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1.6电势差与电场强度的关系
要点提示
1、一组概念的理解与应用
电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有十分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较 （1）电势与电势能比较： 电势φ 电势能ε 1 反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点时所具有的电势能 2 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共身有关，跟点电荷无关 同决定的 3 电势差却是指电场中两点间的电势之差，电势能差Δε是指点电荷在电场中两点间的ΔUAB=φA－φB，取φB=0时，φA=ΔU 电势能之差Δε=εA－εB=W，取εB=0时，εA=Δε 4 电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，正点荷（十q）：电势能的正负跟电势的正某点的电势高于零者，为正值．某点的电负相同 势低于零者，为负值 负电荷（一q）：电势能的正负跟电势的正负相反 5 单位：伏特 单位：焦耳 6 联系：ε=qφ，w=Δε=qΔU
（2）电场强度与电势的对比 电场强度E 1 2 描述电场的力的性质 电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F跟正点电荷电荷量q的比值。E=F/q，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力 电势φ 描述电场的能的性质 电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差，φ=ε/q，φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能 矢量 标量 单位：N/C;V/m V（1V=1J/C） 联系：①在匀强电场中UAB=Ed (d为A、B间沿电场线方向的距离）． ②电势沿着电场强度的方向降落 2、公式E=U/d的理解与应用 （1）公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
（2）公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离．
（3）对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密．
3 4 5 典例分析 1、（匀强电场中电场强度与电势差的关系）关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法
正确的是（ ）
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等 C．电势降低的方向必是场强方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大
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图 1
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U定性分析非匀强电场中场强与电势差的关系）如图1所示，实线表d示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为?A??50V，?B??20V，则a、b连线的
2、（用U?Ed或E?中点c的电势?应为（ B ）
A．?C??35V B．?C??35V C．?C??35V D．无法判断?C的高低
3、（用U?Ed或E?U求电势差或场强）平行的带电金属板A、Bd间是匀强电场，如图2所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V，问：
（1）两板间的场强是多大？
（2）电场中有P、Q两点，P点离A板的距离为0.5 cm，Q点离B板的距离为0.5 cm，求P、Q两点之间的电势差为多少？ （3）若B板接地，P、Q两点的电势为多少？
(（1）1.2?103 图2
V/m （2）48V （3）54V 6V)
4、（场强三公式的区别与应用）如图3所示为一个水平方向的匀强电场，场强为9?10V/m，在电场内某水平面上一个做半径为10cm的圆，
3B
600
在圆周上取如图所示的A、B、C三点，另在圆心O处放置电荷量为10C的正点电荷，求：
（1）A、B两点间的电势差；
（2）C点电场强度的大小和方向。
-8A
图3
（1）1350V （2）1.27?104N/C 方向与E1、E2成45o 角
5、（用“等分法”求电势、画电场线）如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是?A?15V，?B?3V，
?C??3V，由此可以推断D点电势?D是多少伏？(9v)
图 4
6、（U?Ed与图像结合的综合问题）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高
C．x1和?x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等
补充例题7、两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各 图5 点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则 （ ）
φA．N点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度大小为零
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q1 ? A M N C D x .
