中考数学模试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）
0
）2|=（ （．3分）计算：2018﹣|﹣13 D．2016 C．﹣1 A．2010 B． ）3分）下列计算正
32253363
确的是（ 2．（ =a=a．3a﹣a=3 C．（a） D．a?aA．a+a=a B 3．（3分）如图，一个圆柱体
在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和俯视图
2
的值可以是有两个不相等的实数根，则m的一元二次方程xx﹣2x+m=04．（3分）若关于 ）（
5
D．C．3
．A．﹣1 B1
分）不等式组3（5．的解集在数轴上表示正确的是（ ）
． ． ． CDAB．
21
6．（3分）如图，直线l∥l，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠2=70°，
则∠1的度数为（ ）
A．45° B．65° C．70° D．110°
7．（3分）五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（ ） 22
和19．D19 和19．C19 和20．B19 和21．A．
8．（3分）在同一平面坐标系内，若直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为（ ） k= D．． B．k=1 k=A．k= C﹣A．7 B．﹣7 C．1
D．﹣1
BC=的内接三角形，∠A=30°，是⊙O（3分）如图，△ABC，把△ABC绕点O按逆时10．针方向
（+3=无解，m的值为（ 的分式方程分）关于x3） 9．
旋转90°得到△BED，则对应点C、D之间的距离为（ ）
． DC．A．1 B2 ．
y=的图象上，若∠C=90°，y=，（11．3分）如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数AC∥y轴，
BC∥x轴，S=8，则k的值为（ ）
ABC△
A．3 B．4 C．5 D．6
12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记
PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（ ）
．D ．C ．By=12x ．A．
二、填空题（本大共8小题，满分40分）
3
．﹣4a= 分）分解因式：13．（5a
分）计算= 14．（5 ．
2
15．（5分）若关于x的方程x+mx+7=0有一个根为1，则该方程的另一根为 ．
16．（5分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠
CAD= ．
17（．5分）甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h．已知AB两地相距200km，则两车相遇的地方离A地 km．
18．（5分）如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．则
点B的坐标是 ．
2
轴，且与x2，0）y=ax5分）如图，已知函数+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（．19（ 增
2
大而增大；y2时，随xx0b，的一个交点坐标为（40）．下列结论：①﹣4ac＞； ②当＜（填． 0y4x00b+ca③﹣＜；④抛物线过原点；⑤当＜＜时，＜．其中结论正确的是
序号）
2
，即不存在一个实数的平方等于﹣1=﹣1没有实数根，20．（5分）我们知道，一元二次方程x
22
并且进一步规定：i），1（即x=﹣1有一个根为i如果我们规定一个新数“i”，使它满足=﹣一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：于（，i=i）=（﹣1）=1，从而对任意正整数n=i=ii，i=﹣1，i?i=（﹣1）?i=﹣i（i）=1，ii= =﹣=i?i=1?i=i，同理可得ii，那么，=﹣1，i
4n4n+24n+14n+394n4nn
22212324
，由
； =1i=
2018
= i．
三、解答题（共6小题，满分74分）
分）化简，并求值，其中a与2，3．（10构成△ABC的三边，且a21 为整数．，、H分别在边AB、BC、CDDA上，AE=CG，AH=CF、、ABCD分）22．（12如图，在?中，点EF、G 且．G平分∠HEFE CGF；
1（）求证：△AEH≌△ 是菱形．2（）求证：四边形EFGH
23．（12分）县城某初中数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的无棣﹣我最喜爱的无棣名吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题： （1）请补全条形统计图；
（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“欢喜团”的同学有多少人？ （3）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树形图的方法，求出A、B概的组一同在分球两．
率．
24．（13分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为6，线段BC=2，求∠BAC的正弦值．
25．（13分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F． ）求证：；（1
（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；
（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．
26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D， 动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上． （1）求抛物线的解析式；
（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；
的Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q，P，C，A）是否存在以3（．
2019年中考数学模试试题9含解析
