2015年江苏省南京市中考数学试卷
一．选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( A. － 2
B. 2
)
D. 8
C. － 8 ) C. x2y9
2．计算(－xy3)2的结果是( A. x2y6
B. －x2y6
D. －x2y9
)
AD1
3．如图，在△ABC中，DE ∥ BC，DB = 2，则下列结论中正确的是(
ADEB第3题图C
1
A. EC = 2
△ADE的周长
AE1
B.BC = 2
△ADE的面积
DE1
1
C.△ABC的周长 = 3 D. △ABC的面积 = 3 4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( A. 2.3×105辆 B. 3.2×105辆 5．估计
5 -1
2介于(
)
B. 0.5与0.6之间 D. 0.7与0.8之间
)
D. 3.2×106辆
C. 2.3×106辆
A.0.4与0.5之间 C. 0.6与0.7之间
6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为(
AFBED)
OGMNC第6题图
9B. 2
4C. 313
D.25
13A. 3
1 / 27
二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7．4的平方根是；4的算术平方根是．
8．若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 9．计算
5×15
的结果是 ． 3
10．分解因式(a － b)(a － 4b)＋ab的结果是 ．
??2x+1＞－1
11．不等式组?
?2x+1 ＜ 3?
的解集是 ．
12．已知方程x2＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 ．
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－ 3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )． 14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．
工种 电工 木工 瓦工 人数 5 4 5 每人每月工资（元） 7000 6000 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)． 15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E= °．
Ayy=x1y2BBOC第15题图EODA
第16．如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图像在第一象限内分别交于1
点A、B，且A为OB的中点．若函数y1= x，则y2与x的函数表达式是 ．
2 / 27
yy=x11y2BAOx第16题图
三．解答题(本大题共11小题，共88分)
17．（6分）解不等式2(x＋1) － 1 ≥ 3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．
–3–2–10123第17题图
18．（7分）解方程
1a?2?
－ ??19．（7分）计算a2－b2a2 － ab? ÷ a+b ?
ADCD
20．（8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且CD = BD． (1) 求证：△ACD ∽ △CBD； (2) 求∠ACB的大小．
C23
= x x－3
A第20题图DB
3 / 27
21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．
(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；
(2) 根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；
(3) 比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．
22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出
2张纸币．
(1) 求取出纸币的总额是30元的概率；
(2) 求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
4 / 27
23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？ (参考数据：sin58° ≈ 0.85，cos58° ≈ 0.53，tan58° ≈ 1.60)
北DC东ABO
24．（8分）如图，AB ∥ CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H． (1) 求证：四边形EGFH是矩形．
(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN ∥ EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ ∥ EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．
小明的证明思路
由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形．要证?MNQP是菱形, 只要证NM=NQ．由已知条件 ， MN ∥ EF，AGMEPB可证NG = NF，故只要证 GM = FQ，即证△MGE ≌△QFH．易证 ， ， 故只要证 ∠MGE = ∠QFH，∠QFH = ∠GEF，∠QFH=∠EFH， ，即可得证． HDCNF第24题图Q
5 / 27
2015年江苏省南京市中考数学试卷附详细答案（原版+解析版）
