安徽省黄山市2019-2020学年中考数学二模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S给出下列四个结论：
四边形AEPF
，上述结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列计算正确的是（ ） A．a2+a2=2a4
B．（﹣a2b）3=﹣a6b3 C．a2?a3=a6
D．a8÷a2=a4
3．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（ ）
A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）
4．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（ ）
A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ
5．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（ ）
A．305.5×104 B．3.055×102 C．3.055×1010 D．3.055×1011
6．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）
A． B． C． D．
7．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） 年龄（岁） 人数 A．2，14岁
12 1 B．2，15岁
13 2 14 2 C．19岁，20岁
15 5 D．15岁，15岁
16 2 8．若( )?5??3，则括号内的数是( ) A．?2
B．?8
C．2
D．8
9．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为( ) A．0.3
B．0.4
C．0.5
D．0.6
10．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是( ) A．圆柱
B．圆锥
C．三棱锥
D．球
11．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（ ）
A．60° B．35° C．25° D．20°
12．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（ ） A．极差是3.5
B．众数是1.5
C．中位数是3
D．平均数是3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，菱形ABCD的边AB?8，?B?60?，P是AB上一点，BP?3，Q是CD边上一动点，将梯形APDQ沿直线PQ折叠，A的对应点为A?，当CA?的长度最小时，CQ的长为__________．
14．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数率是 ．
15．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣__）2=__．
图象上的概
16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为 ．
17．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．
18．化简：
m?1m?1÷2=_____． mm三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分） “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅 （B）、菜馅（C）、三丁馅 （D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民人数是 人； （2）将图 ①②补充完整；（ 直接补填在图中） （3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；
（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．
20．（6分）已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．
21．（6分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
若苗圃园的面积为72平方米，求x；若平行于墙的一边长不小于8米，这
个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； 22．（8分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线L且AE?25cm，手臂AB?BC?60cm，末端操作器CD?35cm，AFP直线L.当机器人运作时，?BAF?45?,?ABC?75?,?BCD?60?，求末端操作器节点D到地面直线L的距离.（结果保留根号）
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若∠F=30°，EB=6，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
24．（10分）解方程：x2－4x－5＝0 25．（10分）如图，抛物线y＝
12
x+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D2与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q．求抛物线的解析式；当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）阅读下面材料：
已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=a1．
按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小． 操作步作法 骤 分结论） （i）△EAF≌△BAF（判定在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1，再第一步 EF与边作EF⊥AC于点E，BC交于点F，记CE=a2 形； （iii）用含a1的式子表示a2为②： 以CE为边构造第二个正方第二步 形CEFG； 在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a2，再作第三步 IH⊥CF于点H，IH与边CE交于点I，记CH=a3： 以CH为边构造第三个正方第四步 形CHIJ 这个过程可以不断进行下去．若第n个正方形的边长为an，用只含a1的式子表示an为④ 请解决以下问题： （1）完成表格中的填空：
a3为③： （iv）用只含a1的式子表示 依据是①）； △CEF是等腰直角三角（ii）由操作步骤推断（仅选取部
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