专题2.1 与三角函数相关的最值问题
一．方法综述
三角函数相关的最值问题历来是高考的热点之一，而三角函数的最值问题是三角函数的重要题型，其中包括以考查三角函数图象和性质为载体的最值问题、三角函数的有界性为主的最值问题时屡见不鲜的题型，熟悉三角函数的图象和性质和掌握转化思想是解题关键． 二．解题策略
类型一 与三角函数的奇偶性和对称性相关的最值问题
【例1】若将函数f?x??sin2x?cos2x的图象向左平移?（??0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则?的最小值是（ ） A.
?3??5? B. C. D. 4888【答案】C
【指点迷津】f(x)?Asin(?x??)具有奇偶性时，??k?（k?z）或??k??【举一反三】
1、【广州市2018届高三第一学期第一次调研】将函数y?2sin?x??2（k?z）.
???????cosx????的图象向左平移3?3??????0?个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则?的最小值为
A.
???? B. C. D. 12643【答案】B
【解析】将函数y?sin?2x???2?3??的图象向左平移????0?个单位，所得图象对应的函数： ?2???y?sin?2?x????，又其为奇函数， ?3??
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∴sin?2????2?32?kπ??， ， ?02???kπ，k?Z???， ?k?Z?，又??0 ???323?当k?1时， ?的最小值为故选：B
? 62、【河南省2018届高三12月联考】若函数f?x??2sin?2x?最大值为（ ） A. ??????关于直线x?m（m?0）对称，则m的3??11?5?7? B. ? C. ? D. ? 4121212【答案】C
【解析】由题意得， 2m?的最大值为??3?k???2?k?Z?，即m?k????k?Z?， Qm?0， ?k??1时， m2125? . 123、【2018河南省林州市第一中学模拟】定义运算
a1a3a2a4?a1a4?a2a3，将函数f?x??3sinwx(w?0)1coswx2?个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则w的最小值是（ ） 31573A. B. C. D.
4444的图象向左平移【答案】B
令k?0可得?的最小值为本题选择B选项.
5. 4 2
类型二 与三角函数的单调性相关的最值问题 【例2】已知??0, f?x??sin??x?????4??在????，??上单调递减，则?的取值范围是（ ） ?2?A. [15?13??1? ，? B. [ ，? C. ?0，? D. (0 ，2? 24?24?2??【答案】A
【指点迷津】熟记三角函数的单调区间以及五点作图法做函数图象是解决单调性问题的关键． 【举一反三】
1、【皖江名校2018届高三12月份大联考】若函数y?2sin?x???0?的图象在区间??极值点，则?的取值范围为（ ） A. 1???【答案】B
????,?上只有一个36??3339 B. ???3 C. 3???4 D. ??? 2222【解析】结合题意，函数唯一的极值点只能是?x???2?，所以有{?3????????2 得
3???3。 2?6?2故选B.
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高考数学 玩转压轴题 专题2.1 与三角函数相关的最值问
