[80分] 12＋4标准练4
1．已知全集U＝{1,2,3,4}，若A＝{1,3}，B＝{3}，则(?UA)∩(?UB)等于( ) A．{1,2} B．{1,4} C．{2,3} D．{2,4} 答案 D
解析 根据题意得?UA＝{2,4}，?UB＝{1,2,4}， 故(?UA)∩(?UB)＝{2,4}．
i
2．设i是虚数单位，若复数z＝，则z的共轭复数为( )
1＋i111111A.＋i B．1＋i C．1－i D.－i 222222答案 D 解析 复数z＝
ii?1－i?i＋1
＝＝， 1＋i?1＋i??1－i?2
11
根据共轭复数的概念得，z的共轭复数为－i. 22
3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为( )
A．30 B．25 C．22 D．20 答案 D
解析 50×(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝20.
4．已知曲线y＝x＋ax＋1在点(－1，f(－1))处切线的斜率为8，则f(－1)等于( ) A．7 B．－4 C．－7 D．4 答案 B
解析 ∵y′＝4x＋2ax，∴－4－2a＝8，
34
2
∴a＝－6，∴f(－1)＝1＋a＋1＝－4.
5．已知|a|＝1，|b|＝2，且a⊥(a－b)，则向量a在b方向上的投影为( ) A．1 1C. 2答案 D
解析 设a与b的夹角为θ， ∵a⊥(a－b)，
∴a·(a－b)＝a－a·b＝0，即a－|a|·|b|cos θ＝0， ∴cos θ＝
2， 2
2. 2
2
2
B.2 D.2 2
∴向量a在b方向上的投影为|a|·cos θ＝
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
81620
A. B. C. D．8 333答案 B
解析 由三视图可知，该几何体是底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示．
116∴该几何体的体积V＝×8×2＝. 33
7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的一个对称中心为?ω的最小值为( ) 24
A. B．1 C. D．2 33答案 A
?π，0?，且f?π?＝1，则??4?2?2???
ππ
解析 方法一 当x＝时，ωx＋φ＝ω＋φ＝k1π，k1∈Z，
22πππ5π
当x＝时，ωx＋φ＝ω＋φ＝2k2π＋或2k2π＋，k2∈Z，
4466ππ5π
两式相减，得ω＝(k1－2k2)π－或(k1－2k2)π－，k1，k2∈Z，
466210
即ω＝4(k1－2k2)－或4(k1－2k2)－，k1，k2∈Z，
33102
又因为ω>0，所以ω的最小值为4－＝. 33
ππ5πππ
方法二 直接令ω＋φ＝π，ω＋φ＝，得ω＝，
246462
解得ω＝.
3
8．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，可用如图所示的程序框图解决此类问题．现执行该程序框图，输入的d的值为33，则输出的i的值为( )
A．4 B．5 C．6 D．7 答案 C
1
解析 i＝0，S＝0，x＝1，y＝1，开始执行程序框图，i＝1，S＝1＋1，x＝2，y＝；i＝2，
211?1111?S＝1＋2＋1＋，x＝4，y＝；…；i＝5，S＝(1＋2＋4＋8＋16)＋?1＋＋＋＋?<33，x2
4
?
248
16?
1
＝32，y＝，再执行一次，S>d退出循环，输出i＝6，故选C.
32
9．在△ABC中，tan A．(2,22] C．(4,2＋22] 答案 C
解析 由题意可得
A＋B2
＝sin C，若AB＝2，则△ABC的周长的取值范围是( )
B．(22，4] D．(2＋22，6]
cos
2πC?A＋B?－tan ＝tan? ?＝2C?22?
sin
2＝2sin cos ，
22
11－cos C12C则sin＝，即＝， 2222π
∴cos C＝0，C＝.
2
据此可得△ABC是以点C为直角顶点的直角三角形， 则4＝a＋b＝(a＋b)－2ab≥(a＋b)－2×?据此有a＋b≤22，
∴△ABC的周长a＋b＋c≤2＋22. 三角形满足两边之和大于第三边， 则a＋b>2，∴a＋b＋c>4.
综上可得，△ABC周长的取值范围是(4,2＋22]．
10．一个三棱锥A－BCD内接于球O，且AD＝BC＝3，AC＝BD＝4，AB＝CD＝13，则球心O到平面ABC的距离是( ) A.
15151515 B. C. D. 2346
2
2
2
2
CCC?a＋b?2，
??2?
答案 D
解析 由题意可得三棱锥A－BCD的三对对棱分别相等，
所以可将三棱锥补成一个长方体AEDF－GCHB，如图所示，
该长方体的外接球就是三棱锥A－BCD的外接球O，长方体AEDF－GCHB共顶点的三条面对角线的长分别为3,4，13，
设球O的半径为R，长方体的长、宽、高分别为x，y，z，
x＋y＝9，??22
由题意可知，?x＋z＝16，
??y2＋z2＝13，
2
2
2
2
22
x＝6，??2
解得?y＝3，
??z2＝10，
2
2
则(2R)＝x＋y＋z＝6＋3＋10＝19，即4R＝19. 在△ABC中，由余弦定理得 3＋4－?13?1
cos∠ACB＝＝，
2×3×42则sin∠ACB＝3， 2
2
2
2
再由正弦定理得＝2r(r为△ABC外接圆的半径)，则r＝
sin∠ACB因此球心O到平面ABC的距离d＝R－r＝2
2
AB133
，
15. 6
*
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝13，Sm＝0，Sm＋1＝－15.其中m∈N且m≥2，则数列?A.
??anan＋1?
1?
?的前n项和的最大值为( )
B.1 143
24 143
24C. 13答案 D
6D. 13
解析 ∵Sm－1＝13，Sm＝0，Sm＋1＝－15， ∴am＝Sm－Sm－1＝0－13＝－13，
am＋1＝Sm＋1－Sm＝－15－0＝－15，
又∵数列{an}为等差数列，
∴公差d＝am＋1－am＝－15－(－13)＝－2， ?m－1??m－2?
?m－1?a＋×?－2?＝13，??2∴?m?m－1?
ma＋×?－2?＝0，??2
1
1
解得a1＝13，
∴an＝a1＋(n－1)d＝13－2(n－1)＝15－2n，
全国高考数学复习(80分)12+4标准练4理
