高中数学必修一培优精品讲义

学科教师辅导讲义

学员编号： 学员姓名： 授课主题 授课类型 T同步课堂 年 级：高一 辅导科目：数学 课 时 数：3 学科教师： 第01讲---集合 P实战演练 S归纳总结 ① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系； ② 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 教学目标 ③ 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； ④ 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； ⑤ 能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 知识概念 （一）元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． （二）集合间的基本关系 表示 关系 集合间的 基本关系[来源:Zxxk.Com] 文字语言 集合A与集合B中的所有元素都相同 符号语言 相等[来源:学,科,网] A＝B[来源:Zxxk.Com] 子集 真子集 空集 A中任意一个元素均为B中的元素 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 A?B AB 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

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（三）集合间的基本运算 图形 语言 符号 语言 集合的并集 集合的交集 集合的补集 ?UA＝{x|x∈U，且x?A} A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} （四）集合的运算性质 并集的性质： A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A． 交集的性质： A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B． 补集的性质： A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A． 典例分析 考点一：集合的含义与表示 例1、设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 ??b例2、设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝?0，，b?，则b－a＝________. a?? 例3、现有三个实数的集合，既可以表示为{a, 例4、设非空集合S?{x|m?x?l}满足：当x?S时，有x?S.给出如下三个命题： 2b22014?b2014?________ 也可以表示为{a,a?b,0}，则a,1}，a①若m?1，则S?{1}；②若m??是（ ） 2111?m?0.其中正确命题的个数，则?l?1；③若l?，则?2242A．0 B．1

C．2 D．3 2

考点二：集合间的基本关系 例1、已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( ) A．A＝B B．A∩B＝? C．A?B D．B?A 例2、若P?{xx?1},Q{xx??1}，则（ ） A. P?Q B. Q?P C. CRP?Q D. Q?CRP 考点三：集合的运算 例1、角度1 50名同学参加跳远和铅球测验，测验成绩及格的分别为40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是 （ ） A．35 B．25 C．28 D．15 例2、若全集U?{1,2,3,4,5,6},M?{2,3},N?{1,4},则集合{5,6}等于（ ） A. M N B. MN C. (CUM)?(CUN) D. (CUM)?(CUN) 例3、已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(?UB)等于( ) A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8} 考点四：补集思想的应用 例1、已知集合A?{x|x?2x?a?0},B?{x|a?x?4a?9},若A,B中至少有一个不是空集，则a的取值范围是__________ 2

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考点五：集合创新问题的探究 例1、设数集M?{x|m?x?m?},N?{x|n?341?x?n},且M,N都是集合Q?{x|0?x?1}的子3集，如果把b?a叫做集合{x|a?x?b}的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是（ ） A． B． 考点六：忽视空集 13215 C． D． 31212例1、设A?{x|2?x?6},B?{x|2a?x?a?3},若B?A，则实数a的取值范围是_________ 易失分提示：由B?A可知，有B??和B??两种情况，容易忽略空集的情况. 考点七：忽视集合中元素的三特性 例1、设数集A?{1,3,x},B?{x,1},且A2B?{1,3,x}，则x的不同取值的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练 ? 课堂狙击 1、已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（ ） A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}

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2、已知集合P={n|n=2k﹣1，k∈N+，k≤50}，Q={2，3，5}，则集合T={xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为（ ） A．147 B．140 C．130 D．117 3、已知全集U=R，A=，B={x|lnx＜0}，则A∪B=（ ） A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|x＜﹣1或x≥2} D．{x|0＜x＜2} 4、若集合A．2 B．﹣1 5、已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，则实数a的取值个数为（ ） A．0 ??2??，则?UA＝________. x|x＝，x，n∈Z6、已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝n－1??，B={1，m}，若A?B，则m的值为（ ） C．﹣1或2 D．2或 B．1 C．2 D．3 7、已知有限集A={a1，a2，a3…，an}（n≥2）．如果A中元素ai（i=1，2，3，…，n）满足a1a2…an=a1+a2+…+an，就称A为“复活集”，给出下列结论： ①集合{，}是“复活集”； ②若a1，a2∈R，且{a1，a2}是“复活集”，则a1a2＞4； ③若a1，a2∈N则{a1，a2}不可能是“复活集”； ④若ai∈N，则“复合集”A有且只有一个，且n=3． 其中正确的结论是 ．（填上你认为所有正确的结论序号） **

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