专题3 函数及其应用
1.关于函数图象的考查： (1)函数图象的辨识与变换；
(2)函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力； 2.关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见函数(二次函数、指数函数、对数函数)为基本考察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最值、函数与方程(零点)、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考查；
3.常见题型，除将函数与导数相结合考查外，对函数独立考查的题目，不少于两道，近几年趋向于稳定在选择题、填空题，易、中、难的题目均有可能出现.
预测2020年将保持对数形结合思想的考查，主要体现在对函数图象、函数性质及其应用的考查，客观题应特别关注分段函数相关问题，以及与数列、平面解析几何、平面向量、立体几何的结合问题.主观题依然注意与导数的结合.
一、单选题
?1?1．(2019·山东师范大学附中高三月考)函数f?x??x3???的零点所在区间为( ) ?2?A．??1,0? 【答案】C 【解析】
B．?0,?
x??1?2??1?C．?,1?
?2?D．?1,2?
11f(?1)?(?1)3?()?1??3?0，f(0)?03?()0??1?0，
22111111311123f()?()?()2???0，f(1)?1?()?1???0，
22222282
1115f(2)?23?()2?8???0，由
222故选：C
?1?f???f?1??0. ?2?2．(2020届山东省泰安市高三上期末)函数f?x??lnx的部分图象是( ) 3xA． B．
C． D．
【答案】A 【解析】
lnxlnxf?x??3,f??x????f?x?， f?x?为奇函数，排除B 3x?x当x?1时，f?x??故答案选A
3．(2020·河南高三月考(理))已知f(x?2)是偶函数，f(x)在???，2?上单调递减，f(0)?0，则
lnx?0恒成立，排除CD 3xf(2?3x)?0的解集是( )
2??) A．(??，)(2，322C．(?，)
3322) B．(，32?)D．(??，32(，??) 3【答案】D
【解析】
因为f(x?2)是偶函数，所以f(x)关于直线x?2对称； 因此，由f(0)?0得f(4)?0；
又f(x)在???，2?上单调递减，则f(x)在?2,???上单调递增；
所以，当2?3x?2即x?0时，由f(2?3x)?0得f(2?3x)?f(4)，所以2?3x?4， 解得x??2； 3当2?3x?2即x?0时，由f(2?3x)?0得f(2?3x)?f(0)，所以2?3x?0， 解得x?2； 32(，??). 32?)因此，f(2?3x)?0的解集是(??，3?2log2x,x?1,4．(2020·全国高三专题练习(文))函数f?x???，若方程f?x???2x?m有且只有两个不相
fx?1,x?1,???等的实数根，则实数m的取值范围是 ( ) A．???,4? 【答案】A 【解析】
令g?x???2x?m,画出f?x?与g?x?的图象,
B．???,4?
C．??2,4?
D．??2,4?
平移直线,当直线经过?1,2?时只有一个交点,此时m?4,向右平移,不再符合条件,故m?4 故选：A
?1?5．(2020届山东省烟台市高三上期末)设a?log0.53，b?0.5，c????3?3?0.5，则a,b,c的大小关系为( )
山东省2020年高考数学模拟题分项汇编(第01期) 专题03 函数及其应用(解析版)
