安徽省淮北市2024-2024学年中考第二次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A．2 cm 2．若代数式A．x≠1
B．32cm C．42cm D．4cm
1?x有意义，则实数x的取值范围是（ ） x?1B．x≥0
C．x≠0
D．x≥0且x≠1
3．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（ ）
A．5 B．9 C．15 D．22
4．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（ ）
A．10° B．12.5° C．15° D．20°
5．如图，在?ABC中，?C?90?,AC?4,BC?3,将?ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处，则B,D两点间的距离为（ ）
A．10 B．22
C．3 D．5 6．如图，已知直线 PQ⊥MN 于点 O，点 A，B 分别在 MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C，使△ABC是等腰三角形，则这样的 C 点有（ ）
A．3 个 B．4 个 C．7 个 D．8 个 7．下列运算正确的是（ ） A．﹣3a+a=﹣4a C．4a2﹣5a2=a2
B．3x2?2x=6x2 D．2x2=2x4 （2x3）2÷
8．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则
AE的值是（ ） AC
A．1
B．2
C．2
D．3
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y?6 上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（ ）
x
A．5 B．6 C．7 D．8
10．观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
11．?的绝对值是（ ） A．3
B．?3
C．
131 3D．?
1312．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是( )
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m?n的最大值为_____________.
14．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为_____．
mx?ny?14?x?2{15．已知?是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为__． nx?my?13y?1?16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________
17．已知代数式2x﹣y的值是
1，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____． 218．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y?
k
（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比x
例函数的解析式为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）
20．（6分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC于点 D，延长 BD 至点 E，且BD=2DE，连接 AE.
（1）求线段 CD 的长;（2）求△ADE 的面积.
21．（6分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示： 计费方式 A B 月使用费/元 30 60 包月上网时间/分 120 320 超时费/(元/分) 0.20 0.25 设上网时间为x分钟，
(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值； (2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？
22．（8分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．
1+1的图象．同学们通过列x1+1的图象可以由我们熟悉的函数 的图象向上平移 个单位得到； x1（2）函数y=+1的图象与x轴、y轴交点的情况是： ；
x（1）函数y=
0） （3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，，且与y轴无交点，这个函数表达式可以是 ．23．“校园诗歌大赛”结束后，（8分）张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：
本次比赛参赛选手
共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.
224．（10分）已知y关于x的二次函数y?ax?bx?2(a?0).
（1）当a?2,b?4时，求该函数图像的顶点坐标.
（2）在（1）条件下，P(m,t)为该函数图像上的一点，若p关于原点的对称点p?也落在该函数图像上，求m的值
（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若A(,y1),B(?的大小.
25．（10分）在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）
12123,y2)是该函数图像上的两点，试比较y1与y2a小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利
用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．
请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是 三角形；∠ADB的度数为 ．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为 ．
26．（12分）若两个不重合的二次函数图象关于y轴对称，则称这两个二次函数为“关于y轴对称的二次函数”.
安徽省淮北市2024-2024学年中考第二次大联考数学试卷含解析
