受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可． 2.求可导函数单调区间的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)； (2)求导函数f′(x)；
(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集．
(4)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间．若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．
3.由函数f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，要注意“＝”是否可以取到．
3、因为f(－x)＝(－x)3－2(－x)＋ex－
－
＝－x3＋2x－ex＋＝－f(x)，
所以f(x)＝x3－2x＋ex－因为f(a－1)＋f(2a2)≤0，
是奇函数．
所以f(2a2)≤－f(a－1)，即f(2a2)≤f(1－a)． 因为f′(x)＝3x2－2＋ex＋ex≥3x2－2＋2＝3x2≥0， 所以f(x)在R上单调递增， 所以2a2≤1－a，即2a2＋a－1≤0，
－
所以－1≤a≤.
故答案为：.
点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.
4、构造函数F(x)=f(x)-2x,单调递增函数，所以x>-1,填
。
,所以即求F(x)>4的解集，而F（x）在R上是
【点睛】一般含有导数的不等式的式子，我们常需要根据题意中的不等式特征构造原函数y=F(x)，使得所构造原函数与不等式中的导函数相关，最重要的是能判定y=F(x)的单调性，再根据F(x)的单调性来解题。
5、由
得
，
．（当且仅当a=-x0-a即x0=-2a时取等号）
，
令，则，
∴g（x0）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，1）上单调递增，
又g（）=，g（1）=-+=，∴g（x0）的最大值为．
的最大值为×=
．
6、∵函数f(x)=x3?2x+ex?e?x,∴它的定义域为R,且满足f(?x)=?x3+x+e?x?ex=?f(x),故函数f(x)为奇函数。 由于函数的导数f′(x)=3x2?2+(ex+e?x)?3x2?2+2=3x2?0，故函数在R上单调递增.
7、函数的f(x)的导数f′(x)=
?m，
若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线， 则切线斜率k=满足(
?m，
?m)e=?1，
即?m=?有解，
即m=+有解，
∵+>，
∴m>，
故答案为：
点睛：与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略
（1）已知切点求切线方程．解决此类问题的步骤为：①求出函数
在点
处切线的斜率；②由点斜式求得切线方程为
，即解方程
. 在点
处的导数，即曲线
．
（2）已知斜率求切点．已知斜率，求切点
（3）求切线倾斜角的取值范围．先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决．
8、，则斜率为，切线方程为，令，得，
是以16为首项，以为公比的等比数列，.
【点睛】求曲线在某点处的切线问题，可利用导数的几何意义去处理，利用导数求出斜率，利用直线方程的点斜式写出切线方程，求出直线与x轴的交点的横坐标，得出列为等比数列，写出等比数列的首项与公比，求出所要求的和.
与
的关系，借助数列的知识判断数
9、
函数
在
上是减函数，，即
，故答案为
.
，解得
，
在
实数的取值范围
上恒成立，是
10、∵函数f（x）=（2-x）|x-6|其函数图象如下图所示：
由函数图象可得：
函数f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4时， 实数a须满足 4≤a≤故答案为
点睛：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，由零点分段法，我们可将函数
的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图
象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合．画出函数的图象是解答本题的关键．
11、求导得
即
又因为图象在所以联立①②可得
处的切线与直线
即 ，
当
时，
或
；当 和
时，
，
因为函数
在
， 平行，
，
取得极值，所以
∴函数的单调增区间是因此求出函数的极大值为
，函数的单调减区间是
，极小值为
，
，
故函数的极大值与极小值的差为故答案为4．
12、是
的极小值点，又
为
时，
的极小值点，
时，
，故答案为.
时，，
【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数列表检查
在
的根
；(3) 解方程
极值的
求出函数定义域内的所有根；(4)
在
处
左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么
在
处取极小值.
取极大值，如果左负右正（左减右增），那么
。
13、由题意可得,所以第4秒末的瞬时速度为，填
14、设圆柱的高为h，表面积为S，容积为V，底面半径为r，则表面积S＝2πrh＋2πr2，而V＝250＝
πr2h，得h＝ ，则S＝2πr·＋2πr2＝ ＋2πr2，S′＝－ ＋4πr，令S′＝0得r＝，因
为S只有一个极值，所以当r＝时，S取得最小值，即此时所用的材料最省．
答案：
点睛：本题考查函数模型的选择与应用，本题解题的关键是设圆柱的底面半径，高，要求用料最省即圆柱的表面积最小，写出表面积的表示式，再利用导数求函数的最值，并且看出取得最值时，自变量的取值．
15、设该公司在甲地销x辆，那么乙地销15－x辆，利润L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且当x＜10.2时，L′(x)＞0，x＞10.2时，L′(x)＜0，∴x＝10时，L(x)取到最大值，这时最大利润为45.6万元． 答案：45.6万元
16、f(x)＝－x3＋2x2，
∴f′(x)＝－3x2＋4x>0时，得0
高中数学选修1-1同步练习题库：导数及其应用(填空题：一般)
