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1，7，8，57，(457)第三项为前两项之积加 1 3.平方关系
1，4，9，16，25，(36)，49 为位置数的平方。
66，83，102，123，(146) ，看数很大，其实是不难的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此类推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加2 4.立方关系
1，8，27，(81)，125 位置数的立方。 3，10，29，(83)，127 位置数的立方加 2 0，1，2，9，(730) 后项为前项的立方加1 5.分数数列。
关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案
149162536 ()分子为等比即位置数的平方，分母为等差数
6234572n列，则第n项代数式为：
n?1 2/3 1/2 2/5 1/3 (1/4) 将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可得到如下数列：2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 2/8 …….可知下一个为2/9，如果求第n项代数式即：
2n，分解后得：1? n?2n?26.、质数数列
2，3，5，(7)，11 质数数列
4，6，10，14，22，(26) 每项除以2得到质数数列 20，22，25，30，37，(48) 后项与前项相减得质数数列。 7.、双重数列。 又分为三种： (1)每两项为一组，如
1，3，3，9，5，15，7，(21) 第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为3
2，5，7，10，9，12，10，(13)每两项中后项减前项之差为3
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1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104 ) 两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2
(2)两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。
22，39，25，38，31，37，40，36，(52) 由两个数列，22，25，31，40，( )和39，38，37，36组成，相互隔开，均为等差。
34，36，35，35，(36)，34，37，(33) 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减
(3)数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。
2.01， 4.03， 8.04， 16.07，(32.11)整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。 8.、组合数列。
最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。需要熟悉前面的几种关系后，才能较好较快地解决这类题。 1，1，3，7，17，41，( 99 ) A.89 B.99 C.109 D.119
选B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2加第一项，即1X2+1=3、3X2+1=7，7X2+3=17，17X2+7=41，则空中应为41X2+17=99 65，35，17，3，( 1 ) A.1 B.2 C.0 D.4
选A。平方关系与和差关系组合，分别为8的平方加1，6的平方减1，4的平方加1，2的平方减1，下一个应为0的平方加1=1 4，6，10，18，34，( 66 ) A.50 B.64 C.66 D.68
选C。各差关系与等比关系组合。依次相减，得2，4，8，16( )，可推知下一个为32，32 +34=66 6，15，35，77，( ) A.106 B.117 C.136 D.143
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选D。此题看似比较复杂，是等差与等比组合数列。如果拆分开来可以看出，6=2X3、15=3x5、35=7X5、77=11X7，正好是质数2 、3，5，7、11数列的后项乘以前项的结果，得出下一个应为13X11=143 2，8，24，64，( 160 )
A.160 B.512 C.124 D.164
选A。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1X21的1次方，8=2X22的平方，24=3*X23，64=4X24，下一个则为5X25 =160 0，6，24，60，120，( 210 ) A.186 B.210 C.220 D.226
选B。和差与立方关系组合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。空中应是6的3次方-6=210 1，4，8，14，24，42，(76 ) A.76 B .66 C.64 D.68
选A。两个等差与一个等比数列组合依次相减，原数列后项减前项得3，4，6，10，18，( 34 )，得到新数列后，再相减，得1，2，4，8，16，( 32 )，此为等比数列，下一个为32，倒推到3，4，6，8，10，34，再倒推至1，4，8，14，24，42，76，可知选A。 9.、其他数列。
2，6，12，20，( 30 )
A.40 B.32 C.30 D.28
选C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一个为5*6=30 1，1，2，6，24，( 120 ) A.48 B.96 C.120 D.144
选C。后项=前项X递增数列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一个为120=24*5
1，4，8，13，16，20，( 25 ) A.20 B.25 C.27 D.28
选B。每4项为一重复，后期减前项依次相减得3，4，5。下个重复也为3，4，5，推知得25。
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27，16，5，( 0 )，1/7 A.16 B.1 C.0 D.2
选B。依次为3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。 四、解题方法
数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧对解答数字推理问题大有帮助。
1.快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。
2.推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。
3.空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。 (一)等差数列
相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。它还包括了几种最基本、最常见的数字排列方式：
自然数数列：1，2，3，4，5，6…… 偶数数列：2，4，6，8，10，12…… 奇数数列：1，3，5，7，9，11，13…… 例题1 ：103，81，59，( 37 )，15。 A.68 B.42 C.37 D.39
解析：答案为C。这显然是一个等差数列，前后项的差为22。 例题2：2，5，8，( 11 )。 A.10 B.11 C.12 D.13
解析：从题中的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为5，第一个数字为2，
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两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8 +3=11，第四项应该是11，即答案为B。 例题3：123，456，789，( 1122 )。 A.1122 B.101112 C.11112 D.100112
解析：答案为A。这题的第一项为123，第二项为456，第三项为789，三项中相邻两项的差都是333，所以是一个等差数列，未知项应该是789 +333=1122。注意，解答数字推理题时，应着眼于探寻数列中各数字间的内在规律，而不能从数字表面上去找规律，比如本题从123，456，789这一排列，便选择101112，肯定不对。
例题4： 11，17，23，( 29 )，35。 A.25 B.27 C.29 D.31
解析：答案为C。这同样是一个等差数列，前项与后项相差6。 例题5： 12，15，18，( 21 )，24，27。 A.20 B.21 C.22 D.23
解析：答案为B。这是一个典型的等差数列，题中相邻两数之差均为3，未知项即18+ 3=21，或24-3=21，由此可知第四项应该是21。 (二)等比数列
相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。等比数列在数字推理测验中，也是排列数字的常见规律之一。 例题1： 2，1，1/2，( B )。 A.0 B.1/4 C.1/8 D.-1
解析：从题中的前3个数字可以看出这是一个典型的等比数列，即后面的数字与前面数字之间的比值等于一个常数。题中第二个数字为1，第一个数字为2，两者的比值为1/2，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即(1/2)/2，第四项应该是1/4，即答案为B。 例题2： 2，8，32，128，( 512 )。 A.256 B.342 C.512 D.1024
解析：答案为C。这是一个等比数列，后一项与前一项的比值为4。 例题3： 2，-4，8，-16，( 32 )。 A.32 B.64 C.-32 D.-64
精编初级中学数学规律题应用汇总（全部有解析）
