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5．（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ） A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=0 【解答】解：A、方程x2﹣1=0的解为x=±1； B、方程x2=0的解为x=0；
C、由方程x2+4=0可得x2=﹣4，方程无解； D、方程﹣x2+3=0的解为x=±故选：C．
6．（3分）平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（ ） A．垂直
B．平行
C．相交
D．以上都不对 ，
【解答】解：∵a⊥b，b⊥c， ∴a∥b， 故选B．
7．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（ ） A．91分
B．92分
C．93分
D．94分
【解答】解：物理成绩是：93×3﹣97﹣89=93（分）． 故选：C．
8．（3分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（ ）
A．26° B．64°
C．54° D．以上答案都不对
【解答】解：∵∠1=26°，∠DOF与∠1是对顶角， ∴∠DOF=∠1=26°， 又∵∠DOF与∠2互余，
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∴∠2=90°﹣∠DOF =90°﹣26°=64°． 故选B．
9．（3分）在反比例函数y=
的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，
有y1＜y2，则m的取值范围是（ ） A．m＞0
B．m＜0
C．m＞ D．m＜
【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2， ∴反比例函数图象在第一，三象限， ∴1﹣3m＞0， 解得：m＜． 故选D．
10．（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（ ）
A． B． C．tanα D．1
【解答】解：如图所示：过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F， ∴∠AEB=∠AFD=90°， ∵AD∥CB，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∵纸条宽度都为1， ∴AE=AF=1，
∵平行四边形的面积=BC?AE=CD?AF，∴BC=CD， ∴四边形ABCD是菱形． ∴BC=AB，
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∵=sinα，
=
，
×1=
．
∴BC=AB=
∴重叠部分（图中阴影部分）的面积=BC×AE=故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠BED= 80 °．
【解答】解：在△ABD与△EBD中，
，
∴△ABD≌△EBD， ∴∠BED=∠A=80°． 故答案为80．
12．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是 直角 三角形． 【解答】解：由△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，得 ∠A+∠B=90°， 故答案为：直角．
13．（3分）若a3?am=a9，则m= 6 ． 【解答】解：由题意可知：3+m=9，
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∴m=6， 故答案为：6
14．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB= 8 ．
【解答】解：∵如图，△ABC中，∠A+∠B=90°， ∴∠ACB=90°． ∵AD=DB，
∴CD是该直角三角形斜边AB上的中线， ∴AB=2CD=8． 故答案是：8．
15．（3分）化简：【解答】解：原式===x+y+2．
故答案为：x+y+2．
16．（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB= 135 °．
= x+y+2 ．
，
【解答】解：∵△PDB∽△ACP， ∴∠A=∠BPD，
∵CD是等腰直角△PCD的底边， ∴∠PCD=45°，∠CPD=90°，
由三角形的外角的性质得∠A+∠APC=∠PCD=45°，
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∴∠APB=∠APC+∠PCD+∠BPD=∠APC+∠PCD+∠A=45°+90°=135°． 故答案为：135．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）解方程组：【解答】解：
．
①﹣②，得（x+2y）﹣（x﹣4y）=﹣5﹣7， 即6y=﹣12， 解得y=﹣2，
把y=﹣2代入②，可得：x﹣4×（﹣2）=7， 得x=﹣1， ∴原方程组的解为
18．（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF． 求证：△ACE≌△ACF．
．
【解答】证明：∵AC是菱形ABCD的对角线， ∴∠FAC=∠EAC， 在△ACE和△ACF中，
，
∴△ACE≌△ACF（SAS）．
19．2，（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
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2024届广东省广州市白云区中考数学一模试卷(有答案)(已纠错)
