则f′（x0）=lnx0+1=2 解得：x0=e
40、f（x）=xlnx ∴f'（x）=lnx+1 则f′（x0）=lnx0+1=2 解得：x0=e
41、
2ex-y-e=0，填2ex-y-e=0。
所以在点（1，e）的切线方程为
，化简得
42、
函数
的图象上点
处的切线方程为
，
切线斜率
，即
，函数，则，解得
，则，即，故答案为
.
43、不等式f（2sinx）≤﹣4即f（2sinx）+∵f′（x）＞﹣
sin
cos
+1转化为f（2sinx）≤﹣2
t≤1 ①，
x，
sinx+1，
?2sinx≤1，令2sinx=t，即f（t）+，∴f′（x）+
＞0，令g（x）=f（x）+
∴g′（x）=f′（x）+∵g（
）=f（
＞0，∴g（x）在（0，π）上单调递增， ）+3=﹣2=3=1，∴①式即为f（t）+
t≤f（
）+
×
，
∴g（t）≤g（） ②，∴t≤，∴2sinx≤，∴sinx≤ ，
∴x∈故选：D．
点睛：首先用二倍角公式得到原式等价于f（2sinx）≤﹣2sinx+1，再换元2sinx=t，
f（t）++
t≤1，根据题目条件f′（x）＞﹣，可知f′（x）+＞0，再构造函数，g（x）=f（x）
x，证明单调性，最终转化为比较自变量的大小即可.
44、由题可得（1）当切点是原点时
（2）当切点不是原点时，设切点是
．设切线的斜率为
所以所求曲线的切线方程为
则有
又
由①②得方程组无解，故曲线的切线方程是故答案为
【点评】本题考查导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率.解题时一定注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别．
45、,解得在上恒成立,构造函数
,解得x=\在上单调递增,在
上单调递减,g(x)的最大值为g(1)=\,,故填.
点睛:本题考查函数导数与单调性.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.
46、结合函数的解析式可得：对函数求导可得：则切线方程为：圆
：
，
，故切线的斜率为，即
的圆心为
，则：
，
.
，
47、因为所以
，
，所以
．
，，又，
设，则，
所以在上为减函数，所以即，故；
设，则，
在上为增函数，所以即，即，
因此，的取值范围是．
点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。
48、构造函数
即，所以
，故实数的取值范围是
即
． ，函数
为奇函数且在
，即恒成立，所以
上递减，
，即，所以
49、由题意可得：且
据此可得，切线方程为：圆的圆心为
，切线过圆心，则：
， ，
，
.
50、构造函数F(x)=f(x)-2x,单调递增函数，所以x>-1,填
。
,所以即求F(x)>4的解集，而F（x）在R上是
【点睛】一般含有导数的不等式的式子，我们常需要根据题意中的不等式特征构造原函数y=F(x)，使得所构造原函数与不等式中的导函数相关，最重要的是能判定y=F(x)的单调性，再根据F(x)的单调性来解题。
51、
极小值为
令
如图所示，当满足
可求得
时，直线
与函数
的极大值为
的图象恰有三个不同公共点．
故答案为
52、
，
，说明
为偶函数，图象关于轴对称，所以
在在
，当
时，
，
为偶函数，则
上为增函数，
上是减函数，原不等式可化为
，则
或
，即
或，不等式的解集为
53、.
.
函数求导得：得所以
，解得：，
.令
.
. .
.
答案为-9.
54、由题意可得：f′(x)=2xex+(1+x2)ex=ex(x+1)2， ∴f′(x)≥0，
∴f(x)=(1+x2)ex-a的单调递增区间为（-∞，+∞），无单调递减区间. 结合：f(-1) 在 上零点的个数为1个. 55、当 时， 概率 故答案为。 56、由导函数的图形知，x∈（-2，0）时，f′（x）＜0； x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0∴f（x）在（-2，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；∵f（2a+b）＜1∴-2＜2a+b＜4∵a＞0，b＞0∴a，b满足的可行域为 表示点（a，b）与（-3，-3）连线的斜率的2倍 由图知当点为（2．，0）时斜率最小，当点为（0，4）时斜率最大 所以的取值范围为 故答案为
高中数学选修1-1同步练习题库：导数及其应用(填空题：一般)
