初中数学二次函数经典测试题
一、选择题
1．函数y?ax2?bx?5(a?0)，当x?1与x?7时函数值相等，则x?8时，函数值等
于( ) A．5 【答案】A 【解析】 【分析】
2根据二次函数的对称性，求得函数y?ax?bx?5(a?0)的对称轴，进而判断与x?8的
B．?5 2C．
5 2D．－5
函数值相等时x的值，由此可得结果． 【详解】
2∵函数y?ax?bx?5(a?0)，当x?1与x?7时函数值相等， 2∴函数y?ax?bx?5(a?0)的对称轴为：x?1?7?4， 2∴x?8与x?0的函数值相等，
∴当x?8时，y?ax2?bx?5?a?0?b?0?5?5， 即x?8时，函数值等于5， 故选：A． 【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和对称性．掌握二次函数的对称性和对称轴的求法，是解题的关键．
2．对于二次函数y?ax??2?1??2a?x?a?0?，下列说法正确的个数是（ ） ?2?①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点?2,1?和?0,0?两点； ②若该函数图象的对称轴为直线x?x0，则必有0?x0?1； ③当x?0时，y随x的增大而增大；
④若P?4,y1?，Q?4?m,y2??m?0?是函数图象上的两点，如果y1?y2总成立，则
a??1． 12B．2个
C．3个
D．4个
A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】
根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）逐个判断即可．
【详解】 对于y?ax??2?1??2a?x?a?0? ?2?12当x?2时，y?4a?2(?2a)?1，则二次函数的图象都经过点?2,1? 当x?0时，y?0，则二次函数的图象都经过点?0,0? 则说法①正确
1?2a1此二次函数的对称轴为 2x?????12a4aQa?0 ??1?1?1 4a1?1时，y随x的增大而增大；当4a?x0?1，则说法②错误
由二次函数的性质可知，抛物线的开口向下，当x??x??因?1?1时，y随x的增大而减小 4a1?1?1?0 4a11?1时，y随x的增大而增大；当x???1时，y随x的增大而减小 4a4a即说法③错误
则当0?x??Qm?0
?4?m?4
由y1?y2总成立得，其对称轴x??1?1?4 4a1，则说法④正确 12综上，说法正确的个数是2个 故选：B． 【点睛】
解得a??本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性），熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
3．要将抛物线y=x2平移后得到抛物线y?x2?2x?3，下列平移方法正确的是（ ） A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
【答案】A 【解析】 【分析】
原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法． 【详解】
y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），
则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度． 故选：A． 【点睛】
此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．
4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜1 【答案】D 【解析】 【分析】
B．﹣3＜x＜﹣1 C．x＜1 D．﹣3＜x＜1
根据已知条件求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可得到答案. 【详解】
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1， ∴抛物线与x轴的另一交点坐标是（﹣3，0）， ∴当y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1． 所以答案为：D． 【点睛】
此题考查抛物线的性质，利用对称轴及图象与x轴的一个交点即可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标.
1x的图象上有三点（x1，m）、2（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（ ）
5．在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣
31m? 22【答案】D 【解析】 【分析】
A．?【详解】
B．0 C．1 D．2
根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果．
解：如图，在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣（x1，m）、B（x2，m）、C（x3，m）， ∵y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0） ∴抛物线的对称轴为直线x＝m+1，
1x的图象上有三点A2x2?x3＝m+1， 2∴x2+x3＝2m+2，
∴
∵A（x1，m）在直线y＝﹣
1x上， 21x1， 2∴x1＝﹣2m，
∴m＝﹣
∴x1+x2+x3＝﹣2m+2m+2＝2， 故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合思想画出函数图形．
6．二次函数y?ax2?bx?c(a,b,c为常数，且a?0)中的x与y的部分对应值如表：
x ··· ?1 0 1 3 ··· y ··· ?1 3 5 3 ··· 下列结论错误的是( ) A．ac?0 的一个根；
C．当x?1时，y的值随x值的增大而减小； D．当-1 B．3是关于x的方程ax??b?1?x?c?02ax2??b?1?x?c?0. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数中的x与y的部分对应值表，可以求得a、b、c的值 然后在根据函数解析式及其图象即可对各个选项做出判断． 【详解】 解：根据二次函数的x与y的部分对应值可知： 当x??1时，y??1，即a?b?c??1， 当x?0时，y?3，即c?3， 当x?1时，y?5，即a?b?c?5， ?a?b?c??1?联立以上方程：?c?3， ?a?b?c?5??a??1?解得：?b?3， ?c?3?∴y??x?3x?3； A、ac??1?3??3?0，故本选项正确； B、方程ax??b?1?x?c?0可化为?x2?2x?3?0， 22将x?3代入得：?32?2?3?3??9?6?3?0， ∴3是关于x的方程ax??b?1?x?c?0的一个根,故本选项正确； 2C、y??x2?3x?3化为顶点式得：y??(x?)?∵a??1?0，则抛物线的开口向下， 32221， 433时，y的值随x值的增大而减小；当x?时，y的值随x值的增大而增大；22故本选项错误； ∴当x?D、不等式ax??b?1?x?c?0可化为?x2?2x?3?0，令y??x2?2x?3， 2
初中数学二次函数经典测试题
