复徙居学宫之旁。其嬉游乃设俎豆，揖让进退。孟母曰：真可以处居子矣。遂居。及孟子长，学六艺，卒成大儒之名。君子谓孟母善以渐化。
2019中考数学总复习第二部分专题综合强化专题三实物情景
应用题类型1针对训练
1．“低碳环保，你我同行”．近两年，某市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝30 cm，DF＝20 cm，AF＝25 cm，FD⊥AE于点D，坐杆CE＝15 cm，且∠EAB＝75°.
(1)求AD的长；
(2)求点E到AB的距离．(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)
解：(1)在Rt△ADF中，由勾股定理得，
AD＝＝＝15(cm)；
(2)AE＝AD＋CD＋EC＝15＋30＋15＝60(cm)，
如答图，过点E作EH⊥AB于点H，
在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，则EH＝
AE·sin∠EAH＝AE·sin75°≈60×0.97＝58.2(cm)．
答：点E到AB的距离为58.2 cm.
2．(2018·吉安模拟)某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设
邹孟轲母，号孟母。其舍近墓。孟子之少时，嬉游为墓间之事。孟母曰：此非吾所以居处子。乃去，舍市旁。其嬉游为贾人炫卖之事。孟母又曰：此非吾所以处吾子也。1 / 6
复徙居学宫之旁。其嬉游乃设俎豆，揖让进退。孟母曰：真可以处居子矣。遂居。及孟子长，学六艺，卒成大儒之名。君子谓孟母善以渐化。
计了一种产品(如图1)，产品示意图的侧面如图2所示，其中支柱DC长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为1.5 m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为0.35 m(参考数据：≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1
m)．
(1)求EC的长；
(2)求点A到地面DG的距离．
解：(1)如答图，连接EC.可得∠EBC＝45°，∠ECB
30°.过点E作EP⊥BC于点P.＝
如答图，EP＝BE·sin45°≈0.25(m)．
EC＝2EP＝0.5 m.(2)过点A作AF⊥DG，垂足为F，过点E作EM⊥AF，垂足为M，AM
＝AE·sin15°＝1.5×0.26＝0.39(m)．
AF＝AM＋CE＋DC＝0.39＋0.5＋2.1＝3.2(m)．
所以点A到地面DG的距离是3.2 m.
3．(2018·江西样卷)如图1，是某校的简易车棚的支撑架，其示意图如图2.经测量知AB＝210 cm，BE＝110 cm，BF＝100 cm，BD＝OD
＝80 cm，OA＝160 cm.
(1)求棚顶EF与水平面MN的倾斜角；(结果精确到1度)
邹孟轲母，号孟母。其舍近墓。孟子之少时，嬉游为墓间之事。孟母曰：此非吾所以居处子。乃去，舍市旁。其嬉游为贾人炫卖之事。孟母又曰：此非吾所以处吾子也。2 / 6
复徙居学宫之旁。其嬉游乃设俎豆，揖让进退。孟母曰：真可以处居子矣。遂居。及孟子长，学六艺，卒成大儒之名。君子谓孟母善以渐化。
(2)求车棚的边沿E到地面MN的距离．(结果精确到1 cm)
(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)
在Rt△BDG中，sin∠BDG＝＝＝0.3125≈0.31，∴∠BDG＝18°.
图1图2
解：(1)如答图，过点D作DG⊥AB于点G，
∵BD＝OD，DG⊥AB，
∴BG＝OG＝OB＝×(210－160)＝25(cm)．
∴棚顶EF与水平面MN的倾斜角约为18°.
第3题答图
(2)过点E，作EH⊥AB延长线，垂足分别为H，
∵EH⊥AB, DG⊥AB，
∴EH∥DG，
∴∠BEH＝∠BDG＝18°.
在Rt△BEH中，
sin∠BEH＝，
∴BH＝BE·sin18°＝110×0.31≈34(cm)，
∴AH＝AB＋BH＝210＋34＝244(cm)．
∴车棚的边沿E到地面MN的距离约为244 cm.
