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第七节 机械能守恒定律的应用
●本节教材分析
本节重点介绍机械能守恒定律的应用，要求学生知道应用机械能守恒定律解题的步骤以及用这个定律处理问题的优缺点，并会用机械能守恒定律解决简单的问题．另外，在本节中要学会根据题设条件提供的具体情况， 选择不同的方法，用机械能守恒定律以及学过的动量定理、动能定理、动量守恒定律等结合解决综合问题．
●教学目标 一、知识目标
1.知道应用机械能守恒定律解题的步骤．
2.明确应用机械能守恒定律分析问题的注意事项．
3.理解用机械能守恒定律和动能定理、动量守恒定律综合解题的方法． 二、能力目标
1.针对具体的物理现象和问题，正确应用机械能守恒定律．
2.掌握解决力学问题的思维程序，学会解决力学综合问题的方法. 三、德育目标
1.通过解决实际问题，培养认真仔细有序的分析习惯. 2.具体问题具体分析，提高思维的客观性和准确性． ●教学重点
机械能守恒定律的应用． ●教学难点
判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒，在应用时要找准始末状态的机械能．
●教学方法
1.自学讨论，总结得到机械能守恒定律的解题方法和步骤.
2.通过分析典型例题，掌握用机械能守恒定律、动能定律、动量守恒定律解决力学问题. ●教学用具
投影仪、自制的投影片、CAI课件. ●课时安排 1课时
●教学过程 一、导入新课
［投影复习思考题］
1.机械能守恒的内容是什么？
2.机械能守恒定律的数学表达式是什么？ ［学生解答思考题］
1.在动能和势能的相互转化过程中，如果只有重力或弹力做功，动能和势能的总量保持不变，这个规律叫机械能守恒定律.
2.机械能守恒定律的数学表达式有两种， ①Ek2－Ek1=Ep1－Ep2
即动能的增加量等于重力势能的减小量. ②Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
即末状态的机械能等于初状态的机械能. ［导入］
在有些力学问题的处理中，直接应用牛顿运动定律相当复杂，很难解决，但是用机械能
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守恒定律解决往往比较简便，本节课我们就来学习机械能守恒定律的应用.
［板书］机械能守恒定律的应用 二、新课教学
（一）关于机械能守恒定律解题的方法和步骤. ［程序一］合上课本，投影例1：
［例1］一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高1 m，长2 m，不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？
［程序二］
将全体学生分为两组，一组用牛顿运动定律求解，另一组用机械能守恒定律做.（但首先要判定机械能是否守恒）
学生解答后，抽查学生在实物投影仪上展示解题过程. 解法一：用牛顿运动定律求解.
选物体为研究对象，物体受重力mg和斜面对物体的支持力FN，将重力mg沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，得物体所受的合外力.
解法二：
由于斜面是光滑的，不计摩擦，又不计空气阻力，物体所受的力有重力和斜面的支持力，支持力与物体的运动方向垂直，不做功.物体在下滑过程中只有重力做功，所以物体在下滑过程中机械能守恒.
设物体的质量为m，物体开始下滑时，以地面为零势能面，则Ep1=mgh,Ek1=0；初状态的机械能Ek1+Ep1=mgh;
设物体到达斜面底端时的速度为v，则有Ep2=0，Ek2=Ek2+Ep2=
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mv，末状态的机械能212mv. 2据机械能守恒定律有： Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
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mv=mgh 2所以v=2gh?2?9.8?1 m/s=4.4 m/s.
［程序三］教师总结
1.两种解法比较，应用机械能守恒定律求解，在思路和步骤上较牛顿第二定律和运动学公式简单.
2.用机械能守恒定律解题的方法和步骤： ①明确研究对象；
②分析研究对象在运动过程中. ［程序四］拓展训练
将例1中光滑的斜面换为光滑的曲面，思考能否用上述两种方法求解.
［总结］如果把斜面换为光滑的曲面，同样可以使用机械能守恒定律求解，而直接用牛顿第二定律求解，由于物体在斜面上所受的力是变力，处理起来比较困难.
（二）［投影例题2］
［例2］把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ，求小球运动到最低位置时的速度是多大？
学生活动一：
分析小球受到哪些力？在摆动过程中，小球的机械能是否守恒？
［总结］小球受两个力，重力和悬线的拉力.由于悬线的拉力始终垂直于小球的运动方向，不做功，只有重力做功，所以小球在摆动过程中机械能守恒.
