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习题3.19图
3．20 两端固定的圆杆，在B截面作用有集中力偶Me=2.1KNm，若杆的直径d=40mm，
材料的切变模量G=80GPa，许用切应力????80MPa，许用单位长度扭转角
????3/m，试校核轴的强度和刚度。
习题3.20图
3．21 圆截面杆的A、D两端固定，在截面B、C分别作用有集中力偶
Me1?5KN?m,Me2?2KN?m，试求两固定端的支反力偶矩。
习题3.21图
3．22 圆柱形密圈螺旋弹簧，其平均直径D=100mm，弹簧丝的直径 d=16mm，有效圈数n=10，材料的切变模量G=80GPa，许用切应力 ??，若弹簧所受拉力F=1KN，试校核该弹簧的强度，并求弹簧的伸长量。
3．23 圆柱形密圈螺旋弹簧，簧丝直径d=10mm，弹簧平均直径D=50mm，材料许用切
??300MPa应力????500MPa，试确定弹簧所能承受的最大载荷F。
3．24 截面尺寸为100mm?50mm矩形截面杆，其长度l=1m，两端作用一对扭转外力偶Me=6KNm，若材料的许用切应力?转角????100MPa，切变模量G=80GPa，许用单位长度扭
???1.5/m，试校核杆件的强度和刚度。
??2/m3．25 截面尺寸为45mm?30mm的矩形截面杆，长度l=2m，若材料的许用切应力G=80GPa，许用单位长度扭转角??，若轴的转速为
n=600r/min，试确定该轴能传递的最大功率。
3．26 一矩形截面杆，截面尺寸为h=90mm，b=60mm，承受扭矩T=2.5KNm，试计算横截面上的最大切应力。如改用横截面相同的圆杆，比较矩形和圆形截面杆的最大切应力。 3．27 T形薄壁截面杆长l=1m，两端承受扭转力偶作用，杆横截面上的扭矩T=330Nm，试求最大切应力及两端截面的相对扭转角。
????100MPa，切变模量
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习题3.26图
3．28 圆环形开口和闭口薄壁杆的长度同为l，材料相同，并在杆件的两端承受相等的扭转外力偶Me，其截面尺寸如图(a)和(b)所示，试求(a)和(b)的：
(1) 最大切应力之比。
(2) 端截面相对扭转角之比。
思考题
1．挤压与压缩有何区别?挤压作用面面积与挤压计算面积是否相同？
2． 连接件的实用计算中有什么假设？为什么要对连接件的强度进行实用计算？ 3．试确定以下各构件的剪切面和挤压面。
思考题3图
4．两块厚度相同的钢板，用4个相同的铆钉进行联结。若采用图a、b所示两种不同的布置方式，试指出哪种方式较为合理。
思考题4图
习 题
4.1 图示拉杆承受轴向拉力F=20KN,杆的横截面面积A=200cm,如果以а表示某斜截面与横精品文档
2
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截面的夹角，试分别计算а=0°,30°,60°时，各斜截面上的正应力和剪应力。
习题4-1图
4.2 如图所示，螺钉受拉力F的作用。已知材料的剪切许用应力[τ]和拉伸许用应力[σ]之间的关系为[τ]= 0.8 [σ]。试求螺钉直径d与钉头高度h的合力比值。
习题4-2图
4.3 如图所示压环式保险器。当过载时，保险器先被剪断，以保护其他零件。若保险器以剪切的形式破坏，剪切面的高度h=15 mm,材料的剪切极限应力?u=200 Mpa, 最大负载F=630 KN。试确定保险器剪切部分的直径D。
习题4-3图
4.4 两矩形截面木杆，用两块钢板联接如图所示。截面的宽度b=200mm,沿拉杆顺纹方向承受拉力F=35KN,木材的顺纹许用挤压应力?求接头处所需的尺寸l和a。
?bs?=8MPa，顺纹许用切应力[τ
]=1MPa。
习题4-4图
4.5 如图所示铸铁制成的皮带轮。已知皮带轮传递的力偶矩M?350Nm,轴的直径d?40mm,键的尺寸b?12mm, l?35mm,h?8mm。若键材料的剪切许用应
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a。试校核键的强度。 力[τ]=60MPa，铸铁的许用挤压应力??bs??80MP
习题4-5图
4.6 图示铆接接头。已知：板宽 b?200mm,主板厚
t1?20mm，盖板厚t2?12mm，铆
钉直径d?30mm，接头所受拉力F?400KN。板与铆钉的材料相同。试计算：
（1） 铆钉切应力τ值；
（2） 铆钉与板之间的挤压应力（3） 板的最大拉应力
?bs；
?max的值。
思考题
1. 对于两端固定的压杆，由挠曲线的微分方程推导其临界压力公式时所需的边界条件是什么?试推导该压杆的临界力。
2. 在稳定性计算中，对于中长杆，若用欧拉公式计算其临界力，压杆是否安全?对于细长杆，若用经验公式计算其临界力，能否判断压杆的安全性?
3. 在高层建筑工地上，常用塔式起重机，其主架非常高，属于细长压杆，工程上采取了 什么措施来防止失稳？
4. 压杆失稳后产生弯曲变形，梁受横力作用也产生弯曲变形，两者在性质上有什么区别?又有什么相同之处?
5. 除了细长受压直杆的弹性失稳形式之外，你能列举出哪些单薄承压构件丧失稳定的例子吗?在这些失稳中构件的变形形式发生了什么变化？或者指出这些失稳的特征。 6. 一根压杆的临界压力与作用力(载荷)的大小有关吗？为什么？
7. 如下图a所示，把一张纸竖立在桌上，其自重就足以使它弯曲。若把纸折成角形放置，如图b，则其自重就不能使它弯曲了。若把纸卷成圆筒后竖放，如图c，甚至在顶端加1个精品文档
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小砝码也不会弯曲。试解释其中的原因？
思考题11.7图
8. 有人说，压杆的临界应力愈大，它的稳定性就愈好；临界应力愈小，稳定性就愈差。这种说法对吗？试研究下列三种情况，从中得出应有的结论。 (1)两空心圆杆除了内径不同(d1＜d2)外，其他条件(包括外径)完全相同；(2)比较同一压杆在不同平面内失稳的可能性时；(3)对材料、截面形状和尺寸相同的几根压杆，比较何者容易失稳？
9. 压杆稳定问题中的长细比（柔度）反映了杆件哪些因素对临界压力的影响？
习 题
11-1 两端均为球铰的压杆，其截面形状如图示。问压杆失稳时，各截面将绕哪一根轴转动?
题11-1图
11-2 图示两端铰支的细长杆，材料的弹性模量E=200GPa，试用欧拉公式计算其临界力Fcr。（1）圆形截面d=25mm，l=1.0m；（2）矩形截面h=2b=40mm，l=1.0mm；（3）22a号工字钢，l=5.0m；（4）200?125?18不等边角钢，l=5.0m。
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（整理）郑大材料力学习题集