邹孟轲母，号孟母。其舍近墓。孟子之少时，嬉游为墓间之事。孟母曰：此非吾所以居处子。乃去，舍市旁。其嬉游为贾人炫卖之事。孟母又曰：此非吾所以处吾子也。3 / 6
复徙居学宫之旁。其嬉游乃设俎豆，揖让进退。孟母曰：真可以处居子矣。遂居。及孟子长，学六艺，卒成大儒之名。君子谓孟母善以渐化。
4．(2018·江西模拟)如图1是一种简易台灯，在其结构图2中灯座为△ABC(BC伸出部分不计)，A，C，D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16 cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40 cm，
灯管DE长为15 cm.
(1)求DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角；
(2)求台灯的高(点E到桌面的距离，结果精确到0.1 cm)．
(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，
sin30°≈0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58)
解：(1)如答图所示，过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点
N，过点E作EF⊥AB延长线于点M，
第4题答图
由题意可得，四边形DNMF是矩形，则∠NDF＝90°，
∵∠A＝60°，∠AND＝90°，
∴∠ADN＝30°，
∴∠EDF＝135°－90°－30°＝15°，
即DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角为15°.
(2)如答图所示，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16 cm，
∴∠ABC＝30°，则AC＝AB＝8 cm，
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邹孟轲母，号孟母。其舍近墓。孟子之少时，嬉游为墓间之事。孟母曰：此非吾所以居处子。乃去，舍市旁。其嬉游为贾人炫卖之事。孟母又曰：此非吾所以处吾子也。复徙居学宫之旁。其嬉游乃设俎豆，揖让进退。孟母曰：真可以处居子矣。遂居。及孟子长，学六艺，卒成大儒之名。君子谓孟母善以渐化。
∵灯杆CD长为40 cm，
∴AD＝AC＋CD＝8＋40＝48(cm)，
∴DN＝AD·sin60°＝24 cm，则FM＝24 cm，
∵灯管DE长为15 cm，
∴sin15°＝＝＝0.26，解得EF＝3.9.
故台灯的高为EF＋FM＝3.9＋24≈45.5(cm)．
5．(2018·宜春模拟)一书架上的方格中放置四本厚度和长度相同的书，其中书架方格长BF＝40 cm，书的长度AB＝20 cm，设一本书的
厚度为x cm.
(1)如图1左边三本书紧贴书架方格内侧竖放，右边一本书自然向左斜放，支撑点为C，E，最右侧书一个角正好靠在方格内侧上，若CG
＝4 cm，求EF的长度；
(2)如图2左边两本书紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，最右侧书的下面两个角正好靠在方格内侧上，若∠DCE＝30°，求x的值(保留一位小数)．(参考数据：
≈1.414，≈1.732)
解：(1)∵∠CEH＝90°，∴∠CED＋∠HEF＝90°.
又∵∠CED＋∠DCE＝90°，∴∠DCE＝∠HEF.又∵∠CDE＝∠EFH＝90°，∴△CDE∽△EFH，
∴＝，又∵CE＝DG＝20 cm，CG＝4 cm，
邹孟轲母，号孟母。其舍近墓。孟子之少时，嬉游为墓间之事。孟母曰：此非吾所以居处子。乃去，舍市旁。其嬉游为贾人炫卖之事。孟母又曰：此非吾所以处吾子也。5 / 6
复徙居学宫之旁。其嬉游乃设俎豆，揖让进退。孟母曰：真可以处居子矣。遂居。及孟子长，学六艺，卒成大儒之名。君子谓孟母善以渐化。
∴CD＝16 cm，由勾股定理得DE＝12，
∴＝，∴EF＝.
∵BD＋DE＋EF＝40，∴3x＋12＋x＝40，
∴x＝，EF＝×＝ (cm)．
(2)∵AB＝CE＝20 cm，∠DCE＝30°，∴DE＝10 cm.
在Rt△EGM中，
∵∠GEM＝∠DCE＝30°，EG＝x cm，
∴EM＝x cm，
在Rt△MFH中，
∵∠GEM＝∠HMF＝30°，MH＝x cm，
∴FM＝x cm，
∴BF＝BD＋DE＋EM＋FM＝2x＋10＋x＋x＝40，化简(12＋7)x＝
180，x≈7.5 cm.
邹孟轲母，号孟母。其舍近墓。孟子之少时，嬉游为墓间之事。孟母曰：此非吾所以居处子。乃去，舍市旁。其嬉游为贾人炫卖之事。孟母又曰：此非吾所以处吾子也。6 / 6
2019中考数学总复习第二部分专题综合强化专题三实物情景应用题类型1针对训练
