江西省赣州市南康区2024-2024学年高二数学下学期线上教学检测试题（三）
文
题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“任意的x>0,>0”的否定是( )
A.存在x<0,≤0 B.存在x>0,≤0
C.任意的x>0,
≤0
D.任意的x<0,
>0
2.抛物线y?2x2的焦点坐标是（ ） A．(1,0) 1112B．(8,0)
C．(0,2)
D．(0,8) 3.已知定义在区间
上的函数
满足
，在
上任取一个实数x，则使得
的
值不大于3的概率为
A. B. C. D.
24.双曲线x2?y2?1的焦点到渐近线的距离为（ ） A．1 B．2
C．3 D．2
5.设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A．11 B．12 C．13
D．14
7.过抛物线y2?8x的焦点，作倾斜角为45?的直线，则被抛物线截得的弦长为（ ） A．8 B．16
C．32 D．64
8.已知函数
，则函数
的单调递减区间是
A.
和
B.
和
C.
和
D.
9.若点P是曲线上任一点，则点P到直线
的最小距离是
A.
B. 1 C.
D.
10.从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A.4n2n4m2mm B．m C.n D.n
11.已知双曲线
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原
点),则双曲线的方程为( ) A.
=1 B.=1 C.-y2=1 D.x2-=1
12.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2?0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A．(0,1)
B．(0,12]
C．(0,22) D．[22,1)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．如图3的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m2
.
图3
14.若命题“存在实数x∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命题,则实数m的取值范围为 . 15.函数
过原点的切线方程为______．
16.已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为 ．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知p:x2-6x+5≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).
(1)若m=2,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若p是q充分不必要条件,求实数m的取值范围.
18.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图6.
图6
(1)求直方图中x的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
19.(本小题满分12分)如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，侧棱AA1?底面ABCD，E为棱AA1的中点，AB?3，AA1?4.
（Ⅰ）求证：BD?A1C；（Ⅱ）求三棱锥A?BDE的体积.
20.(本小题满分12分)刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任，经长期研究，他发现高
中理科班的学生的数学成绩（总分150分）与理综成绩（物理、化学与生物的综合， 总分300分）具有较强的线性相关性，以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的
数学得分x与理综得分y（如下表）：
学生12345678编号 数学56891111
分数x 2 4 7 6 05 23 32 41 理综11112222分数y 12 32 77 90 18 39 57 75 参考数据及公式：y?a?bx,b?x1y1?x2y2?????xnyn?nxyx2?x222?1.83,x?100,y?200．
12?????xn?nx（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）若小汪高考数学110分，请你预测他理综得分约为多少分？（精确到整数位）； （3）小金同学的文科一般，语文与英语一起能稳定在215分左右．如果他的目标是在
高考总分冲击600分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少 分？（精确到整数位）．
21.(本小题满分12分)已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，且
求椭圆的方程；
过作与x轴不垂直的直线l与椭圆交于B，C两点，求
面积的最大值及l的方程．
22.(本小题满分12分)已知函数，
．
Ⅰ讨论函数的单调区间；
Ⅱ若函数在
处取得极值，对
，
恒成立，求实数b的取值范围．
南康区2024-2024学年第二学期开学检测试卷（三）
高二数学（文）参考答案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】B【解析】:因为命题“任意的x>0,
>0”,所以否定是:存在x>0,≤0.
2.【答案】D【解析】方程化成标准方程为x2?12y，知p?114，故抛物线的焦点坐标为(0,8)
3.【答案】B【解析】：由题意，
，
，
，
，
在
上随机取一个实数x，
，
所求概率为，
4.【答案】B【解析】依题意得，c2?a2?b2?1?2?3，所以双曲线的右焦点坐标是(3,0)，一条渐近线方程
是y?2x，即2x?y?0，
因此焦点到渐近线的距离为|2?3|B．
(2)2?2，故选?15.【答案】B【解析】:∵x=-3满足2-x≥0,但不满足|x-1|≤1,
∴“2-x≥0”不是“|x-1|≤1”的充分条件.
若|x-1|≤1,则-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,可得2-x≥0, 即“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要条件,
故“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件.故选B.
