∴A（4，0），C（0，3）， ∵抛物线经过O、A两点， ∴抛物线的顶点的横坐标为2， ∵顶点在BC边上，
∴抛物线顶点坐标为（2，3），
2
+3，﹣2）设抛物线解析式为y=a（x
，a= 0﹣2）+3，解得）坐标代入可得把（0，00=a
2
（
，2）+3（∴抛物线解析式为xy=﹣
2 ；即y=x+3x（2）连接PA，如图，
2
∵点P在抛物线对称轴上， ∴PA=PO， ∴PO+PC=PA+PC．
当点P与点D重合时，PA+PC=AC； 当点P不与点D重合时，PA+PC＞AC； ∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，
设直线AC的解析式为y=kx+b， ，解得根据题意，得
）2， x+3=，则D（当x=2时，y=﹣ ，）； PO+PC ，
﹣x+3，的解析式为y= ∴直线AC
的值最小时，点P的坐标为（2∴当（3）存在．
当以AC为对角线时，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；
当AC为边时，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平
2
，）9，﹣6（Q，此时9﹣+3x=xy=时，x=6，当6点的横坐标为Q，则Q个单位得到点2移
则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，﹣6）；
当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得
，
2
则点）2，﹣9，此时x+3x=﹣9Q2Q到点，则Q点的横坐标为﹣2，当x=﹣时，（﹣y=C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，﹣12）；
综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，﹣6），Q（6，﹣9）或P（2，﹣12），Q（﹣2，﹣
9）．
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函 数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用两点之间线段最短解决最短路径问题；会利用分类讨论的思想解决数学问题．
2019年中考数学模试试题9含解析
