函数的奇偶性
1．函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是 A．奇函数非偶函数
（ ）
B．偶函数非奇函数
C．奇函数且偶函数 D．非奇非偶函数
2. 已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是( ）
A.奇函数 B.偶函数
C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 3. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(??,0]上是减函数，
且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是 ( )
A.(-?,2) B. (2,+?) C. (-?,-2)?(2,+?) D. (-2,2) 4．已知函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数.
当x∈(－∞,0)时，f(x)=x-x4，则 当x∈(0.+∞)时，f(x)= . 5. 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝lg(x2?1-x); (2)f(x)＝x?2+2?x
?x(1?x)?x(1?x)(3) f（x）=?(x?0),(x?0).
6.已知g(x)=－x2－3,f(x)是二次函数，当x∈[-1,2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。
2
7.定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f(1-a)+f(1-a)<0,求a的取值范围
ax2?1(a,b,c?N)是奇函数,f(1)?2,f(2)?3,且f(x)在[1,??)上是8.已知函数f(x)?bx?c增函数,
(1)求a,b,c的值;
(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.
9.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有
f(x+y)=f(x)+f(y)． (1)求证f(x)为奇函数；
(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
10下列四个命题：
（1）f（x）=1是偶函数；
（2）g（x）=x3，x∈（－1，1]是奇函数；
（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）·g（x）一定是奇函
数； （4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是 （ ） A．1
B．2
C．3
D．4
11下列函数既是奇函数，又在区间??1,1?上单调递减的是( )
1x2?xA.f(x)?sinx B.f(x)??x?1C.f(x)? a?a?x D.f(x)?ln 22?x??12若y=f（x）（x∈R）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f（x）上的是（ ） A．（a，f（－a）） B．（－sina，－f（－sina）） C．（－lga，－f（lg）） D．（－a，－f（a））
13. 已知f（x）=x4+ax3+bx－8，且f（－2）=10，则f（2）=_____________。
a?2x?a?214.已知f(x)?是R上的奇函数，则a =
2x?11a
15.若f(x)为奇函数，且在(-∞,0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)<0的解集为________
16.已知y=f(x)是偶函数，且在[0,??)上是减函数，则f(1－x2)是增函数的区间是 17.已知f(x)?x(1?) 2x?121
（1）判断f（x）的奇偶性； （2）证明f（x）>0。
答案
1.【提示或答案】 D
【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。
2.【提示或答案】A
【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念 3.【提示或答案】D
【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想 【变式与拓展】
1：f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0,??)上递减，那么一定有( ）
A．f(?3)?f(a2?a?1) B．f(?3)?f(a2?a?1)
4444C．f(?3)?f(a2?a?1) D．f(?3)?f(a2?a?1)
【变式与拓展】
2：奇函数f(x)在区间[3，7]上递增，且最小值为5，那么在区间[－7，－3] 上是
（ ）
A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5 4. 【提示或答案】f(x)=-x-x4
【变式与拓展】已知f（x）是定义在R上的奇函数，x>0时，f（x）=x2－2x+3，则f（x）=________________。
【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式 5．【提示或答案】
解(1)此函数的定义域为R.
∵f(-x)+f(x)＝lg(x2?1+x)+lg(x2?1-x)＝lg1＝0
∴f(-x)＝-f(x)，即f(x)是奇函数。
(2)此函数定义域为｛2｝，故f(x)是非奇非偶函数。 （3）∵函数f（x）定义域（－∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，－x＜0， ∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）. 当x＜0时，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）. 故函数f（x）为奇函数.
【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性 6．解：设f(x)?ax2?bx?c则
函数的奇偶性练习题(附答案)
