2024年春四川省宜宾市第四中学高三三诊模拟考试
文科数学
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．已知集合A?A．
?0,2?,B???1,1,0,1,2?，则A?B?
B．
?0,2? ?1,2?
C．
?0?
D．
??2,?1,0,1,2?
z? i2．在复平面内，已知复数z对应的点与复数1?i对应的点关于实轴对称，则A．1?i
B．?1?i
C．?1?i
D．1?i
3．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为
A．6500元 B．7000元 C．7500元 D．8000元
4．等差数列{an}的前9项的和等于前4项的和，若a1?1,ak?a4?0，则k? A．3
B．7
C．10
D．4
5．将三个数70.3，0.37，ln0.3从小到大排列得
A．ln0.3?70.3?0.37 B．ln0.3?0.37?70.3 C．0.37?ln0.3?70.3 D．70.3?ln0.3?0.37
6．函数
f(x)?sin(2x?)的图象以下说法正确的是
2?2
对称
B．在?0,?A．最大值为1，图象关于直线x?
????上单调递减，为偶函数 4?? 1
C．在???3???,?上单调递增，为偶函数 88?? D．周期为?，图象关于点(?,0)对称
7．已知y?sinx，在区间???,??上任取一个实数x，则y≥?A．
1的概率为 2
D．
7 12 B．
2 3 C．
3 45[来 63??)?，则cos2α= 25247A． B．
25258．若sin(?C．?7 25D．?24 259．某三棱锥的三视图如图所示，已知它的体积为A．2 C．1
10．对于函数f?x??B．D．
4，则图中x的值为 32
1 22的图象，下列说法正确的是 ex?1B．关于直线D．关于点
A．关于直线x?1对称 C．关于点
y?x对称
?1,0?对称 ?0,1?对称
2x11．已知函数f(x)?x?e(x?0)与g(x)?x2?ln(x?a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是 A．(??,e)
B．(??,)
1eC．(?,e)
1eD．(?e,)
1ex2y212．已知直线x?y?1与椭圆?2?1(a?b?0)交于P,Q两点，且OP?OQ（其中O为坐标原2ab点），若椭圆的离心率e满足32，则椭圆长轴的取值范围是 ?e?3256,] 22C．[,]
A．[5,6] B．[5342D．[5,3] 2第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?x?y?1?0?13．若实数x,y满足约束条件?x?y?3?0，则2x?3y的最大值为__________.
?x?3?0?
2
14．已知函数f(x)?ex?ax的图象在点(0,f(0))处的切线为y?2x?1，a?______． 15．已知4sin??3cos??0，则sin2??3cos2?的值为____________.
16．在边长为23的菱形ABCD中，A?60?，沿对角线BD折起，使二面角A?BD?C的大小为
120?，这时点A,B,C,D在同一个球面上，则该球的表面积为____.
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷，现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：
(I)已知抽取的100个使用A未订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟，现从使用A未订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；
(II)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数； (III)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从哪款？
A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择
18．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，?PAD和?BCD都是等边三角形，平面PAD?平面ABCD，
且AD?2AB?4，BC?23． （I）求证：CD?PA；
（II）E，F分别是棱PA，AD上的点，当平面BEF//平面PCD时，求 四棱锥C?PEFD的体积．[来源:Zxxk.Com]
3
19．（12分）在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（I）求A；
（II）设b?5，SVABC
20．（12分）已知函数f(x)?lnx?sinAcosB2c?b. ?sinBcosAb?103.若D在边AB上，且AD?3DB，求CD的长.
a,(a?R). x（Ⅰ）求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值；
?2（Ⅱ）判断函数f(x)在区间[e,??)上零点的个数.
x2y221．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:??1的左顶点为A，右焦点为F，P，
43Q为椭圆C上两点，圆O:x2?y2?r2(r?0).
（Ⅰ）若PFP D C ?x轴，且满足直线AP与圆O相切，求圆O的方程；
3，求直线PQ被圆O截得弦长的最大值. 4E F A
B （Ⅱ）若圆O的半径为2，点P，Q满足kOP?kOQ??
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
?x?1?txOy在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为
y?3?t?极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为??2cos?，点P是曲线C1上的动点，点Q在OP的延长线上，且|PQ|?3|OP|，点Q的轨迹为C2．
4
（Ⅰ）求直线l及曲线C2的极坐标方程； （Ⅱ）若射线???(0???|ON|π)与直线l交于点M，与曲线C2交于点N（与原点不重合），求的
2最大值.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数
f?x??m?x?2，m?R，且f?x?2??0的解集为??1,1?（Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）若a,b,c?R，且11a?2b?13c?m，求证a?2b?3c?9
5
|OM|P D C E F A
B
四川省宜宾市第四中学2024届高三三诊模拟考试数学（文）试题
