【考点训练】四边形
1. 如图1,正方形纸片ABCD边长为2,折叠ZB和ZD,使两个直角的顶点重合于对角线BD ±的一点P, EF、
GH分别是折痕（图2）.设AE=x （0＜x＜2）,给出下列判断:
① x二号时，EF+GH＞AC；
② 六边形AEFCHG面积的最大值是3； ③ 六边形AEFCHG周长的值为定值.
其中正确的是（
）
D
A.①② B.①③
D H
C.②③ D.①②③
2.如图，在边长为6伍的正方形ABCD屮，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点, G
BE=DG,连接EG,过点C作EG的垂线CH,垂足为点H,连接BH, BH=8.有下列结 论：
?ZCBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4五；④DG=2伍
） 其中, 正确结论的个数是（ A. 1
B. 2 C. 3 D. 4
-4）, C （x, y）是平行四边形的四个顶点，其中x, y满足3x - 4y+12二0,
3.已知点D与点A (0, 6), B (0,
则CD长的最小值为（
）
A. 10 B. 2^7 C. —' D. 4
5
4如图，正方形ABCD中，点E, F分别在BC, CD上，Z\\AEF是等边三角形，连接AC交EF 于点 G,下列结论：①CE=CF,②ZAEB=75°,③AG=2GC,④BE+DF二EF,⑤SACEF=2SAABE， 其中结论
正确的个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
￡）5.如图，边长一定的正方形ABCD, Q为CD±一个动点，AQ交BD于点M,过M作
MN丄AQ交BC于点N,作NP丄BD于点P,连接NQ,下列结论:①AM=MN；②MP二丄BD； C 2 ③BN+DQ=NQ；④壘型为定值.其中一定成立的是（ ）
BM
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
B N C
6.如图的灰色小三角形为三个全等大三角形的重迭处，且三个大三角形各扣掉灰色小三 角形后分别为甲、乙、丙三个梯形.若图中标示的Z1为58。，Z2为62。，Z3为60°,则 关于
甲、乙、丙三梯形的高的大小关系，下列叙述何者正确？（
）
A.乙＞甲＞丙 B.乙＞丙＞甲 C.丙＞甲＞乙 D.丙＞乙＞甲
7.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别是AB、AD ±任意的点（不与端点重合），且AE二DF,连接 BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论:
①△AED9Z\\DFB；②SB ^BCDG=—CG2；③若 AF 二 2DF,则 BG 二 6GF；④ CG 与
乙
BD—定不垂直；⑤ZBGE的大小为定值. 其中正确的结论个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
E B
8.在平面直角坐标系中，正方形AIBICIDI、D1E1E2B2、 A2B2C2D2、D2E3E斗B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式
放置， 其中点B］在y轴上，点C］、Ei、E?、C2、E3、
E4、C3…在x 轴上,已知正方形AiBiCiD］的边长为1, ZB］CiO=60°, B|C| 〃B2C2〃B3C3…贝9正方形 A2015B2015C2015D2015 的边长是
Di （ ）
；A.（丄） B.（丄） C.（逅）
20,4
20,5
20,5
D. '
（需）2014
2 2
9.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放, 点A］, A2, ...An分别是
3 3
止方形的中心，则这n个止方形重叠部分的面积Z和是 （ ）
n_1
D.丄n
A. n
B. n - 1 C.（丄） 4 4
10.如图，在四边形ABCD中， ZA+ZD二a, ZABC 的
平分线与ZBCD的平分线交于点P,则ZP=（
）
A. 90?-la B. 90?Ua C. 1 a D. 360-a
【考点训练】四边形?1
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题)
1.(2016春?萧山区月考)如图1,正方形纸片ABCD边氏为2,折叠ZB和ZD,使两个直角的顶点重合于对角线 BD上的一点P, EF、GH分别是折痕(图2).设AE二x (0 ,EF+GH>AC； ② 六边形AEFCHG面积的最大值是3； ③ 六边形AEFCHG周长的值为定值. 其中正确的是( ) 【解答】解：正方形纸片ABCD,翻折ZB、ZD,使两个直角的顶点重合于对角线BD±一点P, AABEF^ABAC, .EF_ BE_~2_ 3 * * AC~ ??.EF丈AC, 4 同理，GH二丄AC, 4 ???EF+GH=AC,①不正确； 六边形AEFCHG面积二正方形ABCD的面积-AEBF的面积-AGDH的面积. VAE=x, ???六边形 AEFCHG 面积二2?-丄BE?BF -丄GD?HD二4 ■丄x (2 ? x) ? (2 ? x)?丄x?x二-x2+2x+2= - (x ? 1) 2+3, 2 2 2 2 ???六边形AEFCHG面积的最大值是3,故②结论正确； VEF+GH=AC, 六边形 AEFCHG 周长二AE+EF+FC+CH+HG+AG二(AE+CH) + (FC+AG) + (EF+GH) =2+2+2砲二4+2伍， 故六边形AEFCHG周长的值不变， 故③结论正确. 故选：C. 2. （2015春?和平区期末）如图，在边长为6伍的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点, BE 二DG,连接EG,过点C作EG的垂线CH,垂足为点H,连接BH, BH=8.有下列结论： ①ZCBH二45。；②点H是EG的中点；③EG二4伍；④DG二2伍 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解答】解：连接CG,作HF丄BC于F, HO丄AB于O, 在ACBE和厶CDG中，\二CD < ZCBE二ZCDG， 「BE二DG AACBE^ACDG, /.EC=GC, ZGCD=ZECB, ??? ZBCD=90°, .?? ZECG=90°, ???△ECG是等腰直角三角形， TZABC二90°, ZEHC二90°, ???E、B、C、H四点共圆， A ZCBH=ZGEC=45°,①正确； VCE=CG, CH丄EG, ???点H是EG的中点，②正确； V ZHBF=45°, BH=8, AFH=FB=4V2，又 BC=6V2， ???FO2屈 ?I CH={ H F 2 +F C 2=2 V~10， ???EG二2CH=4血，③正确； VCH=2V10，ZHEC=45°, /.EC=4V5， ???BE二 JEC? ???DG二2伍，④正确， 故选：D. B 3. (2015*常州模拟)已知点D与点A (0, 6), B (0,?4), C (x, y)是平行四边形的四个顶点，其中x, y满 足3x-4y+12=0,则CD长的最小值为( ) A. 10 B. 2^7 C. — D. 4 5 【解答】解：根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分， /.CD 线段AB的中点M,即CM=DM, VA (0, 6), B (0, -4), AM (0, 1), ???点到直线的距离垂线段最短， ?■?过M作直线的垂线交直线于点C,此时CM最小， 直线 3x? 4y+12=0,令 x=0 得到 y=3；令 y二0 得到 x=? 4,即 F (? 4, 0), E (0, 3), ???OE二3, OF二4, EM=2, EF=7oE2+OF 2=5 J VAEOF^AECM, .CM=EM p|1 CM- 2 * * OF\J “ ~I~5， 解得：CM仝， 5 则CD的最小值为普 4. (2016?黑龙江模拟) 如图，正方形ABCD中，点E, F分别在BC, CD上，ZViEF是等边三角形，连接AC交EF于点G,下列结论: 二CF,②ZAEB=75°,③AG=2GC,④BE+DF二EF, ?SACEF=2SAABE? 其屮结论 4个D. 5个 【解答】解：???四边形ABCD是正方形， ???AB二BC=CD二AD, ZB=ZBCD= ZD=ZBAD=90O. VAAEF等边三角形, ①CE
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