v1.0 可编辑可修改 x1?5?10?2cos(4t?)(SI)
3x2?3?10?2sin(4t?)(SI)
6求合振动的振动方程。
??
???2?解 x2?3?10?2sin(4t?)?3?10?2cos(4t??)?3?10?2cos(4t?)
6623作两振动的旋转矢量图，如图所示。 由图得合振动的振幅和初相分别为 A＝(5-3)cm=2cm，??? 3合振动方程为x?2?10?2cos(4t?)(m)
3
10-13 火车在铁轨上行驶，每经过铁轨接缝处即受到一次振动，从而使装在弹簧上面的车厢上下振动。设每段铁轨长ｍ，弹簧平均负重×10N，而弹簧每受×10N的力将压缩1.6mm。试问火车速度多大时，振动特别强
４
3
?9.8?103N?m?1?6.125?106N?m?1 解 由题意可得弹簧劲度系数k??31.6?10k6.125?106?1?1系统的振动角频率?? ?rad?s?33.34rad?s4m5.4?10火车的固有周期T?2???2?3.14s?0.18s 33.34因此，当火车在接轨处受到振动周期等于固有周期时，振动将最强，于是
v?L12.5?m?s?1?69.4m?s?1时，振动将特别强烈。 T0.18
10-14 一平面简谐波的波动方程为y?0.1cos(3?t??x??)(SI)t?0时的波形曲线如附图所示，则（ ） u （A）O点的振幅为?0.1m y/mab （B）波长为3m （C）a、b两点间相位差为?/2 O 习题 10-14 图
x/m6
v1.0 可编辑可修改 （D）波速为9m/s
2?y?Acos(?t?x??)解 波动方程的一般表达式是 ，对比所给的波动方 ?程可知：各质点的振幅都是0.1m,波长?=2m，角频率??3?rad?s-1 所以波速 ?2u?????3?m?s?1?3m?s?12?2?
a,b两点间距离差是
2?2???????r??rad?rad对应的相位差是 ??42故选C
10-15 某平面简谐波在t?0.25s时波形图如图所示，则该波的波函数为（ ）
x?x? （A) (B) y?0.5cos[4?(t?)?]my?0.5cos[4?(t?)?]m8282x? (C) (D) y?0.5cos[4?(t?x)??]my?0.5cos[4?(t?)?]m8282y/m 0.50 ?4u?8m/st?0.25s 2习题 10 - 15
4x/m解 波动方程xy??cos[?(t?)??]的一般表达式为 ，由图可知u??0.5cm，u?8m/s，所以x前的系数取负值。 当t?0.25s时，y0?0,?0?0，此时的相位是
????将已知条件带入方程可得 2x?y?0.5cos[4?(t?)?]m所以波函数为 82故选A
10-16 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上介质中某质元在负的最大位移处，则它的能量（ ） 7
?2v1.0 可编辑可修改 （A）动能为零，势能最大 （B）动能为零，势能为零 （C）动能最大，势能最大 （D）动能最大，势能为零
解 介质中某质元的动能表达式 dWk?的弹性势能dWp?12?质元?dVA2?2sin2(?t?x??)，
2?12??dVA2?2sin2(?t?x??)，所以在波动传播的介质中，任2?一体积元的动能、势能均随x,t作周期性的变化，且变化是同相位的. 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零. 故选B
10-17 频率为100Hz，传播速度为300m?s长的两点振动的相位差为
?1的平面简谐波，波线上距离小于波
?，则此两点相距（ )
(A) 1.5m (B) 2.19m (C) 0.5m (D) 0.25m
2?解 相位差与波程差之间的关系是 ????r，本题中
?3u300?1?r??????m?1.5mv?100Hz,u?300m?s,???m?3m2?2?v100 . 故选A
10-18 两列相干波沿同一直线反向传播形成驻波，则相邻波节间各质点的振动（ ） (A) 振幅相同，相位相同 (B)振幅不全相等，相位相同 (C) 振幅相同，相位不同 (D)振幅不全相等，相位不同
?2?y?2?cosxcos?t，因此根据其特点，两波节间 解 驻波方程为
x
各点运动振幅不同，但相位相同，故选B。
10-19 t?0时刻波形图如附图（a）所示，此时a点运动方向 ，b点运动方向 ，坐标为
x的质点振动曲线如附图（b）所示，则a时刻运动方向 ，
b时刻运动方向 。
8
v1.0 可编辑可修改 A 0
yyaubAabx0t（a）
（b） 习题 10 - 19 图
解 本题给出了两个很相似的曲线图，但本质缺完全不同，求解本题要弄清波动图和振动图的不同的物理意义。
（a）图是波形曲线，由波型状态和传播方向可知，a点运动方向是沿向，b点运动方向是沿
y轴负方
y轴正方向。
y轴正向，b（b）图是振动曲线，由曲线和传播方向可知，a点运动方向是沿点是沿
y轴负向。
y?0.5cos[?(200t?10x)??10-20 一横波波函数为 2， 则频率波长?]mv? ，
? ，初相?0? 。
tx?解 波动方程的一般表达式是 y?Acos?，对比已知波的表2?(?)????T???达式，可知频率v?100Hz，波长??0.2m，初相
?1?0??22?10-21 频率为500Hz的波，其波速为350m?s，相位差为的两点间距离
3
为 。 2????解 相位差与波程差之间的关系为
?1?
?r本题中v?500Hz ,u?350m?s，有 m ????0.7
2??0.72?7?r??????相位差为的两点间距离为 (m) 32?2?330
uv350500
xy?0.5cos[4?(t?)??]10-22 一横波波函数为 (m)，求：
2 （1）振幅 、波长、频率和初相位； 9
v1.0 可编辑可修改 （2）X=2m处质点在 t=2s 时振动的位移；
（3）传播方向上时间间隔为1s 的两质点的相位差。
解 （1）将给定的方程化为 y?0.5cos(4?t ?2?x??)2?与标准形式的波动方程 y?Acos(?t?x??)相比较，
?可得振幅 A?0.5 m,波长 ??1m,角频率 ??4?rad/s
?4?频率 Hz, 初相位 ?0??rad v???22?2?（2）把 x=2m,t=2s代入波动方程，可得振动的位移
y?0.5cos[4?(2?)??]??0.5 (m)
22
2?2?1T??s?s，（3）题中 传播方向上时间间隔为 1s的两质点之
?4?2间的距离是两个波长，对应的相位差是
2?2?????x??2??4 rad
??10-23 如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图,设此简谐波的频率为250Hz,且此时质点P的运动方向向下,求:
(1)该波的波动方程；
(2)在距原点为100m处质点的振动方程的表达式。
习题 10-23 图
解 （1）由P点的运动方向,可判定该波向左传播,对坐标原点处质元,t=0时的位置,有
y0?所以 ??10
A?Acos?,?0?0 2?3
第10章习题分析与解答
