北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学理试
题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题 1. 复数（ ）
A． B．
C．
2. 在极坐标系中，方程表示的圆为
A．
B．
C．
3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A．4 B．5
C．6
4. 某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中： ① 三棱锥的体积为
② 三棱锥的四个面全是直角三角形 ③ 三棱锥四个面的面积中最大的值是
D．
D．
D．7
所有正确的说法是
A．①
B．①②
C．②③
D．①③
5. 已知点为抛物线的焦点，点为点点，点在抛物线上，则下列说法错误的是（ ） A．使得为等腰三角形的点有且仅有4个 B．使得为直角三角形的点有且仅有4个 C．使得D．使得
二、填空题 6. 点
到双曲线
的点的点
有且仅有4个 有且仅有4个
关于原点的对称
的渐近线的距离是___________.
7. 已知公差为1的等差数列项和为__________.
8. 设抛物线和抛物线交于
的顶点为两点，则
中，，，成等比数列，则的前100
，经过抛物线的焦点且垂直于轴的直线
________.
9. 已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为则__________．
10. 已知正方体底面
内，点
在线段
的棱长为上，若
，点，则
是棱
，
的中点，点在
长度的最小值为_____.
三、双空题
11. 对任意实数，定义集合.
①若集合表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是__________； ②当
四、解答题
12. 如图，在
，
中，点.
在
边上，且
，
，
时，若对任意的，使得
，有
恒成立，且存在
成立，则实数的取值范围为__________．
（Ⅰ）求（Ⅱ）求
的值；
的值.
13. 据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产品牌处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下：（数值越小，速度越快，单位是MIPS）
北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学理试题
