班级_____________ 姓名________________ 学号______________ 座位号 首师大附中(通州校区) 2024－2024学年第二学期期中考试
高二年级数学
第I卷（共32分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所列出的四个选
项中，只有一项是最符合题目要求的）
密1．复数z??2?i所对应的点在复平面的（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
封2．设i为虚数单位，则复数z?2i所对应的点位于（ ） 1?iC．第三象限
D．第四象限
线A．第一象限
B．第二象限
内3．七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A．3600种
B．1440种
C．4820种
D．4800种
请4．已知a?R，i为虚数单位，若(1?i)(a?i)为纯虚数，则a的值为（ ） A．2
B．1
C．?2
D．?1
勿5．一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为
答（ ） A．4种
B．12种
C．24种
D．120种
题 6．若复数z?A．1?i
2，其中i为虚数单位，则z=（ ） 1?iB．1?i
C．?1?i
D．?1?i
7．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 （ ）
23233251455C97 B．C3C97?C3C97 C．C100?C3C97 D．C100?C97A．C3
第1页 共4页
8．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A．1440种
B．960种
C．720种
D．480种
9．某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务，任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”、“欢乐世园共绘展板”、“传递祝福发放彩绳”三项活动，其中1人负责“征集留言”，2人负责“共绘展板”，3人负责“发放彩绳”，则不同的分配方案共有（ ） A．30种
B．60种
C．120种
D．180种
10．如图是函数y?f(x)的导函数y?f'(x)的图象，给出下列命题：
①?3是函数y?f(x)的极值点； ②?1是函数y?f(x)的最小值点； ③y?f(x)在x?0处切线的斜率小于零；
④y?f(x)在区间(?3,1)上单调递增.则正确命题的序号是（ ）
A．①②
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数， 用0，其中奇数的个数为____________．
12．复数z?B．②③
C．①④
D．③④
1对应的点在第_____象限，复数z的实部是_______________． 1?i第2页 共4页
13．已知函数y?13x?a2x2?ax?3在x??1处取得极值，则a?________． 3xcosx，则f??0?的值为__________． 14．已知f?x?＝e·3215．设函数f?x??x??a?1?x?ax．若f?x?为奇函数，则曲线y?f?x?在点
0?处的切线方程为___________． ?0，三、解答题（本大题共6小题，共85分） 16．计算下列各式：（14分）
3)2（1）计算(??10+??7÷??2（7分） 5；
（2）已知函数y?exsinx，计算：y'．（7分）
17．把6本不同的书，全部分给甲，乙，丙三人，在下列不同情形下，各有多少种分
法？（用数字作答）．（14分） (Ⅰ) 每人2本； (4分)
(Ⅱ) 有1人4本，其余两人各1本；（5分） (Ⅲ) 每人至少1本．（5分）
第3页 共4页
3218．已知函数f?x??x?3x?9x?2. （14分）
（1）求曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线方程；（6分） （3）求f?x?的单调区间. （8分）
??19．设函数f(x)?bex?ax，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y?(e?a)x，（14分）
（1）求b的值；（6分）
（2）求f(x)的单调区间. （8分）
3220．已知函数f?x??ax?bx?x?c，其导函数y?f??x?的图象如图所示，过点
?1?（14分） ?,0?和?1,0?，
3??（Ⅰ）由图写出函数f?x?的单调递减区间和极大值点，并求实数a,b的值；（6分）
（）若f?x?恰有两个零点，求c的值．（8分）
21．已知函数f(x)?ex?ax2(a?R). （14分）
（1）若曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线与x轴平行，求a；（6分） （2）已知存在x?(0,1]使得f(x)?2有解，求a的取值范围. （8分）
第4页 共4页
首师大附中(通州校区) 2024-2024 学年第二学期期中考试 试题
