东北育才学校
2024-2024学年度下学期期中考试高一年级数学试卷
答题时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求
的.）
1. 已知?是锐角，a?(,sin?)，b?(A. 30? B. 45? 2. 化简
343，cos?)，且a//b，则?为（ ） 4 C. 60? D. 30?或60? 的结果为（ ） C. cot?
D. ?cot?
sin(???)cos(???)sin(??)cos(??)2 B. 1
?A. ?1
3. 若点P(?1,2)是钝角?的终边上一点，则角?可以表示为（ ）
A. arcsin255 B. arccos(?) 55 C. arctan(?2) D. 以上都不对
4. 已知函数f(x)??sin4x，则（ ） A. f(x)在(0,)上单调递增 B. f(x)在(0,)上单调递减 44?3??3?)上单调递增 D. f(x)在(,)上单调递减 C. f(x)在(,88885. 如果函数y?sin2x?acos2x的图象关于直线x??A.3 B. 1 C. ?3 D. ?1
???8对称，那么a等于（ ）
6. 已知平面上三点A,B,C，满足|AB|?8，|AC|?6，|BC|?10，则AB?BC?BC?AC?CA?AB?
（ ） A. 28 7. 为了得到函数y?B. ?28
C. 100 D. ?100
3cos2x?sin2x的图象，可以将函数y?2cos2x的图象（ ）
??个单位 B. 向右平移个单位 126??C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位
126?1?tan?2?tan?，则 8. 已知角?,??(0,)，且
?21?tan2????A. ???? B. ??2?? C. 2???? D. ??2??
2422219. 如图，在?ABC中，AD?AC，BP?PD，
33A. 向右平移
若AP??AB??AC，则???的值为（ ）
81137 B. C. D.
912491?2sinxcosx10. 若S?，则S不能是 （ ）
cos2x?sin2x1?tanx1?tanx1?sin2xcos2xA. B. C. D.
1?tanx1?tanxcos2x1?sin2xA.
11. O为?ABC内一点，且2OA?OB?OC?0，AD?tAC，若B,O,D三点共线，则t的值为（ ） A.
1 4 B.
112 C. D. 32312. 已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0????)，其部分图象如图所示，则
f(?)?f(2?)?f(3?)?A. ?1?3 B. 0 C. 2024
?f(2024?)的值为（ ）
D. ?20243
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 设?为锐角，若cos(???6)?4?，则sin(2??)的值为___________． 5314. 已知向量a?(8,?2)与b?(?4,k)的夹角是钝角，则k的取值范围是_________．
15. 已知|a|?1，|b|?2，a与b的夹角为120?，a?b?c?0，则b与c的夹角为___________． 16. 已知函数f(x)?|sinx|?cosx，现有如下几个命题：
①函数f(x)为偶函数；
②函数f(x)最小正周期为2?； ③函数f(x)值域为[?2,2]；
④若定义区间(a,b)的长度为b?a,则函数f(x)单调递增区间长度的最大值为?. 其中正确命题为___________． 三、
解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
3417.（本小题满分10分）
已知向量a?(1,0)，b?(?2,1)． （1）若ka?b与a?3b平行，求k的值； （2）若ka?b与a?3b垂直，求k的值．
18.（本小题满分12分）
已知向量a?(sinx,cosx?1)，b?(3,?1)，设f(x)?a?b． （1）求函数f(x)的最小正周期和对称中心； （2）已知?为锐角，??(0,?)，f(??
19.（本小题满分12分）
设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P,Q是圆O上两点，O为坐标原点，?AOP??6)?1312，sin(???)?? ，求sin(2???)的值． 513?4，?AOQ?x，
x?[0,]
2（1）当x???6时，求OP?OQ的值；
（2）设函数f(x)?OP?OQ?sin2x，求f(x)的值域．
20.（本小题满分12分）
如图，已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)，点A,B分别是f(x)的图象与y轴、x轴的交点，C,D分别是f(x)的图象上横坐标为（1）求?，?的值；
（2）若关于x的方程f(x)?k?sin2x在区间[0,
21.（本小题满分12分）
如图，在四边形ABCD，AD?4，AB?2．
（1）若?ABC为等边三角形，且AD//BC，E是CD的中点，求AE?BD； （2）若AC?AB，cos?CAB??、2?的两点，且CD//x轴，
AB?BD．
237?]上恰有唯一实根，求实数k的取值范围． 1234，AC?BD?，求|CD|. 5522.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?2cosxsin(x??6).
（1）求函数y?f(x)图象的对称轴方程；
（2）若方程f(x)?
1在(0,?)上的解为x1、x2，求cos(x1?x2)的值． 3
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