（1）若∠BAC=2α，则∠BDA=______（用含α的代数式表示）． （2）①求证：OC∥AD；
②若E为OC的中点，求的值． （3）若x=
，y=，求y关于x的函数关系式．
第6页，共19页
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵-2024＜-1＜0＜
，
∴最小的数是-2024． 故选：A．
由于正数大于0，0大于负数，要求最小实数，只需比较-2024与-1即可．
本题考查的有理数大小的比较，依据是：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小． 2.【答案】D
a2=a8，故本选项不合题意； 【解析】解：A．a10÷
B．a2+a2=2a2，故本选项不合题意；
C．（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意； D．（a2）3=a6，故本选项符合题意． 故选：D．
根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，完全平方公式以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项、完全平方公式以及幂的乘方，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键． 3.【答案】C
105， 【解析】解：25万=250000=2.5×
故选：C．
10n，其中1≤|a|＜10，n为整数位用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×
数-1，据此判断即可．
10n的形式，此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×
其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 4.【答案】D
7=-0.2（℃）， 【解析】解：（+0.1-0.3-0.5+0.1+0.2-0.6-0.4）÷
-0.2+37=36.8（℃）． 故选：D．
根据正负数表示的意义，求出这7个体温测量结果的平均数，再加上37℃即可． 本题考查了算术平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．也考查了正数与负数． 5.【答案】C
【解析】解：∵正n边形的一个内角为135°，
-135°=45°∴正n边形的一个外角为180°，
÷45°=8． ∴n=360°
故选：C．
根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边
第7页，共19页
数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解． 本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键． 6.【答案】D
【解析】解：∵a=1＞0， ∴此函数的开口向上， ∵b＜0，a＞0， ∴对称轴x=-＞0，
即对称轴位于y轴的右侧，
即可能是位于第一或第四象限； ∵c=-1＜0，
∴与y轴的交点为在y轴的负半轴上， 可能位于第三或第四象限
∴二次函数y=x2+bx-1的图象的顶点在第四象限． 故选：D．
由a=1＞0得到此函数的开口向上，由b＜0，a＞0，得到对称轴x=-＞0，即对称轴位于y轴的右侧．即可能是位于第一或第四象限；由c=-1＜0得到与y轴的交点为在y轴的负半轴上，可能位于第三或第四象限，由此可以确定二次函数y=x2+bx-1的图象的顶点的位置．
此题主要考查了二次函数的图象与性质． 7.【答案】A
【解析】解：∵正比例函数图象经过不同象限的两点A（m，-1），B（-5，n）， ∴m＞0，n＞0， 故选：A．
根据正比例函数的性质可知，函数图象在第一、三象限或者第二、四象限，从而可以判断m、n的正负情况，从而可以解答本题． 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确正比例函数是特殊的一次函数，知道正比例函数的性质，利用函数的思想解答． 8.【答案】A
【解析】解：∵将扇形OAB沿弦BC向下折叠，∠AOB=150°，OA=2， ∴图中阴影部分的周长=
+2×2=+4，
故选：A．
根据弧长的计算公式计算即可．
本题考查了弧长的计算，折叠的性质，正确的识别图形是解题的关键． 9.【答案】B
【解析】解：过点C作CN⊥OB于N，GM⊥OB于M，如图， ∵点G为△OAB的重心， ∴BG=2CG， ∵GM∥CN， ∴
=
==，
第8页，共19页
设GM=2a，则CN=3a， ∴G（，2a），C（，3a）， ∵BM：BN=2：3， ∴BN=3MN=3（-）=， ∴OB=ON+BN=+=， ∵BC为△OAB的中线， 6=3， ∴S△OBC=S△OAB=×3a×=3， 即×∴k=．
故选：B．
过点C作CN⊥OB于N，GM⊥OB于M，如图，利用三角形重心性质得BG=2CG，再根据平行线分线段成比例定理得到
=
==，则可设GM=2a，则CN=3a，所以G（，
2a）CBN=2：3得到BN=3MN=，然后根据S△OBC=S△OAB=3，（，3a），接着利用BM：3a×=3，从而可求出k的值． 得到×
本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和平行线分线段成比例定理． 10.【答案】B
【解析】解：如图所示：
∵四边形ABCD和四边形③是矩形， ∴AB=CD，FP=CG， ∵AE=CG， ∴BE=DG，
∴阴影部分的面积=△BFD的面积-△BFP的面积
=BF×CD-BF×FP=BF×DG=BF×BE=矩（CD-CG）=BF×
形②面积， 故选：B．
由矩形的性质得出AB=CD，FP=CG，则BE=DG，求出阴影部分的面积=△BFD的面积-△BFP的面积=BF×BE=矩形②面积，即可得出答案..
本题考查了矩形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质，证出阴影部分的面积=矩形②面积是解题的关键．
11.【答案】x≥1
【解析】解：根据二次根式有意义的条件，x-1≥0， ∴x≥1．
故答案为：x≥1．
第9页，共19页
根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可． 12.【答案】2（m-1）2
【解析】解：原式=2（m2-2m+1） =2（m-1）2．
故答案为：2（m-1）2．
原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.【答案】如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线
【解析】解：命题“对角线相等”的逆命题是：如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线．
故答案为：如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线． 交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题．
本题考查了命题与定理，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 14.【答案】20
【解析】解：∵△ABC为正三角形，BD是角平分线， ∴∠ABC=60°，BD⊥AC， ∴∠ABD=∠CBD=30°，AB=BC， ∵BF=BF，
∴△ABF≌△CBF（SAS）， ∴∠BAF=∠BCF， 设∠BAF=∠BCF=α， ∴∠AEF=60°+α， ∵AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE=60°+α， ∴60°+α+60°+α+α=180°， ∴α=20°， ∴∠BCE=20°， 故答案为：20．
根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和即可得到结论． 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 15.【答案】-8．
【解析】解：函数的对称轴为直线x=m=-n，
由中点公式得，函数与x轴另外一个交点的坐标为（-3n，0），
则设抛物线的表达式为：y=a（x-n）（x+3n）=a（x2+2nx-3n2）=ax2+bx-6 即：-3an2=-6，解得：an2=2，
当x=m=-n时，y=a（x2+2nx-3n2）=-4an2=-8=t， 故答案为-8．
求出函数与x轴另外一个交点的坐标，则设抛物线的表达式为：y=a（x-n）（x+3n）=a（x2+2nx-3n2）=ax2+bx-6，则-3an2=-6，即可求解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
第10页，共19页
2024年浙江省宁波市中考数学全景模拟试卷(一)
