v1.0 可编辑可修改 原点的振动方程为
y0?Acos(500?t?波动方程为
y0?Acos(500?t??3)
?100x??3)(m)
(2) 在距原点为100m处质点的振动方程是 y??Acos(500?t?
10-24 如图所示为平面简谐波在t?动方程。
?3)(m)
?时的波形曲线，已知波长??4m，求该波的波4
解 设x?0处质元的振动方程是
y?Acos??t???
由图可知A?0.1m,??2??u?165?rad?s?1，当t??时 4???y0?Acos??????0
?4?速度方向为?y方向
?3???? 423????????
24?原点处质元的振动方程为
y?0.1cos?165?t???(m)
该波的波动方程为
11
v1.0 可编辑可修改 ???y?0.1cos?165?t?x???(m)
2??
10-25 一平面简谐波以u?0.8m?s?1的速度沿x轴负方向传播。已知距坐标原点
x?0.4m处质点的振动曲线如图所示，试求:
（1）x?0.4m处质点的振动方程； （2）该平面简谐波的波动方程； （3）画出t?0时刻的波形图。
解 （1）振动方程的表达式x?Acos??t???， 由图可知振幅A?0.05m,T?1s，角频率??习题 10-25 图
2??2?rad/s，t=0s时，位移是正?的最大可知初相位??0.所以振动方程是y=(2?t)m (2) 沿x轴负方向传播的平面简谐波的波动方程的表达式
2???y?Acos??t????
???式中，A?0.05m，角频率??方程可写成
2??2?rad?s?1，波长??u???0.8?1m?0.8m，波动?y?0.05cos(2?t?2.5?x??)m
由x?0.4m处质点的振动方程可知，当t?0s,x?0.4m处质点的相位是0，
t?0s,x?0.4m代入波动方程可得相位表达式
2??0?2.5??0.4???????0
????
波动方程是
y?0.05cos(2?t?2.5?x??)m
(3) t?0代入波动方程可得 y?0.05cos(2.5?x??)m. 图略
12
v1.0 可编辑可修改 10-26 一平面波在介质中以u沿x轴正方向传播，已知?点振动方程y?Acos?t， A、B两质点相距d，xA （1）以A点为坐标原点写出波动方程； （2）以B点为坐标原点写出波动方程。 解 （1）A点振动方程y?Acos?t，将t换成t?方程 x就得到以A为原点的波动u?x?y?Acos??t??（m） ?u?x?d?（2）令x?d就得到B点振动方程y?Acos??t??，将式中t换成t?就得到 u?u?以B为原点的波动方程 ?x?d?y?Acos??t??(m) u?? 10-27 一平面简谐波，频率为300Hz，波速为340m?s，在截面积为?m的管内空 ?12气中传播，若在10s内通过截面的能量为?，求： （1）通过截面的能流； （2）波的能流密度； （3）波的平均能量密度。 解 （1）通过该截面的能流 ?1W2.7?10?2 J?s??==? 10t（2）波的能流密度 ?2.7?10?3?1?2?2?1?2???J?s?m?9.00?10J?s?m ?2S3.00?10（3）波的平均能量密度由于??Wu，所以 _13 v1.0 可编辑可修改 ?9.00?10?2W??J?m?2?2.65?10?4J?m?2 u340_ 10-28 如图所示，湖面上方h?0.5m处 有一电磁波接收器，当某射电星从地面上渐渐 升起时，接收器可测得一系列波强的极大值。 已知射电星所发射的电磁波的波长??20cm， 求第一个极大值时射电星的射线与铅垂线夹角? （湖水可看做电磁波的反射体，电磁波的干涉与 机械波的干涉有同样的规律，电磁波从空气射向 水面反射时有半波损失）。 习题10-28 图 解 接收器测得的电磁波是射电星所发射的信号直接到达接收器的部分与经湖面反射的部分相互干涉的结果。计算波程差 ?r?AC?BC?AC??2?AC?1?cos2????2hcos?h?1?cos2?????r?cos?2 极大时，?r?k? cos???2k?1?? 4h取k?1，则 20.0?10?2?1?arccos?84.26? 4?0.510-29 一辆机车以25m?s的速度驶进停车场，停车场有一位静止的观察者，如果机车的汽笛的频率为550Hz，此观察者听到的声音的频率是多少（空气中声速为340 m?s） ?1?1解 观察者不动，波源运动时，观察者接收到的频率为 vR= 14 u‘?= 340u×550Hz=594Hz vs= 340?25u?vsv1.0 可编辑可修改 10-30 频率为f=400Hz的音叉以2m?s?1的速率远离一名观察者，同时又朝一面大墙运动。已知声速为340m/s,求： (1) 观察者所听到的未经反射的声音的频率； (2) 所听到的经反射后声音的频率。 解 （1）此时的情景式声源远离观察者运动。 观察者所听到的未经反射的声音的频率 vR?u340vs??400Hz?398Hz u?vs340?2（2）此时的情景是声源靠近观察者运动。 观察者所听到经反射后声音的频率 v?R?u340vs??400Hz?402Hz u?vs340?215
第10章习题分析与解答
