_._
（2）用树状图分析如下：
一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光， 所以P（灯泡发光）=
．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1）， ∴3= ∴m=3．
∴反比例函数的表达式为y=．
∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）． ∴解得：
， ，
∴一次函数的表达式为y=x﹣2； （2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，
∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．
_._
_._
∵S△ABP=3，
PC×1+PC×2=3． ∴PC=2，
∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．
23．（9分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
【解答】证明：（1）连接OC， ∵CD=AC， ∴∠CAD=∠D， 又∵∠ACD=120°，
∴∠CAD=（180°﹣∠ACD）=30°， ∵OC=OA， ∴∠A=∠1=30°， ∴∠COD=60°， 又∵∠D=30°，
∴∠OCD=180°﹣∠COD﹣∠D=90°， ∴CD是⊙O的切线； （2）∵∠A=30°，
∴∴∠1=2∠A=60°∠1=2∠A=60°． ∴∴
在Rt△OCD中，∴
，
． ．
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_._
∴图中阴影部分的面积为2﹣π．
24．（9分）某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表： x（万元）
1
2 2.5
[来源:Zxxk.Com] 3 5
yA（万元） 0.4 0.8 1 1.2 2
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元． （1）求出yB与x的函数关系式；
（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；
（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx，
求解得：
∴yB与x的函数关系式：yB=﹣0.2x2+1.6x
（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数， 故设函数关系式yA=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：解得：则yA=0.4x；
，
[来源:Z,xx,k.Com]
，
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（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元， W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8
即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．
25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）． （1）求AC的长．
（2）请用含t的代数式表示线段DE的长． （3）当点F在边BC上时，求t的值．
（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm， 根据勾股定理得：AC=
=10cm；
（2）分两种情况考虑：如图1所示，
过B作BH⊥AC，
∵S△ABC=AB?BC=AC?BH， ∴BH=
=
=
，
∵∠ADE=∠AHB=90°，∠A=∠A， ∴△AED∽△ABH， ∴
=
，即
=
，
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_._
解得：DE=t， 则当0≤t≤如图2所示，
时，DE=t；
同理得到△CED∽△CBH， ∴
=
，即
=
，
，
；
解得：DE=（10﹣t）=﹣t+则当
＜t≤10时，DE=（10﹣t）=﹣t+
（3）如图3所示，
由题意，得AD+DG+GC=10，即t+t+t×=10， 解得：t=
；
时，S=（t）2=
t2；
（4）如图1所示，当0＜t≤如图2所示，当﹣t）=
≤t＜10时，S=[（10﹣t）]2﹣×（10﹣t）××（10
（10﹣t）2．
26．如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．
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2020届3月山东省临沂市兰山区中考数学模拟试卷(（有答案）)
