初三数学竞赛试题
说明：I卷的答案必须答在II卷前的答题卡上
第I卷
一、单选题（每题3分，共48分）
1、与数轴上的点一一对应的数是（ ）
A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数
2、一块矩形木板，截去一块三角板后（只切一刀）余料上角的个数是（ ） A、5 B、3 C、3或5 D、3；4或5
m3、若m,n为实数，则代数式(m?n)2?m?n+||的值（ ）
nA、大于0 B、不小于0 C、小于0 D、等于0
4、若两圆的半径分别为3和5，圆心距为x，且(x?3)2=x-3,|x-4|=4-x,则两圆的公切线共有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
25、已知关于x的不等式（1-a）x>2的解集为x<,则a的取值范围是（ ）
1?aA、a>0 B、a>1 C、a<0 D、a<1
6、若α，β都是锐角，且COSα>COSβ，则下列各式中正确的是（ ） A、 α>β B、Sinα>Sinβ C、tgα> tgβ D、ctgα> ctgβ
b?1a?17、若实数a,b满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0则代数式+的值为（ ）
a?1b?1A、—20 B、2 C、2或—20 D、2或20
8、若三角形的三边长为Sinθ、COSθ，tgθctgθ,00<θ<900,则此三角形的内切圆半径是（ ）
A、Sinθ+COSθ—1 B、1-Sinθ-COSθ
11C、（Sinθ+COSθ—1） D、（1-Sinθ-COSθ）
2222
9、方程x+3x-6=0与x-6x+3=0所有根的乘积是（ ） A、-18 B、18 C、-3 D、3 10、在（1）圆、（2）等腰梯形、（3）正方形、（4）正三角形这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、（1）（4） B、（1）（2）（3） C、（1）（3） D、（1）（3）（4） 11、若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）
111A、k< B、k<<1 C、k>1 D、k>1或k<
333
1
12、两圆的半径分别是R和r（R>r），圆心距为d，若关于x的方程
x2—2rx+(R —d)2=0有相等的两实根，则两圆的位置关系是（ ）
A、内切 B、外切 C、相交 D、相切 13、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a,b,c 的大小关系是（ ）
A、a>b>c B、a>c>b C、a>b=c D、不能确定
14、半径为5、25的两圆相交且公共弦长为8
则圆心距是（ ）
A、5 B、6 C、1 D、1或5
215、如图，P，Q为双曲线y=上的两点
xRt△POM的面积为S1，Rt△QON的面积为S2，则S1与S2之间的关系是（ ）
A、S1=2S2 B、S1+S2<2 C、S1=S2=1 D、S1+S2>2 16、下列四个命题： （1）如果一条直线上的两个不同的点到另一 条直线的距离相等，那么这两条直线平行；
（2）反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴；
（3）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于750； （4）相等的圆周角所对的弧相等。 其中错误的命题有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
I卷答题卡 1 ９０，９６，９１，９６，９２，９４则这组数据中，众数和中位数分别
10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 5 6 7 8 9 II卷
二、填空题（每空4分，共40分）
１７、已知a是正数，且a —2 a=1，则a2-4a2= 。
１８、如果某商品进价降低５％，而售价不变，利润可由日前的a%增加到 号考（a+15）% ，则a= 。
１９、如图在圆内接四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝６０o ∠B=900 AB=2,CD=1则ＢＣ＝
名姓２０、已知反比例函数y=
1?2m x的图象上两点 Ａ（x1,y1）,B(x2,y2),当x1<0< x2时，y1 ２１、如图在三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是中线， 且ＡＢ＝３，ＡＣ＝５ ＡＤ＝２， 则ＢＣ＝ 场考 ２２、如图，圆Ａ，圆Ｂ，圆Ｃ两两不相交， 且半径都是r，则图中阴影部分的 面积为 。 校学 ２３、某县举办建党８０周年歌咏比赛，六位评委给某合唱队评分如下： 是 。 ２４、用长为８米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么窗户的最大透光面积是 。 ２５、如果圆柱和母线长为３厘米，侧面积为１２л平方厘米，那么圆柱的底面半径是 。 ２６、为了调查学生的身体状况，对某校的毕业生进行了体检，在前５０名学生中有４９名是合格的，以后每８名中有７名是合格的，且该校毕业生体检合格率在９０％以上，则该校毕业生人数最多有 名。 