⊥BE作B解：过【解答】．
∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAO+∠BAE=∠BAE+∠ABE=90°， ∴∠DAO=∠ABE， ∴△ADO∽△ABE， ∴，
∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1， ∴OA=3，BE=1 AE=OD=2∴， ∴OE=5， ∴B（5，1）， 故答案为：（5，1）．
【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 19．
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．
【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以 解答本题．
【解答】解：由函数图象可知，
0，故①正确，b﹣4ac＞抛物线与x轴两个交点，则 x的增大而减小，故②错误，随＜当x2
2
时，y ，故③错误，0＞b+c﹣y=a时，1﹣x=当．
2
，（4，且与x轴的一个交点坐标为0）的图象的对称轴经过点（2，0）由函数y=ax+bx+c（a＞ ），
故④正确，，则另一个交点为（0，00） 0，故⑤正确，时，y＜＜当0x＜4 故答案为：①④⑤．解答本题的关键是明x轴的交点，【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与 确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 20． 2C：实数的运算．【考点】AA：根的判别式；=﹣1=（i）?ii=1?（﹣1故答案为i，﹣1．
45042429422018
代入1i=﹣（=i）?i，然后把i=1，利
420185042
用幂的运算法则得到【分析】i=（i）?i；i 计算即可． ?i=i；）（i?i=1【解答】解：i=
2429
．）
22
有如4ac的根与△=b﹣0一元二次方程ax+bx+c=0（a≠）【点评】本题考查了根的判别式：方程
有两个相等的两个时，时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0下关系：当△＞0 时，方程无实数根．也考查了对新定义的理解能力．实数根；当△＜0
小题，满分74分）三、解答题（共6 21． ：分式的化简求值；K6：三角形三边关系．【考点】6D约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最【分析】原式利用除法法则变形， a的值，代入计算即可求出值．简结果，求出式原答解】解：【
==+?，+== ∵a与2，3构成△ABC的三边，
∴1＜a＜5，且a为整数，∴a=2，3，4， 又∵a≠2且a≠3，∴a=4， ．=1时，原式a=4当．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．
【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质． 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；
（2）欲证明四边形EFGH是菱形，只需推知四边形EFGH是平行四边形，然后证得该平行四边形的邻边相等即可．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C．
中， ，AEH与△CGF∴在△ ；（SAS）∴△AEH≌△CGF
）∵四边形ABCD是平行四边形，（2 ∠D．∴AD=BC，AB=CD，∠B= AH=CF，∵AE=CG， HD=BF．∴EB=DG， ．DGH∴△BEF≌△ ．∴EF=HG ，又∵△AEH≌△CGF ．∴EH=GF ∴四边形HEFG为平行四边形． ∥FG，∴EH FGE．∴∠HEG=∠ ，∵EG平分∠HEF ∠FEG，HEG=∴∠ ，FEG∴∠FGE=∠ EF=GF∴， 是菱形．EFGH∴四边形注全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．本题考查了菱形的判定，【点评】．
意：本题菱形HEFG的判定是在平行四边形HEFG的基础上推知的． 23．
【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．
【分析】（1）总人数减去其它三种小吃人数求得锅子饼的人数，据此补全图形可得； （2）总人数乘以样本中“欢喜团”人数所占比例可得；
（3）列表得出所有等可能结果数，从中找到A、B两球分在同一组的结果数，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）锅子饼的人数为50﹣14﹣21﹣5=10． 补全图形如下：
×=420（人）， （2）1000∴估计最喜爱“欢喜团”的同学有420人；
（3）列表如下：
A B C D
A，C D AA A，B ，BB，B C B，A ， D C， C，A D ，CB C C ，DA ，DD B
D，共有12种等可能结果，其中A，B在同一组有4种， ∴A、B两球分在同一组的概率为=．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，【点评】．
从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24．
【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．
【分析】（1）连结OA，根据切线的性质得到OA⊥AD，再根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=90°，
然后根据平行线的判定即可得到结论；
（2）延长CO交圆O于F，连接BF，利用三角函数解答即可．
，OA 1【解答】（）证明：连接 ∵∠ABC=45°， AOC=2∠ABC=90°，∴∠ OC，∴OA⊥ OC，又∵AD∥ AD，∴OA⊥ 的切线；O∴AD是⊙ ．F，连接BF2）延长CO交圆O于（ ，∠BFCBAC=∵∠
．∴【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过
切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 25．
【考点】SO：相似形综合题．
【分析】（1）只要证明△ABE∽△ACD即可；
（2）首先证明△ADE∽△ACB，推出∠AED=∠ABC，由∠AED=∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠，ABC平分∠BE由，CBE∠CDE=推出∠，ACD∠ABE=由∠，CBE∠ABE+∠CDE=∠ACD+推出∠，CBE．
推出∠ABE=∠CBE，推出∠CDE=∠ABE=∠ACD，可得ED=EC； ）由，只要求出CD、CE（3即可解决问题；
【解答】解：（1）证明：∵∠ABE=∠ACD，∠A=∠A， ∴△ABE∽△ACD， ∴，
，∴又∵∠A=∠A，
）∵（2，∴∠AED=∠ABC，
∴△ADE∽△ACB，
∵∠AED=∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE， ∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE， ∵∠ABE=∠ACD， ∴∠CDE=∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠CDE=∠ABE=∠ACD， ∴DE=CE．
（3）∵CD⊥AB， ∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°， ∵∠ABE=∠ACD，∠CDE=∠ACD，
∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°， ∴AE=DE，BE⊥AC， ∵DE=CE， ，AE=DE=CE∴．
∴AB=BC， ∵AD=2，BD=3， ∴BC=AB=AD+BD=5， 中，，BDC 在Rt△
，中，在Rt△ADC
，∴∵∠ADC=∠FEC=90°， ∴，
=EF==．∴
【点评】本题考查相似三角形综合题、角平分线的定义、勾股定理、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题． 26．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）先确定A（4，0），C（0，3），再利用对称性确定抛物线顶点坐标为（2，3），然后利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）连接PA，如图，利用两点之间线段最短判断当点P与点D重合时，PO+PC的值最小， ﹣x+3，然后利用直线AC的解析式确定D点再利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=坐标，从而得到当PO+PC的值最小时，点P的坐标；
（3）讨论：当以AC为对角线时，易得点Q为抛物线的顶点，从而得到此时Q点和P点坐标；当AC为边时，当四边形AQPC为平行四边形，利用平行四边形的性质和点平移的规律先确定Q点的横坐标为6，则利用抛物线解析式可求出此时Q（6，﹣9），然后利用点平移的规律确定对应的P点坐标；当四边形APQC为平行四边形，利用同样的方法求解． ，OC=3，OA=4中，OABC）在矩形1（解：【解答】．
2019年中考数学模试试题9含解析
