第3讲 万有引力与航天
1.两颗人造卫星运动的轨迹都是圆,若轨道半径分别为r1、r2,向心加速度分别为a1、a2,角速度分别为ω1、ω2,则( ).
a1r21
A.=2 a2r2ω1
C.= ω2
B.=
a1r1a2r2
r1
r2ω1
D.= ω2r32 r31Mmr2
解析 根据万有引力提供向心力有G2=mωr=ma,整理得ω=
GMGM3,a=2.所以,rra1r2ω12
=2,= a2r1ω2
答案 D
r32
,D项正确. r31
2.如图1所示,在圆轨道上运行的国际空间站里,一宇航员A静止(相对于空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B上.则下列说法中正确的是( ).
图1
A.宇航员A不受重力作用
B.宇航员A所受重力与他在该位置所受的万有引力相等 C.宇航员A与“地面”B之间的弹力大小等于重力
D.宇航员A将一小球无初速度(相对空间舱)释放,该小球将落到“地面”B上 解析 宇航员所受的万有引力等于该处宇航员的重力,万有引力提供该处做圆周运动的向心力,A错误、B正确;宇航员处于完全失重状态,和“地面”B间没有相互作用,C错误;将一小球无初速度释放,小球相对空间舱静止,不会落到“地面”B上,D错误. 答案 B
3.关于环绕地球运行的卫星,下列说法正确的是( )
A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期 B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同 D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合
1
解析 由开普勒第三定律可知A错误;沿椭圆轨道运行的卫星在关于长轴对称的两点速率相等,故B正确;所有同步卫星的轨道半径均相等,故C错误;沿不同轨道运行的卫星,其轨道平面只要过地心即可,不一定重合,故D错误. 答案 B
4.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减1
小为原来的,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的( ).
4A.向心加速度大小之比为4∶1 B.角速度之比为2∶1 C.周期之比为1∶8 D.轨道半径之比为1∶2 12
解析 根据Ek=mv得v=
2
2Ek
v12
,所以卫星变轨前、后的速度大小之比为=.根据mv21
Mmv2r1v21Mm2
G2=m,得卫星变轨前、后的轨道半径之比为=2=,选项D错误;根据G2=ma,rrr2v14ra1r216Mm22
得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为=2=,选项A错误;根据G2=mωr,
a2r11rω1
得卫星变轨前、后的角速度之比为=
ω2
变轨前、后的周期之比为=答案 C
5.今年4月30日,西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星,其轨道半径为2.8×10 m.它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×10 m)相比( ). A.向心力较小 B.动能较大
C.发射速度都是第一宇宙速度 D.角速度较小
解析 由F向=F万=G2知,中圆轨道卫星向心力大于同步轨道卫星(G、M、m相同),故12
A错误.由Ek=mv,v= 2
7
7
r382π2
选项B错误;根据T=, 得卫星3=,
r11ωT1ω21
=,选项C正确.
T2ω18
MmRGMGMm,得Ek=,且由R中 故B正确.第一宇宙速度是最小的卫星发射速度,故C错误.由ω= 轨道卫星角速度大,故D错误. 答案 B 2 6.我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前,“天宫一号”的运行轨道高度为350 km,“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周,则( ) A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大 解析 用万有引力定律处理天体问题的基本方法是:把天体的运动看成圆周运动,其做圆周运动的向心力由万有引力提供. Mmv2?2π?G2=m=mrω2=mr??2=m(2πf)2r=ma,只有B正确. rr?T? 答案 B 7.“嫦娥二号”卫星发射后直接进入近地点高度200千米、远地点高度约38万千米的地月转移轨道直接奔月,如图2所示.当卫星到达月球附近的特定位置时,卫星就必须“急刹车”,也就是近月制动,以确保卫星既能被月球准确捕获,又不会撞上月球,并由此进入近月点100千米、周期12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整,进入100千米的极月圆轨道b,轨道a和b相切于P点.下列说法正确的是( ) 图2 A.“嫦娥二号”卫星的发射速度大于7.9 km/s,小于11.2 km/s B.“嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2 km/s C.“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的速度va=vb D.“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为aa、ab,则aa 解析:“嫦娥二号”卫星的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间,A项正确、B项错误;“嫦娥二号”卫星在a轨道经过P点时减小卫星速度,卫星即可由椭圆轨道 a变为圆轨道b,故va>vb,但万有引力相同,加速度相同,C、D错误. 答案:A 8.北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功.首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的,紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施.“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施,是为了抬高卫星近地点的轨道高度.同样的道理,要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨.图3为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图,下列说法中正确的是( ). 3
高考物理总复习 第四章 第3讲 万有引力与航天 新人教版(1)1
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