三、解答下列各题（共６２分） １、计算（６分） 1２２ 20012?1＋２－＋ＣＯＳ３０0—0.5·22002·Sin450 ２、已知a>0,ab<0 化简6?2（６分） a?b?3?(b?a?2)2 2 ３、如图，△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０0。Ｏ是ＡＢ上的一点，以Ｏ为圆心ＯＢ为半径的圆交ＡＯ于点Ｅ，与ＡＣ相切于点Ｄ，若ＡＤ＝２，ＡＥ＝１。求ＣＤ的长。（６分） ４、若x，y为正整数，且xy+x+y=23,xy+xy=120。求x+y的值.(6分) ５、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑车人同时向东行进，行人速度是3.6千米／小时，骑车人的速度是10.8 千米／小时，如果一列火车从他们的背后开来，它通过行人的时间是２２秒，通过骑车人的时间是２６秒，这列火车的身长是多少 3 2 2 2 2 米？ ６、已知关于x的方程x2—(3k+1)x+2k2+2k=0。（１）求证：无论k取何实数值方程总有实数根。（２）若等腰三角形△ＡＢＣ的一边长a=6，另两边长b，c恰好是此方程的两根，求△ＡＢＣ的周长。（１０分） 7、已知点M（a,b）第一象限，半径为r的圆M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且点M在直线y=x—2 上，点A、B分圆M的弧长之比为1:3，CD=2。 （1）求证：r=2b （2）求过M、A、B三点的抛物线的解析式。（10分） 沿直线L以2厘米/秒的速度向左运动，设运动时间t(秒)，矩形与梯形 叠合部分的面积S（cm2）,试求：当0≤t≤11时，S与t的函数关系式。 8、如图：直角梯形ABCD与矩形EFGH的边AB、EH在直线L上， 且AD=DC=EF=8cm，EH=2cm，BE=6cm，∠ABC=450。若矩形EFGH 4 ___________________ 初中数学竞赛试题 2 及答案 本卷共四页，共14题，满分120分；考试时间：8:30～10:30 ………… 二、填空题(共5小题，每小题6分，满分30分) 6、己知方程x2－x－1＝0的根是方程x６－px２＋q＝0的根，则p＝________，q＝________. 7、已知：如图，凸五边形ABCDE中，S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S DEA＝S△EAB＝1，则 △ 题号 得分 1～5 6～10 11 12 13 14 总分 S五边形ABCDE＝__________. ………线…………………封……………密………………订………………装……………………评卷人 8、如图，把10个两两互不相等的正整数，a1a2…a10写成下列图 一、选择题(共5小题，每小题6分，满分30分) 表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两1、设M＝ ba2?b2?c2，其中a、b为相邻的两个整数，c＝ab，则M( ) 个数的和，例如 表示a2＝a1＋a5，那么， (A) 必为偶数 (B) 必为奇数 满足该图表的a4的最小可能值为___________. (C) 必为无理数 (D) 以上三种都有可能 9、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝mx＋n的图 2、等腰△ABC中，AB＝AC＝6，P为BC上一点，且PA＝4，则PB·PC的值等于象交点为(-1，2)，(2,5)，且二次函数的最小值为1，则这个二次函数的解析式为( ) _________________________. (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 10、将四十个自然数1，2……，40任意排成一排，总可以找到连续排列的八个数，3、若x－1＝2(y＋1)＝3(z＋2)，则x2＋y2＋z2可取得的最小值为( ) 它们的和不小于A，则A的最大值等于_____________. (A) 6 (B) (C) (D) 三、解答题(共4题，每小题15分，满分60分) 4、已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AB，BC的中 11、已知正实数a、b、c满足方程组 点，AF分别交DE，DB于G，H两点，则四边形BEGH的 a＋b2＋2ac＝29 b＋c2＋2ab＝18 面积是( ) c＋a2＋2bc＝25 (A) (B) (C) (D) 求a＋b＋c的值 5、如图，边长为12的正三角形ABC内接于圆，弦DE∥12、设计一套邮票，设计要求如下：该套邮票由四种不同面值的邮票组成，面值数为 BC分别交AB，AC于F，G，若AF长x，DF长y都是正整正整数，并且对于连续整数1，2…，R中的任一面值数，都能够通过适当选取数，则y的值为( ) 面值互相不同且不超过三枚的邮票实现。试求出R的最大值，并给出一种相应(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6 的设计. 5 学校___________________ 姓名___________________ 考证号___________________ 试场
初三数学竞赛试题（新）