C．NC间场强方向向x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功
后做负功
基础强化
1、下列关系式Uab?Ed的理解，正确的是（
）
A．式中的d是a、b两点的距离 B．a、b两点间距离越大，电势差越大 C．d是a、b两个等势面的距离 D．此式适用于任何电场
2、下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是（ ）
A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大 B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
C．沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 D．电势降低的方向必定是电场强度的方向
3、如图6所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为-10-2C的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为-10V，则（ ）
A．B点的电势为0V B．电场线方向从右向左
图6
C．微粒的运动轨迹可能是轨迹1 D．微粒的运动轨迹可能是轨迹2
4、关于静电场的说法中正确的是（ ）
A．在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比 B．在匀强电场中，电势降低的方向就是场强的方向 C．电荷在等势面上移动时不受电场力
D．若电场力对电荷作正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加
5、电场中有一条直线，在直线上有M、N两点，若将一试探电荷Q从直线外的P点分别移到M、N两点，电场力对Q做功相等，则 ( ) A．该电场若是匀强电场，则M、N连线一定与电场线平行 B．该电场若是匀强电场，则M、N连线—定与电场线垂直
C．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势和场强都相同
D．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势相等，电场强度不同 6、如图7中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q，已知在+Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷+q从d点移动到e点的过程中，下列
图7
说法正确的是 ( )
A．电场力做功qU B．克服电场力做功qU C．电场力做功大于qU D．电场力做功小于qU
7、如图8所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC?BC，?ABC?60?，
?5BC=20cm，把一个电荷量q?10C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，从B移到C，
电场力做功为?1.73?10J，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）
A．865V/m，垂直AC向左 B．865V/m，垂直AC向右 C．1000V/m，垂直AB斜向上 D．1000V/m，垂直AB斜向下
8、如图9所示，匀强电场的场强E=100V/m，A、B相距10cm，A、B连线与电场线
?3图8
的夹角为60，则UBA之值为（ ） A．－10V
B．10V C．－5V
精选可编辑文本
?D．－53V
图9
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9、如图10所示，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向夹角θ＝120°，求AB两点间的电势差．UAB??5V
图10
10、如图11所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C点，质量为m，带电量为－q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q< mgh1mgh（2）UAC?? 2q2图 11 能力提高 1、如图12所示，在匀强电场中A、B、C三点构成一边长为a的等边 三角形，电场强度方向平行与纸面，现有一个电子，在电场力作用下，由A至C动能减少W，而质子在电场力作用下，由A至 B动能增加W。则该匀强电场E的大小和方向的判定正确的是（ ） A．E?23W3W，方向垂直BC并由A指向BC B．E?，方向垂3ae6ae图12 直BC并由A指向BC 23W3W，方向垂直AC并由B指向AC D．E?，方向垂直AB并由C指向AB 3ae6ae? 2、如图13所示的匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，?a?30，C．E?（2?3）V、?c?90?，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为（2?3）V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ） （2?3）V、（2?3）V B．0 V、4 V A．（2? C．4343）V、（2?）V D．0 V、3V 33图13 3、如图14所示，圆O所在平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，一个带正电荷的微粒（不计重力）从图中A点出发，以相同的初动能在圆内沿着各个方向运动，图中AB是圆的一条直径，?BAC?30，已知只有当该微粒从图中C点处离开圆面时的动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为（ ） A．沿A→B方向 B．沿A→C方向 C．沿O→C方向 D．沿B→C方向 精选可编辑文本 ?图14 图15 . 4、如图15所示，一质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0从a点竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中b点时速度为2v0，方向与电场方向一致。则a、b两点间电势差为（ ) 22223mv02mv03mv0mv0 A． B． C． D． qq2q2q 5、如图16所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角-6形平面。现将电荷量为10C的正电荷从A点移动到B点，电场力做功为3?10J，将令一电荷-8-6量为10C的负电荷从A点移到C点，克服电场力做功3?10J，问： -8 （1）电场线方向及UAB、UAC、UBC的大小 （2）若AB边长为23cm，求电场强度 4( （1）电场线垂直BC斜向下UAB?300V UAC?300V UBC?0V （2）10V/m) 图 16 真题演练 1、（10·安徽·3）如图17所示，在xoy平面内有一个以O为圆心，半 径R=0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E=100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（ ） A．UOP??10sin?(V) B．UOP?10sin?(V) C．UOP??10cos?(V) D．UOP?10cos?(V) 2、（11·北京·12）静电场方向平行与x轴，其电势?随x的分布可简化为如图18所示的折线，图中?0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为－A（0 （1）粒子所受电场力的大小； （2）粒子的运动区间； （3）粒子的运动周期。 （1） 图17 图 18 q?0d1?（2）?d（Aq?0）?x?d（1?Aq?0） （3） 4d 2m（q?0?A）q?0 精选可编辑文本
电势差与电场强度之间的关系
