高考数学创新大一轮复习人教A版全国通用(课件+讲义)：第四章 三角函数 解三角形 第1节

2π3

解析 由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cos α＝sin 3＝2，

π11π

故α＝2kπ－6(k∈Z)，所以α的最小正值为6. 答案 D

14.给出下列命题：

①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关； ④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角.

其中正确命题的个数是( ) A.1

B.2

C.3

D.4

解析 举反例：第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；π5ππ5π

由于sin6＝sin6，但6与6的终边不相同，故④错；当cos θ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，也不是第三象限角，故⑤错.综上可知只有③正确. 答案 A

1

15.(2024·许昌调研)设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α＝5x，则tan α＝________. 解析 因为α是第二象限角， 1

所以cos α＝5x<0，即x<0. 1

又cos α＝5x＝

x

， x2＋16

44

解得x＝－3，所以tan α＝＝－.

x3

4

答案 －3

16.函数y＝2sin x－1的定义域为________. 解析 ∵2sin x－1≥0， 1

∴sin x≥2.

11

由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示). π5π??

?(k∈Z). ∴x∈?2kπ＋，2kπ＋

66??

π5π??

?(k∈Z) 答案 ?2kπ＋，2kπ＋

66??

12