北师大版七年级数学下册
考点专题冲刺试卷系列 （解析版）
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专训1 “三线合一”解题的六种技巧
名师点金：等腰三角形“顶角平分线、底边上的高、底边上的中线”只要知道其中“一线”，就可以说明是其他“两线”．运用等腰三角形“三线合一”的性质说明角相等、线段相等或垂直关系，可简化解题过程．
利用“三线合一”求角的度数
1．如图，屋架顶角∠BAC＝100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，垂足为点D，斜梁AB＝AC，求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数．
(第1题)
利用“三线合一”求线段的长
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E，若BC＝10，且△BDC的周长为24，求AE的长．
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(第2题)
利用“三线合一”说明线段(角)相等
3．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.试说明：DE＝DF.
(第3题)
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利用“三线合一”说明垂直
4．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且EA＝EC.试说明：EB⊥AB.
(第4题)
利用“三线合一”说明线段的倍数关系(构造三
线法)
5．如图，已知在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点D.试说明：BF＝2CD.
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(第5题)
利用“三线合一”说明线段的和差关系(构造三
线法)
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC＝2∠C.试说明：CD＝AB＋BD.
(第6题)
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北师大版教材适用七年级数学下册《“三线合一”解题的六种技巧》考点冲刺试卷（附解析）
