第3讲 万有引力与航天
1．两颗人造卫星运动的轨迹都是圆，若轨道半径分别为r1、r2，向心加速度分别为a1、a2，角速度分别为ω1、ω2，则( )．
a1r21
A.＝2 a2r2ω1
C.＝ ω2
B.＝
a1r1a2r2
r1
r2ω1
D.＝ ω2r32 r31Mmr2
解析 根据万有引力提供向心力有G2＝mωr＝ma，整理得ω＝
GMGM3，a＝2.所以，rra1r2ω12
＝2，＝ a2r1ω2
答案 D
r32
，D项正确． r31
2．如图1所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止(相对于空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B上．则下列说法中正确的是( )．
图1
A．宇航员A不受重力作用
B．宇航员A所受重力与他在该位置所受的万有引力相等 C．宇航员A与“地面”B之间的弹力大小等于重力
D．宇航员A将一小球无初速度(相对空间舱)释放，该小球将落到“地面”B上 解析 宇航员所受的万有引力等于该处宇航员的重力，万有引力提供该处做圆周运动的向心力，A错误、B正确；宇航员处于完全失重状态，和“地面”B间没有相互作用，C错误；将一小球无初速度释放，小球相对空间舱静止，不会落到“地面”B上，D错误． 答案 B
3．关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )
A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
1
解析 由开普勒第三定律可知A错误；沿椭圆轨道运行的卫星在关于长轴对称的两点速率相等，故B正确；所有同步卫星的轨道半径均相等，故C错误；沿不同轨道运行的卫星，其轨道平面只要过地心即可，不一定重合，故D错误． 答案 B
4．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减1
小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( )．
4A．向心加速度大小之比为4∶1 B．角速度之比为2∶1 C．周期之比为1∶8 D．轨道半径之比为1∶2 12
解析 根据Ek＝mv得v＝
2
2Ek
v12
，所以卫星变轨前、后的速度大小之比为＝.根据mv21
Mmv2r1v21Mm2
G2＝m，得卫星变轨前、后的轨道半径之比为＝2＝，选项D错误；根据G2＝ma，rrr2v14ra1r216Mm22
得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为＝2＝，选项A错误；根据G2＝mωr，
a2r11rω1
得卫星变轨前、后的角速度之比为＝
ω2
变轨前、后的周期之比为＝答案 C
5．今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×10 m．它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×10 m)相比( )． A．向心力较小 B．动能较大
C．发射速度都是第一宇宙速度 D．角速度较小
解析 由F向＝F万＝G2知，中圆轨道卫星向心力大于同步轨道卫星(G、M、m相同)，故12
A错误．由Ek＝mv，v＝ 2
7
7
r382π2
选项B错误；根据T＝， 得卫星3＝，
r11ωT1ω21
＝，选项C正确．
T2ω18
MmRGMGMm，得Ek＝，且由R中 故B正确．第一宇宙速度是最小的卫星发射速度，故C错误．由ω＝ 轨道卫星角速度大，故D错误． 答案 B 2 6．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( ) A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大 解析 用万有引力定律处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提供． Mmv2?2π?G2＝m＝mrω2＝mr??2＝m(2πf)2r＝ma，只有B正确． rr?T? 答案 B 7．“嫦娥二号”卫星发射后直接进入近地点高度200千米、远地点高度约38万千米的地月转移轨道直接奔月，如图2所示．当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100千米、周期12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整，进入100千米的极月圆轨道b，轨道a和b相切于P点．下列说法正确的是( ) 图2 A．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s B．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2 km/s C．“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的速度va＝vb D．“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为aa、ab，则aa 解析：“嫦娥二号”卫星的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，A项正确、B项错误；“嫦娥二号”卫星在a轨道经过P点时减小卫星速度，卫星即可由椭圆轨道 a变为圆轨道b，故va>vb，但万有引力相同，加速度相同，C、D错误． 答案：A 8．北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功．首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．图3为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是( )． 3
高考物理总复习 第四章 第3讲 万有引力与航天 新人教版(1)1
