一次模拟试题(及答案)