6.【答案】 B【解析】 依据系统抽样的特点分42组，每组20人，区间[481,720]包含25组到36组，每组抽一个，则抽到的人数为12. 7.【答案】B【解析】抛物线中2p?8，p?4，则焦点坐标为(2,0)，过焦点且倾斜角为45?的直线方程为y?x?2，
由??y?x?2y?8x，得?2x2?12x?4?0， 则x1?x2?12(x1，x2为直线与抛物线两个交点的横坐标)． 从而弦长为x1?x2?p?12?4?16．
8.【答案】D【解析】解：函数，其定义域
，
则， 令，可得，
，
当
时，
，函数
在
是单调递减．
9.【答案】C【解析】点P是曲线
上的任意一点，求点P到直线
的最小距离，
，
令，解得或
舍去，
， 当
，
，点
， 此时点p到直线
的最小距离
．
故选：C．
10.【答案】C【解析】 因为x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn都在区间[0,1]内随机抽取，所以构成的n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)都在正方形OABC内(包括边界)，如图所示．若两数的平方和小于1，则对应的数对
S扇形
在扇形OAC内(不包括扇形圆弧上的点所对应的数对)，故在扇形OAC内的数对有m个．用随机模拟的方法可得S正方形
mπm4m＝n，即4＝n，所以π＝n.
11.【答案】D【解析】∵双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且△OAF是边长
为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=x上,
∴解得所以双曲线的方程为x2-=1.故选D.
12.【答案】C【解析】由
MF1?MF2?0可知点M在以线段F1F2为直径的圆上，
要使点M总在椭圆内部，只需c?b，
即c2?b2，c2?a2?c2，2c2?a2e2?c21，即
a2?2． 因为0?e?1，所以0?e?222，即椭圆离心率的取值范围是(0,2)．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13.【答案】235【解析】 由题意得138300＝S阴5×2，S23
阴＝5
.
14.【答案】(-∞,e+4]【解析】∵命题“存在实数x∈[1,2],使得ex+x2
+3-m<0”是假命题,
即命题“任意实数x∈[1,2],使得ex+x2+3-m≥0”是真命题,即ex+x2
+3≥m. 设f(x)=ex+x2+3,则函数f(x)在[1,2]上为增函数,其最小值为f(1)=e+1+3=e+4, 故m≤e+4. 15.【答案】【解析】解：设切点，可得， 所以切线斜率
，可得
，解得，
舍去
切线的斜率为：． 所以函数图象上的点处的切线方程为，
故答案为：．
16.【答案】36π【解析】∵三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，
∴可看作长方体的一角，
其外接球直径即为长方体的体对角线长，
为6， ∴S球＝4π×9＝36π，
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．解(1)由x2
-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.
当m=2时,q:-1≤x≤3.
若p∧q为真,p,q同时为真命题,
则
即1≤x≤3.
(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m. ∵p是q充分不必要条件, ∴[1,5]?[1-m,1+m],
∴解得m≥4.
∴实数m的取值范围为m≥4. 18.【解】 (1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1得x＝0.007 5， ∴直方图中x的值为0.007 5.
(2)月平均用电量的众数是220＋240
2
＝230.
∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，
∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位数为224.
(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，
111
[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为＝，∴从月平均用电量在
25＋15＋10＋55
1
[220,240)的用户中应抽取25×＝5(户)．
5
若
在区间在区间综上所述，
当
当上，
，令得，函数
，函数
时，
． 是减函数；
是增函数；
的递减区间是
，无递增区间；
，递减区间是
．
上，
时，的递增区间是
19.【解析】（Ⅰ）证明：因为侧棱AA1?底面ABCD， BD?底面ABCD，
所以AA1?BD，因为底面ABCD为正方形，所以AC?BD， 因为AA1?AC=A，所以BD?平面ACC1A1， 因为A1C?平面ACC1A1，所以BD?A1C；
（Ⅱ）因为侧棱AA1?底面ABCD于A，E为棱AA1 的中点，且AA1?4， 所以AE?2，即三棱锥E?ABD的高为2， 由底面正方形的边长为3，得S?19?ABD2?3?3?2， 所以
VV1． A?BDE?E?ABD?3?S?ABD?AE?320.解：（1）将(x,y)代入y?a?1.83x，解得a?17，∴y?17?1.83x；
（2）将x?110代入，y?17?1.83x?218.3?218，预测他理综得分约为218分；
（3）215?x?y?600?x?3682.83?130,y?255， 故他的数学与理综分别至少需要拿到130分与255分 21.【答案】解：由题意可得，解得
，
，
故椭圆的方程为
，
由题意可知：直线l的斜率存在，
设直线l的方程为， 联立，化为：
，
解得
，
，
，
点O到直线BC的距离
，
面积
，当且仅当
，即
时取等号， 此时直线方程为
故
面积的最大值为
，直线l的方程为．
22.【答案】解：
Ⅰ在区间
上，．
若
，则
，
是区间
上的减函数；
因为函数在
解得，经检验满足题意．
由已知，则
令，则易得在
上递减，在
所以，即
处取得极值，所以
上递增， ．
江西省赣州市南康区2024_2024学年高二数学下学期线上教学检测试题(三)文
