. .
BE． ……………………………………………………………3分
∵在□ABCD中，AD∥BC， ∴∠CBE=∠DAB=30°． ∴BG=3． ∴AB=BE=23． ∴
AG=
AGF中
，
由
勾
股
定
理
可
求
33．……………………………………………………………………………4分
∴
在
Rt
△
AF=
27． ……………………………………5分
22．（1）证明：∵AD是⊙O的切线，
∴
DAB=90°． ………………………………………………………………………1分
∴∠CAD+∠CAB=90°． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． ∴∠CAB＋∠B=90°． ∴∠CAD=∠B． ∵CE=CD， ∴AE=AD．
∴∠CAE=∠CAD=∠B． ∵∠B=∠F， ∴∠CAE=∠F． ∴
AC=CF．………………………………………………………………………………2分
（2）解：由（1）可知，sin∠CAE=sin∠CAD=sinB=∠
3． 5∵AB=4，
∴在Rt△ABD中，AD=3，BD=5．………………………………………………………
3分
∴在Rt△ACD中，CD=∴
9． 5DE=
185，BE=
7． ……………………………………………………………………4分 5∵∠CEF=∠AEB，∠B=∠F， ∴?CEF?AEB． ∴∴
EFCE3??． EBAE5EF=
21． ………………………………………………………………………………5分 25 eord完美格式
. .
23．解：（1）∵反比例函数y?∴
k的图象经过点P（3，4）， xk?12．…………………………………………………………………………………2分
（2）过点P作PE⊥x轴于点E．
∵点P（3,4）， ∴OE=3，PE=4． ∴
在
Rt
△
EOP中，由勾股定理可求
OP=5．……………………………………………4分
（
3
）
m?43或
0?m?3． ……………………………………………………………………6分 4x/cm y/cm 0 4.2 1 2.9
2 2.6
3 2.3
4 2.0 5 1.6 6 0 24．解：（1）
………………………………2分
（2）
…………………………4分
（
3
）
1.4． ……………………………………………………………………………………………6分 25．解：补全表格如下：
6≤x<7 机器人 0 7≤x<8 0 8≤x<9 9 9≤x≤10 11 eord完美格式
. .
人工 机器人 人工 3 平均数 8.8 8.6 3 中位数 9.0 8.8 4 众数 9.5 10 10 方差 0.333 1.868 ……………3分
（1）
110； ………………………………………………………………………………………4分
（2）机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其
优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．人工的样本数据的众数为10，机器人的样本数据的最大值为9.6，可以推断人工的优势在于能完成一些最高水平的操作． ……6分
?2a2?a， 26． 解：（1）抛物线y?ax?2ax的对称轴是直线x??2a22∴点P的坐标是(a0)． …………………………………………………………………2分 （2）由题意可知图形M为线段AB，A(-1，3)，B(3，0)．
当抛物线经过点A时，解得a??当
抛
物
线
经
，
3或a=1； 2点
过B时，解得
a?3．……………………………………………………3分 23如图1，当a??时，抛物线与图形M恰有一个公共点．
2如图2，当a=1时，抛物线与图形M恰有两个公共点． 如图3，当a?
3时，抛物线与图形M恰有两个公共点． 2图1
图2 图3
结合函数的图象可知，当a??有
一
33或0?a?1或a?时，抛物线与图形M恰22个
公
共
eord完美格式
. .
点．………………………………………………………………………………………6分
27．解：（1）补全图形，如图1所示．
图1
………………………………………2分
（2）如图2，作PE⊥OM交ON于点E，作EF⊥ON交OM于点F．
由题意可知，当线段AB在射线ON上从左向右平移时，线段CD在射线EF上从
下
向
上
平
移
，
且
OA=EC． ……………………………………………………………………3分
如图1，当点D与点F重合时，OA取得最小值，为1． ……………………………
4分
如图3，当点C与点F重合时，OA取得最大值，为2．
图2
综上所述，OA的取值范围2．………………………………………………5分
图3 是
1，
≤
OA≤
（3）OP=
324OQ=
32．…………………………………………………………………7分 228．解：（1）A1，A3；……………………………………………………………………………………2分
（2）如图，以（0，?11）为圆心，1为半径作圆，以（0，）为圆心，2为半221径作圆，两圆在直线MN上方的部分与直线y?x?分别交于点E，F．
2
eord完美格式
. .
可求E，F两点坐标分别为（0，
13）和（1，）． 22只有当点B在线段EF上时，满足45°≤∠MBN≤90°，点B是线段MN的可视
点．
∴点B的横坐标t的
取
值
0?t?1．……………………………………………5分
（
3
）
12?b?52?32?b??32． …………………………………………………………7分欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2、现在你不玩命的学，以后命玩你。、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛×几倍的人依然比你努力。
eord完美格式
围
是或
范
2019年北京市朝阳区初三年级数学二模试题和答案（Word版，可编辑）
