A．L1中的电流为L2中电流的2倍 B．L3的电阻约为1.875 Ω C．L3的电功率约为0.75 W D．L2和L3的总功率约为3 W 【答案】B
【解析】由图象可知，灯泡两端的电压变化时，灯泡的电阻发生变化，L2和L3的串联电阻并不是L1电阻的两倍，根据欧姆定律知L1中的电流不是L2中电流的2倍，A错误；由于电源不计内阻，所以L2和L3两端U
的电压均为1.5 V，由图可知此时灯泡中的电流为I＝0.8 A，电阻R＝＝1.875 Ω，B正确；L3的电功率P＝
IUI＝1.5×0.8 W＝1.2 W，C错误；L2和L3的总功率P′＝2P＝2.4 W，D错误．
4.如图所示，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻 为0.5 Ω，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A．则以下判断中正确的是 ( )
A．电动机的输出功率为14 W B．电动机两端的电压为7.0 V C．电动机产生的热功率为4.0 W D．电源输出的功率为24 W 【答案】B
【解析】由题意得电动机两端的电压U＝E－I(R0＋r)＝7 V，则电动机的输入功率P＝UI＝14 W．热功率P
热
＝I2RM＝2 W，则输出功率P出＝P－P热＝12 W．电源的输出功率P′＝EI－I2r＝20 W，故B正确，A、C、
D错误．
热点题型四 电源的功率和效率
电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内 纯电阻电路：P总电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝P总－P出 ＝I2(R＋r)＝E2 R＋r 11
任意电路：P出＝UI＝P总－P内 电源的输出功率 E2R纯电阻电路：P出＝IR＝ （R＋r）22P出与外电阻R的关系 电源的效率 P出U任意电路：η＝×100%＝×100% EP总R纯电阻电路：η＝×100% R＋r电源输出功率的极值问题的处理方法
对于电源输出功率的极值问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大．假设一电源的电动势为E，内阻为r，外电路有一可调电阻R，电源的输出功率为： P出
＝I2R＝
E2RE2
＝.
（R＋r）2（R－r）2
＋4rR
由以上表达式可知电源的输出功率随外电路电阻R的变化关系为： E2
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝；
4r(2)当R＞r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越小； (3)当R＜r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越大；
(4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻阻值R1和R2，且R1R2＝r2.
【例7】(2019·西安模拟)如图所示，E＝8 V，r＝2 Ω，R1＝8 Ω，R2为变阻器接入电路中的有效阻值，问：
(1)要使变阻器获得的电功率最大，则R2的取值应是多大？这时R2的功率是多大？
(2)要使R1得到的电功率最大，则R2的取值应是多大？R1的最大功率是多大？这时电源的效率是多大？ E2
(3)调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率输出？为什么？
4r【答案】(1)10 Ω 1.6 W (2)0 5.12 W 80%(3)不能 理由见解析 【解析】(1)将R1和电源(E，r)等效为一新电源，则 新电源的电动势E′＝E＝8 V
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内阻r′＝r＋R1＝10 Ω，且为定值
利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知，当R2＝r′＝10 Ω时，R2有最大功率，即 E′282
P2max＝＝ W＝1.6 W.
4r′4×10
(2)因R1是定值电阻，所以流过R1的电流越大，R1的功率就越大．当R2＝0时，电路中有最大电流，即 Imax＝
E
＝0.8 A R1＋r
R1的最大功率 P1max＝I2maxR1＝5.12 W 这时电源的效率 η＝
R1
×100%＝80%. R1＋r
E2
(3)不能．因为即使R2＝0，外电阻R1也大于r，不可能有的最大输出功率．本题中，当R2＝0时，外电路
4r得到的功率最大．
【变式】将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图 所示，由此可知
( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50% 【答案】B
【解析】由于题述将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率．由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W可知，此时电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝
P＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大R
时，电源效率为50%，选项D错误．
【变式2】图甲为某元件R的U－I特性曲线，把它连接在图乙所示电路中．已知电源电动势E＝5 V，内阻r＝1.0 Ω，定值电阻R0＝4 Ω.闭合开关S后，求：
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(1)该元件的电功率； (2)电源的输出功率． 【答案】(1)1.2 W (2)1.84 W
【解析】设非线性元件的电压为U，电流为I，由欧姆定律得：U＝E－I(R0＋r)，代入数据得U＝5－5I 在U－I图象中画出U＝E′－Ir′＝5－5I图线 如图所示，两图线交点坐标为(0.4 A，3.0 V)．
(1)该元件的电功率 PR＝UI＝3.0×0.4 W＝1.2 W. (2)电源的输出功率
P＝PR0＋PR＝I2R0＋PR＝0.42×4 W＋1.2 W＝1.84 W.
【题型演练】
1．如图所示，关于闭合电路，下列说法正确的是( )
A．电源正、负极被短路时，电流很大 B．电源正、负极被短路时，电压表示数最大 C．外电路断路时，电压表示数为零 D．外电路电阻增大时，电压表示数减小 【答案】A
E
【解析】电源被短路时，电源电流为I＝，由于电源内阻很小，故电流很大，故选项A正确；电源被短路
rE
时，外电阻R＝0，电源电流为I＝，故电压表示数为U＝IR＝0，故选项B错误；外电路断路时，外电阻
r
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R→∞，故电压表示数为U＝E，故选项C错误；电压表示数为U＝数也增大，故选项D错误．
ER
，外电路电阻R增大时，电压表示R＋r
2．如图所示，直线A为某电源的U-I图线，曲线B为某小灯泡的U-I图线，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率和电源的总功率分别是( )
A．4 W,8 W B．2 W,4 W C．2 W,3 W D．4 W,6 W 【答案】D
【解析】用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率是UI＝2×2 W＝4 W，电源的总功率是EI＝3×2 W＝6 W，选项D正确．
3．如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，则当保护电阻R0消耗的电功率最大时，这个电阻箱R的读数和电阻R0消耗的电功率的最大值为( )
A．1 Ω，4 W B．1 Ω，8 W C．0,8 W D．0.5 Ω，8 W 【答案】C
E2R0
【解析】保护电阻消耗的功率为P0＝
r＋R＋R0大，即R＝0时，P0max＝
E2R0r＋R0
因2，
R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最
62×0.5
2＝1.52 W＝8 W，故选项C正确．
4．(2019·湖南十校联考)如图所示为某闭合电路电源的输出功率随电流变化的图象，由此图象可以判断( )
A．电源的内耗功率最大为9 W B．电源的效率最大为50% C．输出功率最大时，外电路的总电阻为4 Ω D．电源的电动势为12 V
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2020年高考物理热点题型归纳与精讲(含2019真题)-专题21 电学基本规律的应用