学生活动二：
全体学生分为两组，分别以小球在最低位置时所在的水平面为参考平面和选择图中B点所在的水平面作为参考平面，用机械能守恒定律求解本题.
学生活动三：在实物投影仪上展示解题过程. 解法一：
以小球在最低位置时所在的水平面为参考平面，小球在最高点时为初态，在最低点时为末态.
则初状态的动能Ek1=0，重力势能Ep1=mg×(l－lcosθ) 机械能为Ek1+Ep1=mg(l－lcosθ)末状态的动能Ek2=
121mv,重力势能Ep2=0.末状态的机械能为Ek2+Ep2=mv2. 22据机械能守恒有：
Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
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mv=mgl(1－cosθ) 2所以v=2gl(1?cos?)
解法二：
以B点所在的平面为参考平面.
a球在B点时，重力势能Ep1=0、动能Ek1=0，机械能E1=0.摆球在最低点O点时，Ep2=－mgh=－mgl(1－cosθ),Ek2=
E2=
12mv 212
mv－mgl(1－cosθ) 2www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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由E2=E1=0可得：
12
mv=mgl（1－cosθ）所以v=2gl(1?cos?) 2可见得到的结果与解法一相同
学生活动四：讨论选取不同的参考平面，对解题结果有无影响？ ［总结］
1.选取不同的参考平面，某点重力势能的取值可能不同；
2.但用机械能守恒定律解题时，计算结果与参考平面的选取无关. （三）教师对前两题作小结：
应用机械能守恒定律解题，可以只考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间过程的细节，这可以避免直接用牛顿第二定律解题的困难，使解题步骤简化.
三、巩固训练
1.如图，质量为m的物体在地面上沿斜向上方向以初速度v0抛出后，能达到的最大高度为H，当它将要落到离地面高度为h的平台上时，下列判断正确的是（不计空气阻力）
A.它的总机械能为
1mv02 2B.它的总机械能为mgH C.它的动能为mg(H－h) D.它的动能为
1mv02－mgh 21mv02.A正确. 2解：物体在空中运动时，由于不计空气阻力，所以物体只受重力作用，只有重力对物体做功，物体的机械能守恒.选择地面为参考平面，所以物体的总机械能为
物体在最高点时，由于物体具有一个水平向前的速度，因而具有一定的动能，此时的总机械能等于此时的动能和重力势能mgH之和，所以B错误.
由于机械能守恒，物体在平台上的动能和势能mgh之和总等于台上时的动能等于
1mv02，所以物体落在平21mv02－mgh，选项C错误，D正确. 2本题选AD.
2.如图所示，长为L的轻质杆，中点和右端分别固定着质量为m的A球和B球，杆可绕左端在竖直平面内转动，现将杆由静止释放，当杆摆到竖直位置时，B球的速率为多少？
解：以A、B两球和杆所组成的系统为研究对象，只有重力对系统做功，故系统的机械能
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守恒.
选B球在最低位置时的平面为参考平面.此时两球的速率分别为vA和vB，再据机械能守恒定律有：
mgL+mgL=mg
1L1+mvA2+mvB2
222
①
又当B球运动到最低点时，A、B两球角速度相等.
故有： 2vA=vB 联解①②可得： vB=
②
12gL 512gL 5答案：vB=
四、小结
本节我们主要学习了机械能守恒定律的应用，应用机械能守恒定律解题的关键是： （1）由各力做功的情况判定机械能是否守恒.
（2）区分运动过程的始末状态并找出相对应的机械能.
（3）当单个物体的机械能不守恒时，可考虑系统的机械能是否守恒. （4）机械能守恒定律的常用表达式有：
a.Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2（意义：前后状态机械能不变）
b.Ep1 － Ep2 = Ek2 － Ek1（意义：势能的减少量等于动能的增加量） （5）系统机械能守恒时的处理方法：
A.E1总= E2总（意义：前后状态系统总的机械能守恒）
b.ΔEp减= ΔEk增（系统减少的重力势能等于系统增加的动能）
c.ΔEA减= ΔEB增（A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能） 五、作业
1.课本P150练习六③④⑤ 2.思考题
1.物体从空中以 8 m/s2的加速度向地面运动，不计空气阻力，则物体的机械能（ ） A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定 2.如图所示，物体B的质量是物体A的
1，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自高H处2由静止开始下落，且B始终在同一水平面上，若以地面为零势能参考面，当A的动能与其势能相等时，A距地面的高度是
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高中物理人教大纲版第一册：77机械能守恒定律的应用1(wwwks5ucom2013高考)
