【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.3 向量数
乘运算及其几何意义课时训练 新人教版必修4
一、选择题
→3→→1．点C在线段AB上，且AC＝ A B，则AC等于( )
5
2→A. B C 32→C．－ B C
3
3→B. B C 23→D．－B C
2
→3→→2→【解析】 ∵AC＝A B，∴B C＝－A B，
5
5
→3→∴AC＝－B C.
2
【答案】 D 2．下面四个说法
①对于实数m和向量a、b，恒有m(a－b)＝ma－mb； ②对于实数m、n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na； ③对于实数m和向量a、b，若ma＝mb，则a＝b； ④对于实数m、n和向量a，若ma＝na，则m＝n. 其中正确的个数是( ) A．4个 C．2个
B．3个 D．1个
【解析】 由向量数乘运算律知①②均正确，对于③，若m＝0，ma＝mb成立，此时a，
b任意，未必有a＝b，故③错；对于④，若a＝0，ma＝na成立，此时m，n任意，未必有m＝n，故④错误．
【答案】 C
→→→
3．已知向量a，b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是( ) A．A、B、D C．B、C、D
B．A、B、C D．A、C、D
1
→→→→
【解析】 BD＝BC＋CD＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2AB， →→
∴BD与AB共线，∴A、B、D三点共线． 【答案】 A
→→→
4．(2013·泉州高一检测)点P满足向量OP＝2OA－OB，则点P与AB的位置关系是( ) A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB延长线上 C．点P在线段AB反向延长线上 D．点P在直线AB外
【解析】 ∵→OP＝2→OA－→OB，∴→OP－→OA＝→OA－→OB， ∴→AP＝→BA，
∴点P在线段AB反向延长线上，故应选C. 【答案】 C
5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若→AD＝2→DB，→CD＝1→3CA＋λ→
CB，则λ＝( A.23 B．－23
C.25
D.13
【解析】 由题意知→CD＝→CA＋→
AD，① →
CD＝→CB＋→
BD，② 且→AD＋2→
BD＝0.
①＋②×2得3→CD＝→CA＋2→
CB. ∴→CD＝1→3CA＋2→23CB，∴λ＝3.
【答案】 A 二、填空题
6．已知|a|＝6，b与a的方向相反，且|b|＝3，a＝mb，则实数m＝__________. 【解析】
|a||b|＝6
3
＝2， ∴|a|＝2|b|，又a与b的方向相反， ∴a＝－2b，∴m＝－2.
)
2
【答案】 －2
→→→
7．(2013·黄冈高一检测)已知点M是△ABC的重心，若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝________.
→3→→→→→→3→→
【解析】 如图，AD＝AM，而AB＋AC＝2AD，故AB＋AC＝2×AM＝3AM，∴m＝3.
22
【答案】 3
→→
8. 如图所示，O是平面内一定点，A、B、C是平面内不共线的三点，动点P满足OP＝OA＋λ(
AB→＋
→
AC→→|AB||AC|
)，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的________心．
图2－2－19
→→→→ABAC→
【解析】 设＝AD，＝AE，则AD与AE分别为单位向量，以它们为邻边作?ADFE，
→→|AB||AC|则它为菱形．
∴AF在∠BAC的平分线上．
→→
→→→→ABAC∴AP＝OP－OA＝λ(＋)＝λAF.
→→|AB||AC|→→
∴AP与AF共线．
∴点P的轨迹一定过△ABC的内心． 【答案】 内 三、解答题
→→→→→
9．(2013·宁德高一检测)在?ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，求MN
3
→
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