将x＝3，代入原式得：则原式＝＝﹣5．
18．证明：∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝90°，∵点E，F分别是边BC，AC的中点，
∴AF＝FC，BE＝EC，FE是△ABC的中位线，∴FE＝∵AD＝
AB，FE∥AB，∴∠EFC＝∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠EFC，AB，∴AD＝FE，
在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SAS），
∴DF＝EC，∴DF＝BE．
19．解：（1）这个班级的学生人数为选择C饮品的人数为补全图形如下：
15÷30%＝50（人），
50﹣（10+15+5）＝20（人），
（2）＝2.2（元），
2.2元；
答：该班同学每天用于饮品的人均花费是（3）画树状图如下：
由树状图知共有所以恰好抽到
20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的概率为
＝
．
2名班长的有2种结果，
20．解：（1）设甲种水果的单价是
，解得，x＝16，
经检验，x＝16是原分式方程的解，
x元，则乙种水果的单价是（x+4）元，
∴x+4＝20，
答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；
（2）设购进甲种水果
a千克，则购进乙种水果（
200﹣a）千克，利润为
w元，
w＝（20﹣16）a+（25﹣20）（200﹣a）＝﹣a+1000，∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过
3420元，
∴
，解得145≤a≤150，
∴当a＝145时，w取得最大值，此时w＝855，200﹣a＝55，
答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是元．
21．解：（1）作CE⊥AB于E，如图1所示：
则∠CEA＝90°，
由题意得：AB＝60×1.5＝90（海里），∠CAB＝45°，∠CBN＝30°，∠DBN＝60°，∴△ACE是等腰直角三角形，∠
CBE＝60°，
∴CE＝AE，∠BCE＝30°，∴CE＝BE，BC＝2BE，
设BE＝x，则CE＝x，AE＝BE+AB＝x+90，∴
x＝x+90，
解得：x＝45
+45，∴BC＝2x＝90
+90；答：B，C两处之问的距离为（
90
+90）海里；
（2）作DF⊥AB于F，如图2所示：
则DF＝CE＝x＝135+45
，∠DBF＝90°﹣60°＝30°，
∴BD＝2DF＝270+90
，
∴海监船追到可疑船只所用的时间为＝3+（小时）；
855
答：海监船追到可疑船只所用的时间为（3+）小时．y＝
的图象上，
22．解：（1））∵点A（﹣1，a）在反比例函数∴a＝
＝8，∴A（﹣1，8），
∵点B（0，7），∴设直线AB的解析式为y＝kx+7，∵直线AB过点A（﹣1，8），∴8＝﹣k+7，解得k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7；
（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线∴D（0，﹣2），∴BD＝7+2＝9，
CD的解析式为y＝﹣x﹣2，
联立，解得或，∴C（﹣4，2），E（2，﹣4），
连接AC，则△CBD的面积＝由平行线间的距离处处相等可得△∴△ACD的面积为18．
×9×4＝18，
ACD与△CDB面积相等，
（3）∵C（﹣4，2），E（2，﹣4），∴不等式mx+n≤
的解集是：﹣4＜x＜0或x＞2．
23．（1）证明：连接∵PC是⊙O的切线，
OD，
∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴PC＝PD，
∴∠PDC＝∠PCD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，
∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切线．
（2）如图2，连接AC，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tanB＝
＝
设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：AC＝2
，BC＝4
，
∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，
∴CE＝4，BE＝8，AE＝2
在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，∴CE＝＝
＝4，
∵，∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，
∴OP＝
，PA＝OP﹣OA＝
﹣5＝
．
（3）AB2＝4OE?OP如图2，∵PC切⊙O于C，∴∠OCP＝∠OEC＝90°，∴△OCE∽△OPC，∴，即OC2＝OE?OP，
∵OC＝
AB，∴
，
即AB2＝4OE?OP．
＝
，
m24．解：（1）y＝﹣x+4…①，令x＝0，y＝4，令y＝0，则x＝4，
故点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），抛物线的表达式为：
y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），
即﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：（2）设点E（m，0），
直线BC表达式中的k值为4，EF∥BC，则直线EF的表达式为：y＝4x+n，将点E坐标代入上式并解得：
直线EF的表达式为：y＝4x﹣4m…③，联立①③并解得：则点F（
，
x＝
（m+1），），
×4×4﹣
×4m﹣（4﹣m）×
＝
，
y＝﹣x2+3x+4…②；
S△BEF＝S△OAB﹣S△OBE﹣S△AEF＝解得：m＝故点E（
，
，0）、点E（2，2）；
（3）△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，则点E′（当x＝
时，y＝﹣x2+3x+4＝﹣（
）2+3×
+4≠4，
，4），
故点E′不在抛物线上．
【数学】2019年四川省广元市中考真题(解析版)
